2020届苏教版(文科数学) 三角函数(文科) 单元测试

2020届苏教版（文科数学） 三角函数(文科) 单元测试
一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1． sin330︒等于（ ）
A ．2
-
B ．12
-
C ．
12
D ．
2
2.若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）
A ．第一象限角
B ． 第二象限角
C ． 第三象限角
D ． 第四象限角
3.（2018全国Ⅰ）已知tan a =4，cot β=
1
3
，则tan(a+β)=（ ） A.711 B.711- C. 713 D. 713
- 4.（10陕西）函数()2sin cos f x x x =是最小正周期为（ ）
A. 最小正周期为2π的奇函数
B. 最小正周期为2π的偶函数
C. 最小正周期为π的奇函数
D. 最小正周期为π的偶函数 5.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32
D. －2，
32
6.（2018辽宁）已知tan 2θ=，则2
2
sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）
A. 4
3
-
B ．
5
4
C ．34
-
D ．
45
7.（2018福建）已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D.30° 8.（2018湖北）“sin α=
21”是“2
1
2cos =α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不
必要条件
9.下列函数中，周期为π，且在[,]42
ππ
上为减函数的是（ ）
A ．sin(2)2y x π
=+
B. cos(2)2y x π=+
C. sin()2
y x π
=+ D. cos()2
y x π
=+
10.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A.一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形.
D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角
形.
11．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动
3
π
个单位长度，再把所得图 象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A ．sin 23y x x π⎛
⎫
=-
∈ ⎪⎝⎭
R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫
=+∈
⎪⎝
⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+
∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝
⎭R ， 12.（2018四川）已知函数()sin()()2
f x x x R π
=-
∈，下面结论错误的是（ ）
A ．函数()f x 的最小正周期为2π B. 函数()f x 在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是增函数 C. 函数()f x 的图像关于直线0x =对称 D. 函数()f x 是奇函数
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13.若角a 的终边经过点P (1，-2)，则tan 2a 的值为 . 14．（2018北京）若4
sin ,tan 0
5
θθ=->，则cos θ= . 15.（2018辽宁）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+> 的图象如图所示，则ω = .
16.（10北京）在ABC ∆中.若1b =，c =23
c π
∠=
，则a= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分，06天津17）已知5tan cot 2αα+=
，ππ42α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，．求cos2α和π
sin(2)4
α+的
值．
18. ( 本题满分12分，05福建17) 已知5
1cos sin ,02
=
+<<-
x x x π
. （Ⅰ）求x x cos sin -的值； （Ⅱ）求x
x
x tan 1sin 22sin 2-+的值.
19．（本题满分12分，08陕西17）已知函数()2sin cos 442
x x x
f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令π()3g x f x ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．
20．（本题满分12分，2018陕西17）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02
A π
ωϕ>><<
）
的周期为π，且图象上一个最低点为2(
,2)3
M π
-. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）当[0,]12
x π∈，求()f x 的最值.
21．（本题满分12分，08全国Ⅱ）在ABC △中，5cos 13A =-
，3
cos 5
B =． （Ⅰ）求sin
C 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．
22.（本题满分12分，10全国Ⅰ18）已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足
cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．
参考答案：
一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C
B
C
C
D
B
A
A
C
C
D
二、填空题 13.
34
. 14．53-. 15.2
3. 16. 1.
三、解答题
17．解法一：由5tan cot ,2αα+=得sin cos 5,cos sin 2
αααα+=则
254
,sin 2.sin 25
αα== 因为(,),42ππα∈所以2(,),2
π
απ∈
3
cos 2,5
α==
sin(2)sin 2.cos cos 2.sin 444
πππ
ααα+=+
42
510
=
- 解法二：由5
tan cot ,2
αα+=得
15
tan ,tan 2
αα+
= 解得tan 2α=或1tan .2α=由已知(,),42ππα∈故舍去1
tan ,2
α=得
tan 2.α=
因此，sin αα==那么
223
cos 2cos sin ,5
ααα=-=-
且4
sin 22sin cos ,5
ααα==故
sin(2)sin 2.cos cos 2.sin 444
πππ
ααα+=+
42
525210
=
⨯-⨯= 18. 解法一：（Ⅰ）由,25
1cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得 整理得 .25
49
cos sin 21)cos (sin .25
24cos sin 22=-=--=x x x x x x
又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02
<-><∴<<-
x x x x x π
故 .5
7cos sin -=-x x （
Ⅱ
）
.175245
7512524sin cos )
sin (cos cos sin 2cos sin 1)sin (cos sin 2tan 1sin 22sin 2
-=⨯
-
=
-+=-
+=-+x x x x x x x
x x x x x x x 解法二：（Ⅰ）联立方程⎪⎩
⎪⎨⎧
=+=+.1cos sin ,51cos sin 22x x x
由①得,cos 5
1
sin x x -=
将其代入②，整理得,012cos 5cos 252=--x x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=-=∴<<-=-=∴.
54c o s ,5
3s i n ,02.5
4c o s 53
c o s
x x x x x π 或
故 .5
7
cos sin -=-x x
（Ⅱ）
.175244
31)53(254)53(2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 1sin 22sin 2
2
2
-=+-+⋅-⋅=-+=-+x x x x x x x x 19．解：（Ⅰ）)(x f
sin
22x x =π2sin 23x ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
． ()f x ∴的最小正周期2π
4π12
T =
=． 当πsin 123x ⎛⎫+=-
⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
时，()f x 取得最大值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin 23x f x ⎛⎫=+
⎪⎝⎭．又π()3g x f x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭．
∴1ππ()2sin 233g x x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦π2sin 22x ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭2cos 2x =．
∵()2cos 2cos ()22x x g x g x ⎛⎫
-=-
== ⎪⎝⎭
． ∴函数()g x 是偶函数．
20．解：（Ⅰ）由最低点为2(
,2)23
M A π
-=得. ①
②
由222T T πππωπ
====得. 由点2(
,2)3M π-在图像上得42sin()23πϕ+=-即4sin()13π
ϕ+=-. 41122,326
k k k Z πππϕπϕπ∴+=-=-∈即，
又(0,
)2
π
ϕ∈，6
πϕ∴=
.
()2sin(2)6
f x x π
∴=+.
（Ⅱ）.3626,120,12,
0πππππ≤+≤∴≤≤⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈x x x 即 ,0()166
x f x π
π
∴=
=当2x+即时，取得最小值；
,()6
3
12
x f x π
π
π
=
=
当2x+
即时，. 21．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12
sin 13
A =， 由3cos 5
B =
，得4
sin 5
B =． 所以16
sin sin()sin cos cos sin 65
C A B A B A B =+=+=
． （Ⅱ）由正弦定理得4
5sin 13512sin 313
BC B AC A ⨯
⨯==
=． 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯8
3
=．
22.解：.sin 2,sin 2,2sin sin B R b A R a R B
b
A a ==∴==
又 cot cot a b a A b B +=+,B B R A A R B R A R cot sin 2cot sin 2sin 2sin 2+=+∴. 整理得：B sin cos cos sin -=-B A A . 即B)-4
sin(2)4sin(2π
π
=-
A .
B 4
4
-=
-
∴π
π
A 或ππ
π
=-+
-
B 4
4
A （舍）.
2
B π
=
+∴A ，从而2
C π
=
.
.。