八年级数学下册 17.1 变量与函数典例解析素材 (新版)华东师大版

典例解析：变量与函数
例1 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？
（1）矩形的面积一定，它的长与宽； （2）任意三角形的高与底； （3）矩形的周长与面积； （4）正方形的周长与面积．
解：（1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y 的值与宽对应，因此这是一个函数关系．
（2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与底”不是函数关系．
（3）当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、度不能确定，它的面积也不确定，这也不是函数关系．
（4）当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系．
例2 指出下列函数中的自变量、函数和常量：
（1）y=-2x ； （2）y=3x-6
1； （3）y=3x 2
-7x+2； （4）p=
q
51． 分析：本题所给的四个函数都是用解析法表示的，可根据定义说出自变量、函数和常量． 解：（1）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是－2； （2）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是3和-
6
1
； （3）自变量是x ，y 是x 的函数，常量是3、－7和2； （4）自变量是q ，p 是q 的函数，常量是5
1．
例3 下面的表分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，判断y 是x 的函数吗？如果不是，说明出理由．
（2）y 是x 的函数；
（3）y 不是x 的函数，因为对于变量x=1，变量y 有2与－2两个值与它对应； （4）y 是x 的函数
点评：对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应．第四个是常数函数它符合函数的定义．
例4 判断下列关系是不是函数关系？ （1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； （4）关系式|y|=x 中的y 与x ．
分析：判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应．
解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系．
（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以底边长与面积不是函数关系． （3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系．
（4）x 每取一个正值，y 都有两个值与它对应，所以|y|=x 不是函数关系．
点评 年龄与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系．
例5 写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值： （1）5312+=
x y ；（2）10
3
5-=t y ；（3）1-+=x x y ．
解：（1）3
5
-
≠x ．当 时，11
12=y ； （2）t 为任意实数．当
时，10
7
=
y ； （3）1≥x ．当2=x 时，3=y ．。