初中数学八年级上 3.2 不等式的基本性质 课件 _2
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不等式的基本性质3:
∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a.
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
分 变式练习1：比较2a与a的大小 类 讨 变式练习2： 论 若x>y, 请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
学以致用
1.用数学知识解释课前小幽默
2. 若 x y ，比较 2 3x与 2 3 y
的大小，并说明理由。 3、根据不等式的性质，将下列不等式化为 “x<a”或“x>a”的形式
不等式是否也具有这些性质呢？
探究一
问题1、不等式是否具有传递性？ 你能否通过举几个具体的例子说明？
问题2、若a<b、b<c，在数轴上表示a，b，c 则a和c有怎么的大小关系？
a＜c
探究一
a b，b c a c.
这个性质也叫做不等式的传递性．
(1)若a 0， 0 b，则a __＞__ b.
a＜b， a+c ＜b+c， a-c ＜b-c.
探究二 把a>b表示在数轴上，不妨设c>0 数
平
c b b+c
c a a+c
∴a+c>b+c
形 结
移
c
c
合
b-c b a-c a
∴a-c>b-c
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，
所得到的不等式仍成立.
a＞b a+c＞b+c，a-c＞b-c；
a＜b a+c＜b+c，a-c＜b-c.
22 (3)若a b，则 2a __＞__ 2b.
1、阅读教材第94、95页中的不等式的三个基本性质，并圈划出你 自己觉得需要特别注意的地方。
2、完成课本第96页中的课内练习2。
课内练习2、选择适当的不等号填空
1、若a-b>0，则a＿﹥＿b 2、若a>-b，则a+b＿﹥＿0 3、若-a<b，则a＿﹥＿-b 4、若-a>-b，则2-a＿＿﹥＿2-b 5、若a>0，(1-b)a<0则b＿＿﹥＿1 6、若a<b，b<2a-1则a＿﹤＿2a-1
即:如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc， a b cc
不等式的两边都乘（或都除以）同一个 负数，必须把不等号的方向改变，所得的 不等式成立.
即:如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc， a b cc
选择适当的不等号填空，并说明理由.
(1)若m n，则5m _＜___5n. (2)若a b，则 a __＞__ b .
作业题B: 5、若x ﹤y,且(a-3)x ﹥(a-3)y,求a的取
值范围
合作学习
例 已知a<0，试比较2a与a的大小.
特
作
数
2
3
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
特殊值法: 设a=-1，则 2a=-2. ∵-2＜-1， ∴2a ＜a.
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 作差法:
∵2a－a=a ＜0， ∴2a＜a.
2x<x-3
小结
1、三个基本性质 2、五种数学思想方法 3、一点感悟
小结
从特殊
数形
到一般
平 结合
移
由3<5,5<7则3<7得
c
c
a<b,b<c则a<c
b-c b a-c a
类
分讨
等式的基 比
类论 比较2a与a
本性质
的大小
3.2不等式的基 本性质
作业1：
比较等式与不等式的基本性质.
例如，不等式是否有与等式的基本性 质类似的移项法则？你可以用列表的方式 进行对比.（请与你的伙伴交流）
（2）若m≤2n，2n≤p，则m ≤ p
探究二 在探究“不等式的基本性质1”时采
用了哪两种数学思想？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从
5_＞__ 3,
–1 ＜____ 3 ,
特
5+2_＞__3+2 ,
-1+2__＜__3+2 ,
殊
5－2_＞___3－2 ; -1－3_＜___3－3 ;
到
a ＞b，
一
a+c＞b+c，
般
a-c ＞b-c；
选择适当的不等号填空，并说明理由.
(1) 若a＜b，那么a＋2 ＜
b＋2
（2）若a＞b,那么a－5 ＞ b－5
(3)已知0 1，则a __＜__ a 1.
探究三 结合 “从特殊到一般”的探究方法，
类比“等式的基本性质”探究不等式
不等式的的基两本边性都质乘3（或都除以）同一 个正数，所得的不等式仍成立;
温故知新
等式的基本性质：
判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c,则a=c
1、传递性
类
2、等式的两边都加上
2.若a=b,则a+1=b+1；a-2=（b或-减2去）同一个数，
3.若a=b,则3a=3b;a 4=b 4所得到的等式仍成立。
比 3、等式的两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，所
得到的等式仍成立。
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
数形结合:
如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0). 2a位于a的左边，所以2a＜a.
∣a∣ ∣a∣
2a a 0
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 利用不等式基本性质2:
∵a＜0， ∴ a+a＜0+a， 即2a ＜a.
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
等式与不等式的基本性质的区别与联系
基本性质1 基本性质2 基本性质3
等式
不等式
若a=b，b=c，则a=c。 若a＜b，b＜c，则a＜c。
如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c
如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c
顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。 你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 不要太肯定自己的看法，这样子比较少后悔。 种庄稼要不务农时，教育孩子要适时早教，才能收到事半功倍的效果。——雪苏 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。 你能够做到的，比想像的更多。 人一旦觉悟，就会放弃追寻身外之物，而开始追寻内心世界的真正财富。 浪费生命是做人的最大悲剧。 人生十字路口是一道选择题，谨慎选择才能确保正确方向，糊涂选择就易步入歧途，放弃选择就会迷失方向。 谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰自己，永远是一个奴隶。——歌德 别拿自己的无知说成是别人的愚昧！ 暗自伤心，不如立即行动。
∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a.
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
分 变式练习1：比较2a与a的大小 类 讨 变式练习2： 论 若x>y, 请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
学以致用
1.用数学知识解释课前小幽默
2. 若 x y ，比较 2 3x与 2 3 y
的大小，并说明理由。 3、根据不等式的性质，将下列不等式化为 “x<a”或“x>a”的形式
不等式是否也具有这些性质呢？
探究一
问题1、不等式是否具有传递性？ 你能否通过举几个具体的例子说明？
问题2、若a<b、b<c，在数轴上表示a，b，c 则a和c有怎么的大小关系？
a＜c
探究一
a b，b c a c.
这个性质也叫做不等式的传递性．
(1)若a 0， 0 b，则a __＞__ b.
a＜b， a+c ＜b+c， a-c ＜b-c.
探究二 把a>b表示在数轴上，不妨设c>0 数
平
c b b+c
c a a+c
∴a+c>b+c
形 结
移
c
c
合
b-c b a-c a
∴a-c>b-c
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，
所得到的不等式仍成立.
a＞b a+c＞b+c，a-c＞b-c；
a＜b a+c＜b+c，a-c＜b-c.
22 (3)若a b，则 2a __＞__ 2b.
1、阅读教材第94、95页中的不等式的三个基本性质，并圈划出你 自己觉得需要特别注意的地方。
2、完成课本第96页中的课内练习2。
课内练习2、选择适当的不等号填空
1、若a-b>0，则a＿﹥＿b 2、若a>-b，则a+b＿﹥＿0 3、若-a<b，则a＿﹥＿-b 4、若-a>-b，则2-a＿＿﹥＿2-b 5、若a>0，(1-b)a<0则b＿＿﹥＿1 6、若a<b，b<2a-1则a＿﹤＿2a-1
即:如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc， a b cc
不等式的两边都乘（或都除以）同一个 负数，必须把不等号的方向改变，所得的 不等式成立.
即:如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc， a b cc
选择适当的不等号填空，并说明理由.
(1)若m n，则5m _＜___5n. (2)若a b，则 a __＞__ b .
作业题B: 5、若x ﹤y,且(a-3)x ﹥(a-3)y,求a的取
值范围
合作学习
例 已知a<0，试比较2a与a的大小.
特
作
数
2
3
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
特殊值法: 设a=-1，则 2a=-2. ∵-2＜-1， ∴2a ＜a.
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 作差法:
∵2a－a=a ＜0， ∴2a＜a.
2x<x-3
小结
1、三个基本性质 2、五种数学思想方法 3、一点感悟
小结
从特殊
数形
到一般
平 结合
移
由3<5,5<7则3<7得
c
c
a<b,b<c则a<c
b-c b a-c a
类
分讨
等式的基 比
类论 比较2a与a
本性质
的大小
3.2不等式的基 本性质
作业1：
比较等式与不等式的基本性质.
例如，不等式是否有与等式的基本性 质类似的移项法则？你可以用列表的方式 进行对比.（请与你的伙伴交流）
（2）若m≤2n，2n≤p，则m ≤ p
探究二 在探究“不等式的基本性质1”时采
用了哪两种数学思想？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从
5_＞__ 3,
–1 ＜____ 3 ,
特
5+2_＞__3+2 ,
-1+2__＜__3+2 ,
殊
5－2_＞___3－2 ; -1－3_＜___3－3 ;
到
a ＞b，
一
a+c＞b+c，
般
a-c ＞b-c；
选择适当的不等号填空，并说明理由.
(1) 若a＜b，那么a＋2 ＜
b＋2
（2）若a＞b,那么a－5 ＞ b－5
(3)已知0 1，则a __＜__ a 1.
探究三 结合 “从特殊到一般”的探究方法，
类比“等式的基本性质”探究不等式
不等式的的基两本边性都质乘3（或都除以）同一 个正数，所得的不等式仍成立;
温故知新
等式的基本性质：
判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c,则a=c
1、传递性
类
2、等式的两边都加上
2.若a=b,则a+1=b+1；a-2=（b或-减2去）同一个数，
3.若a=b,则3a=3b;a 4=b 4所得到的等式仍成立。
比 3、等式的两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，所
得到的等式仍成立。
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
数形结合:
如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0). 2a位于a的左边，所以2a＜a.
∣a∣ ∣a∣
2a a 0
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 利用不等式基本性质2:
∵a＜0， ∴ a+a＜0+a， 即2a ＜a.
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
等式与不等式的基本性质的区别与联系
基本性质1 基本性质2 基本性质3
等式
不等式
若a=b，b=c，则a=c。 若a＜b，b＜c，则a＜c。
如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c
如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c
顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。 你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 不要太肯定自己的看法，这样子比较少后悔。 种庄稼要不务农时，教育孩子要适时早教，才能收到事半功倍的效果。——雪苏 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。 你能够做到的，比想像的更多。 人一旦觉悟，就会放弃追寻身外之物，而开始追寻内心世界的真正财富。 浪费生命是做人的最大悲剧。 人生十字路口是一道选择题，谨慎选择才能确保正确方向，糊涂选择就易步入歧途，放弃选择就会迷失方向。 谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰自己，永远是一个奴隶。——歌德 别拿自己的无知说成是别人的愚昧！ 暗自伤心，不如立即行动。