创界学校中考命题研究贵阳中考数学第一章数与式第4节因式分解与分式试题

智才艺州攀枝花市创界学校第四节因式
分解与分式
,五年中考真题及模拟)
分式化简(1次)
1．(202113题4分)分式化简的结果为________．
分式化简求值(3次)
2．(202116题8分)化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．
3．(202116题6分)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝1.
4．(202116题8分)在三个整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进展化简，再求当x＝2时分式的值．
5．(2021适应性考试)以下分式是最简分式的是()
A.B.C.D.
6．(2021模拟)x3－6x2＋9x分解因式的结果是()
A．x(x－3)2B．x(x＋3)2
C．(x2－3)(x－3)D．x(x＋3)(x－3)
7．(2021模拟)假设a1＝1－，a2＝1－，a3＝1－，…，那么a2021的值是______(用含m的代数式表示)．
,中考考点清单)分解因式的概念
1．把一个多项式化成几个________的________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2．分解因式与整式乘法的关系：多项式________整式的积．
分解因式的根本方法
3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝________.
4．运用公式法：
(1)平方差公式：a2－b2＝________.
(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝________.
【方法点拨】因式分解的一般步骤：
(1)假设多项式各项有公因式，应先提取公因式；
(2)假设各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；
(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．
分式的有关概念
5．分式：形如________(A、B是整式，且B中含有________，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．6．与分式有关的“五个条件〞的字母表示：
(1)分式无意义时，B________；
(2)分式有意义时，B________；
(3)分式的值是零，A________且B________；
(4)分式的值是正时，A、B________，即或者
(5)分式的值是负时，A、B________，即或者
7．最简分式：分子与分母没有________的分式．
8．有理式：________和________统称为有理式．
分式的根本性质
9.＝________，＝________(m≠0)．
10．通分的关键是确定几个分式的________，约分的关键是确定分式的分子、分母的________．
分式的运算(高频考点)
11.±＝________；异分母分式加减通过通分转化为________加减，即±＝.
12.×＝________，÷＝________，＝________.
13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算________，再算________，最后进展________，遇到括号，先算________．分式运算的结果要化成整式或者最简分式．
【方法点拨】分式化简求值题的一般步骤：
(1)假设有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内假设是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；
(2)假设有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子、分母颠倒，并把这个式子前的“÷〞变为“×〞，保证几个分式之间除了“＋〞、“－〞就只有“×〞或者“·〞，简称：除法变乘法；
(3)利用因式分解、约分来计算分式乘法运算；
(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；
(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)．
,中考重难点打破)因式分解
【例1】(1)(2021中考)下面分解因式正确的选项是()
A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
B．(x2＋4)x＝x3＋4x
C．ax＋bx＝(a＋b)x
D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
(2)(2021中考)分解因式：m3n－4mn＝________.
【学生解答】
【点拨】(1)紧扣因式分解的概念来判断．(2)因式分解的步骤是：“一提二套三彻底〞，即分解到不能再分解为止．1．(2021中考)分解因式：x2(x－2)－16(x－2)＝________.
2．(2021中考)将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，以下结果中正确的选项是()
A．a(x－2)2B．a(x＋2)2
C．a(x－4)2D．a(x＋2)(x－2)
分式的概念及其根本性质
【例2】(1)(2021中考)代数式有意义时，x应满足的条件为________．
(2)(2021中考)假设分式的值是零，那么x的值是()
A．0B．1C．－1D．±1
【学生解答】
3．式子÷有意义的条件为____________．
分式的化简求值
【例3】(2021中考)先化简，再求值：
÷，其中x＝－1.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【学生解答】
4．(2021中考)a2－3a－1＝0，那么4＋＋a2的值是________．
5．(2021十八中模拟)请你先化简分式÷＋，再选取一个恰当的x的值代入求值．
6．(2021中考)先化简，再求值：(＋)·，其中a＝－.。