《用尺规作三角形》三角形PPT教学课件教学课件

α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过 反向延长角的一边得到它的补角，即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这 个三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形 比较，它们全等吗？为什么？
β
γ
α
FG A α
作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ来自2、作∠GBE= ∠β
夹边
角
举一反三
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. A
C
α
β
B
c
对于边和角，你想先作_边___，再作__角___，最后作__角___.
请按照给出的作法作出图形
举一反三
A
α
C c
βB
D E
C
A
B
作法： (1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ；
(3) 以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
(6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
3.已知三角形的三条边，求作这个三角 形。
已知：线段 a，b，c。
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
尝试自己分析并作出这个三角形、写出 作法。
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。
回顾刚才作
角
三角形的顺
序
夹
角
边
角
还有没有其 夹 他的作法？ 边
角
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。
C
A
αβ
B
c
对于边和角，你想先作＿边＿，再作＿角＿，最 后作＿角＿。
请按照给出的作法作出图形
C
A
α
β
B
c
E
D
C
A B
作法：(1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ；
A △ABC就是所求作的三角形.
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
随堂检测
1．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ D ）
A．已知三边
B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
随堂检测
2.已知：直角，线段a，b
D
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
1、假设所求作的图形已经作出，并在 草稿纸上作出草图； 2、在草图上标出已给的边、角的对应 位置； 3、从草图中首先找出基本图形，由此 确定作图的起始步骤；
4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。
1、你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并 写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
D A
你所作的三角形与同伴
所作的三角形比较，它 B 们全等吗？为什么？
C
2、已知三角形的两边及夹角，求作 这个三角形。
回顾刚才作三 边 角形的顺序
夹 角
边
边
还有没有其他 夹角 的作法？
边
2、已知三角形的两边及夹角，求作
这个三角形。
已知：线段a , c , ∠α。 a
c
α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
A c
α B
a
尝试自己作图，并用语言表述作法 C
举一反三
D 作法: (1)作∠DBE=∠α
(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a
A
(3)连接AC △ABC就是所求作的三角形.
B
C
E
举一反三
你知道的常用作图语言有哪些呢？ (1)作∠··=∠ ··； (2)在··上截取，使··= ··； (3)以··为顶点，以···为一边，作∠ ··=∠ ··； (4)作一条线段··= ··； (5)连接··，或连接··交··于点··； (6)分别以··，··为圆心，以··，··画弧，两弧交于··点；
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序： 角
夹边
角
角
还有没有其他的作法？
夹边
角
举一反三
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
已知：线段a , c , ∠α.
a
c
α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
对于边和角，你想先作__角___，再作__边___，最后作__边___.
对于边和角，你想先作＿角＿，再作＿边＿， 最后作＿边＿。
A c
α
B
a
尝试自己作图，并 C 用语言表述作法
D A
作法:(1)作∠DBE=∠α
B
C
E
(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a
(3)连接AC
△ABC就是所求作的三角形。
你知道的常用作图 语言有哪些呢？
(1)作∠···=∠ ··· ； (2)在···上截取，使··· = ··· ； (3)以···为顶点，以···为一边，作 ∠ ··· =∠ ··· ； (4)作一条线段··· = ··· ； (5)连接·· ，或连接··交··于点· · ；
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 A
作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以
c，
B
C
（b为3）半连接径画AB弧,A，C。两弧交于A点你；所作的三角形与
△ABC就是所求作的三角 形。
同伴所作的三角形 比较，它们全等吗？ 为什么？
经过前面的实践，我们如何来分析作图 题呢？
A
c
B
你能作出这个三角形吗？
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边）
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. C
c
A
α
βB
对于边和角，你想先作__角__，再作_边__，最后作__角___.
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边） C
A
α
β B
c
E
D
C
作法： (1)作∠DAF=∠α；
A
B
βγ
E
3、在射线BE上截取BC=a B
a
C
4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ
5、射线BG与射线CF相交于点A
△ABC就是所求作的三角形。
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其 有一个内角等于∠α，且∠α的对边等 于a，另有一边等于b。
a
b
α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。
B
a
C
2、已知三角形的两边及夹角，求作这
个三角形。
A
c
a
c
α
B
α a
C
对于边和角，你想先作＿边＿，再作＿角＿， 最后作＿边＿。
请按照给出的作法作出图形
a
c
α
作法:(1)作一条线段BC=a
A
c
α
B
a
C
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c
(4)连接AC △ABC就是所求作的三角形。
C
A
α
β
B
c
E
D
C
A
F
B
作法：
你所作的三角形与
(1)作∠DAF=∠α；
同伴所作的三角形
(2)在射线AF上截取线段AB=c；比为较什，么它？们全等吗？ (3)以B为顶点，以BA为一边， 作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。
已知：直角，线段a，
b求作：直角三角形ABC，使BC=a，
AC=b
D
B
作法： (1)作∠DCE=90° (2)在射线CD、CE上分别截取C CB=a，CA=Ab E (3)连接AB
△ABC就是所求作的三角 形。
2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个 三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内 角等于∠β ，且∠α的对边等于a。
B
作法： (1)作∠DCE=90°
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b C
(3)连接AB △ABC就是所求作的三角形.
A
E
随堂检测
3、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α， 另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a.
α
β
a
随堂检测
解：作法： (1)作∠DAF=∠α； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C. △ABC就是所求作的三角形.
例题剖析
例.已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段 a，b，c.
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. 尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法.
例题剖析
作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c， b为半径画弧，两弧交于A点； （3）连接AB,AC.
△ABC就是所求作的三角形.
你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？
活动探究
探究点二：做已知三角形（两边一角） 1、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形. 已知：线段a , c , ∠α.
a
c
α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
A c
假设这个三角形已作出
Bα a
C
活动探究
A
a
c
α
c
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c。
α
β
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β
，AB=c。
假设这个 三角形已
C
你能作出这个
A
α β B 三角形吗？
c
作出
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。
C
A
α
βB
c
对于边和角，你想先作＿角＿，再作＿边＿， 最后作＿角＿。
4.4 用尺规作三角形
七年级下册
答疑解惑
1.完成课本“做一做”，请问发现了什么？得到什么结论？ 使用尺规可以做出与已知三角形全等的三角形.
学习目标
在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用
1
尺规作三角形.
2 能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
情境导入
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书 上完全一样的三角形，他该怎么办？
a
b
α
个性化作业
3．如图，已知∠AOB，按如下步骤作图： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E； （2）分别以D，E为圆心，大于1/2DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交 于点C； （3）画射线OC； 根据上述作图步骤，试说明为什么射线OC平分∠AOB？
再见
第三章 三角形
C
N
C'
a
a
α
A
b
B
M
作法：
1、作∠MAN=∠α
同样是已知两边及 一角，为什么会出 现两个三角形呢？ 你从中可以感悟到
用尺规作三角形
• 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部 分，他想在作业本上画出一个与书上 完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
回顾基本作图 解决方法
三角形的基本元素是＿边＿＿和＿角＿＿。
你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 自己动手试一试！
你会用尺规作一个角等于已知角吗？ 你能利用尺规作一个三角形与已知三角 形全等吗？
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，
BE交AD于点C。
你现在能帮助
△ABC就是所求作的三角形。 豆豆画出三角
形了吗？
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。
已知：线段a , c , ∠α。
a
c
α
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
假设这个 三角形已 作出
A
c
α
边
夹角
还有没有其他的作法？
夹角
边 边
边
活动探究
Aα
C c βB
E
D
C
作法：(1)作∠DAF=∠α；
A
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
F B
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
举一反三
课堂小结
本节课都学到了什么？
1.学会了用尺规作三角形 2.进一步验证了全等三角形的条件．
个性化作业
1．利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
个性化作业
2、已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对 边等于a，另有一边等于b.
α
B
C
a
作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c
D A
(4)连接AC
△ABC就是所求作的三角形.
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
活动探究
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
F
(2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
你所作的三角形与同伴所作的三角
形比较，它们全等吗？为什么？
举一反三
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序： 角
夹边
角
角
还有没有其他的作法？
你能帮他画出来吗？
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边） 三角形的基本元素是__边___和__角____. 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c.
α
β
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c.
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边）
C
α
β
假设这个三角形已作出