锂原子的超精细结构的理论计算.
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原子能级的超精细结构 正如电子的自旋与轨道运动相互作用产 生精细结构一样，超精细结构是由于核的自 旋与电子的总角动量相互作用的结果。核的 自旋PI与电子的总角动量Pj藕合而成的原子 的总角动量PF为： PF PI Pj 其中 PF F (F 1) , F I j, I j 1,, I j 。 如果j≥I，F有2I+1个值；如果I≥j， F有2j+1个值。不同F的能级具有不同的能量。 于 是 原 来 F 为定 值 的 能 级 又 分裂成 2 I+1 或 2j+1个具有不同F值的子能级。
I 1 (1) AJ c c PJ T S PJ r 1/ 2 r s I J ( J 1) I 1 (1) AJ , J 1 c c r PJ T s P( J 1) 1/ 2 r s I J (2 J 1) r ,s
J (2 J 1) BJ 2QI ( J 1)(2 J 3)
I gI (e / 2mPc) PI
g I称为核的 g 因子，或叫核的回旋磁比率； mp
是质子的质量。 由于 PI 在空间给定 z 方向的投影 PIz mI 有 2I+1个值：
mI I , I 1,, I 1, I
所以在给定的方向的投影也有2I+1个值：
Iz gI (e / 2mPc)mI
r
结构态函数是四分量自旋轨道的乘积的总和：
ˆ) 1 Pnk (r ) km (r r nkm ˆ) r iQnk (r ) km (r
n是主量子数，k是相对论的角动量量子数， 由于l j 1/ 2,则 k ( j 1/ 2) 。Pnk(r)和Qnk(r) 是径向波函数的较大和较小部分。
其最大投影为：
Iz gI (e / 2mpc)I g N N I
需要指出：通常是用核磁矩在给定Z方向 投影的最大值 Iz （一般直接以 I表示这个最 大值）来衡量核磁矩的大小，并且常以核磁 子 N作单位。
原子核的电四极矩 一般认为，大多数原子核的形状是偏离与 球形不大的轴对称椭球。原子核所产生电势
Q BJ , J 1 I 2
1/ 2 r ,s
如此近似，则超精细结构常量可表示为
Ze 1 1 ' 2 z d 3 (3z '2 r '2 )d z0 z0 v 2 z0 v
' z 通常，定义v d 为电偶极矩，实验和理论 ' z 分析表明，原子核无电偶极矩，即 d 0；
定义
v
1 Q (3 z '2 r '2 )d e v
这里 B 与 Q/[J(2J-1)] 成比例，定义 B 为电四 极矩系数。A因数和B因数被称为原子超精细 结构常量。
原子超精细结构常量的多组态的Dirac-Fock 计算方法：
原子的超精细结构能级是由电子和原子核的 电磁多极力矩之间的相互作用引起的。这种 相互作用的 Hamiltonian 能量算符可以写为：
锂原子的超精细结构的理论 计算
指导老师:董晨钟 答辩人：杜文忠（2000级本科毕业生）
引言 原子能级结构的研究是原子物理学的基 础，在原子物理中具有非常重要的地位。由 于原子核有确定的自旋角动量，将对原子能 级结构产生一定影响，因此有必要系统的研 究原子核的自旋对原子能级结构的影响。 本文在简单介绍精细结构的形成、原子 核的自旋、磁矩及电四极矩的基础上, 详细 介绍了原子能级的超精细结构的形成。最后 介绍了MCDF方法计算原子能级的超精细结构 的方法 , 并对结果进行分析。将磁偶极系数 与其他文献中的结果进行对比 , 同时做出了 锂的1s22p组态的精细和超精细能级分裂。
由于核磁矩的能量Hamiltonian算符为：
B(0) J H M BJ I n g I J I AJ I 2 J
在此定义 A 为磁矩系数。考虑原子核除了有 磁矩外，还存在电四极矩 Q，则相互作用能 量应该写成如下形式：
1 3 EM EQ AC B[C (C 1) J ( J 1) I ( I 1)] 2 4
H hfs T
k 1 (k )
M
(k )
T(k) 和 M(k) 指在电子和核空间球的 K 级张量运 算符，k=1项是磁矩作用，k=2项是电四极矩 作用，k越大作用力越小，常被忽略不计。
在MCDF方法中，相对论的电子波函数在jj双重结构态函数中被扩展为
J PJM J cr r PJM J
PIz mI
mI 叫磁量子数，它可以取2I+1个值：
在z向的投影的最大值。常用这个投影的最 大值，即自旋量子数I来表示核的自旋的大 小，如核的自旋量子数1/2表示核子的自旋
mI I , I 1,, I 1, I 实际上，自旋量子数I是自旋角动量PI
原子核的磁矩
原子核是一个带电的系统而且具有自旋，因 此它应该具有磁矩。与原子核的自旋 PI相对 应，核的磁矩为
1
原子能级的精细结构 精细结构是由于电子的自旋与轨道运动 相互作用而产生的。电子的轨道角动量Pl与 自旋角动量Ps耦合成总角动量Pj， 根据角动量耦合理论， j 可取下列一系列 值:
Pj P l P s
j l s, l s 1,, l s
j不同的能级具有不同的值。因电子的自旋
量子数 s=1/2，所以 j 只取 l+1/2,l-1/2 两个 值。这就使原来 l 为定值的一个能级分裂成 两个具有不同 j 值的子能级，从而产生了光 谱的精细结构。
原子核的自旋 原子核自旋角动量PI的大小是 P I (I 1) I I为整数或半整数，是核的自旋量子数。 核自旋角动量PI在空间给定z方向的投 影PIz 为
原子能级的超精细结构 正如电子的自旋与轨道运动相互作用产 生精细结构一样，超精细结构是由于核的自 旋与电子的总角动量相互作用的结果。核的 自旋PI与电子的总角动量Pj藕合而成的原子 的总角动量PF为： PF PI Pj 其中 PF F (F 1) , F I j, I j 1,, I j 。 如果j≥I，F有2I+1个值；如果I≥j， F有2j+1个值。不同F的能级具有不同的能量。 于 是 原 来 F 为定 值 的 能 级 又 分裂成 2 I+1 或 2j+1个具有不同F值的子能级。
I 1 (1) AJ c c PJ T S PJ r 1/ 2 r s I J ( J 1) I 1 (1) AJ , J 1 c c r PJ T s P( J 1) 1/ 2 r s I J (2 J 1) r ,s
J (2 J 1) BJ 2QI ( J 1)(2 J 3)
I gI (e / 2mPc) PI
g I称为核的 g 因子，或叫核的回旋磁比率； mp
是质子的质量。 由于 PI 在空间给定 z 方向的投影 PIz mI 有 2I+1个值：
mI I , I 1,, I 1, I
所以在给定的方向的投影也有2I+1个值：
Iz gI (e / 2mPc)mI
r
结构态函数是四分量自旋轨道的乘积的总和：
ˆ) 1 Pnk (r ) km (r r nkm ˆ) r iQnk (r ) km (r
n是主量子数，k是相对论的角动量量子数， 由于l j 1/ 2,则 k ( j 1/ 2) 。Pnk(r)和Qnk(r) 是径向波函数的较大和较小部分。
其最大投影为：
Iz gI (e / 2mpc)I g N N I
需要指出：通常是用核磁矩在给定Z方向 投影的最大值 Iz （一般直接以 I表示这个最 大值）来衡量核磁矩的大小，并且常以核磁 子 N作单位。
原子核的电四极矩 一般认为，大多数原子核的形状是偏离与 球形不大的轴对称椭球。原子核所产生电势
Q BJ , J 1 I 2
1/ 2 r ,s
如此近似，则超精细结构常量可表示为
Ze 1 1 ' 2 z d 3 (3z '2 r '2 )d z0 z0 v 2 z0 v
' z 通常，定义v d 为电偶极矩，实验和理论 ' z 分析表明，原子核无电偶极矩，即 d 0；
定义
v
1 Q (3 z '2 r '2 )d e v
这里 B 与 Q/[J(2J-1)] 成比例，定义 B 为电四 极矩系数。A因数和B因数被称为原子超精细 结构常量。
原子超精细结构常量的多组态的Dirac-Fock 计算方法：
原子的超精细结构能级是由电子和原子核的 电磁多极力矩之间的相互作用引起的。这种 相互作用的 Hamiltonian 能量算符可以写为：
锂原子的超精细结构的理论 计算
指导老师:董晨钟 答辩人：杜文忠（2000级本科毕业生）
引言 原子能级结构的研究是原子物理学的基 础，在原子物理中具有非常重要的地位。由 于原子核有确定的自旋角动量，将对原子能 级结构产生一定影响，因此有必要系统的研 究原子核的自旋对原子能级结构的影响。 本文在简单介绍精细结构的形成、原子 核的自旋、磁矩及电四极矩的基础上, 详细 介绍了原子能级的超精细结构的形成。最后 介绍了MCDF方法计算原子能级的超精细结构 的方法 , 并对结果进行分析。将磁偶极系数 与其他文献中的结果进行对比 , 同时做出了 锂的1s22p组态的精细和超精细能级分裂。
由于核磁矩的能量Hamiltonian算符为：
B(0) J H M BJ I n g I J I AJ I 2 J
在此定义 A 为磁矩系数。考虑原子核除了有 磁矩外，还存在电四极矩 Q，则相互作用能 量应该写成如下形式：
1 3 EM EQ AC B[C (C 1) J ( J 1) I ( I 1)] 2 4
H hfs T
k 1 (k )
M
(k )
T(k) 和 M(k) 指在电子和核空间球的 K 级张量运 算符，k=1项是磁矩作用，k=2项是电四极矩 作用，k越大作用力越小，常被忽略不计。
在MCDF方法中，相对论的电子波函数在jj双重结构态函数中被扩展为
J PJM J cr r PJM J
PIz mI
mI 叫磁量子数，它可以取2I+1个值：
在z向的投影的最大值。常用这个投影的最 大值，即自旋量子数I来表示核的自旋的大 小，如核的自旋量子数1/2表示核子的自旋
mI I , I 1,, I 1, I 实际上，自旋量子数I是自旋角动量PI
原子核的磁矩
原子核是一个带电的系统而且具有自旋，因 此它应该具有磁矩。与原子核的自旋 PI相对 应，核的磁矩为
1
原子能级的精细结构 精细结构是由于电子的自旋与轨道运动 相互作用而产生的。电子的轨道角动量Pl与 自旋角动量Ps耦合成总角动量Pj， 根据角动量耦合理论， j 可取下列一系列 值:
Pj P l P s
j l s, l s 1,, l s
j不同的能级具有不同的值。因电子的自旋
量子数 s=1/2，所以 j 只取 l+1/2,l-1/2 两个 值。这就使原来 l 为定值的一个能级分裂成 两个具有不同 j 值的子能级，从而产生了光 谱的精细结构。
原子核的自旋 原子核自旋角动量PI的大小是 P I (I 1) I I为整数或半整数，是核的自旋量子数。 核自旋角动量PI在空间给定z方向的投 影PIz 为