人教A高中数学必修二2.2.2 平面与平面平行的判定(共18张PPT)

模型２
a // β α b// β a // b
β
a b
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
C B
动手 体验

A
当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面α时，ABC所 在的平面是否平行桌面α？
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面 β, 则 α ∥ β吗 ? b 模型 a α 验证
平面与平面 平行的判定
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
2.空间两平面有哪些位置关系？ 1.①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理，即： 若线线平行， a
则线面平行。
α
b
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
2.空间两平面有哪些位置关系？ 相交 平行
有公共无数点 （构成一条直
A B
P R A1
D1
C1 B1
Q
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， P, 分别为 A A, B , ,A D 的中点 P,Q, Q,R R 分别为 A A,A A B A D 的中点, 11 11 11 11 11 求证：平面PQR∥平面C1BD.
2.若α 内任意直线都平行于β , 则α ∥β 3. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条， 那么这两个平面 ( D ) A.平行． B.相交． C.重合. D.平行或相交．
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点, CPQR∥平面C1BD. D 求证：平面
β
两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行．
A

图形语言：
b
a

a, b ,
符号语言：
a b A / / a / / ,b / /
三、例题解析
例 1: 判断下列结论是否正确:
1.若m⊂α , n⊂α , m∥β , n∥β , 则α ∥β
小
结
1.通过本节课的学习,你学会了 哪些判定面面平行的方法? 2.上述判定面面平行的方法体 现了什么思想?
小 结
1.知识内容
平面与平面平行的判定方法: ①定义；②判定定理；
2.数学思想
转化 空间 无限
面面平行
平面 有限
线面平行 线线平行
无公共点
二、新知探究
; ，则α中所有直线都平行β? 思考:若平面α∥β ! 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β ?
无限
转化
有限
启示?
两个平面平行的问题，可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行
转化
线面平行
模型１
α// β?
α α
a
α
β
二、新知探究
合作探究: 问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。 问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面 β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
D A B C
P R A1
D1
C1 B1
Q

判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； × （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 不一定平行； √ （3）平行于同一直线的两个平面平行； × （4）两个互相垂直的直线a，b平行于平面 ；若平面 同时经过直线a，b，则 平行 √ （5）若α∥ β, a b ,则a,b的位置关系 是____________ 平行或者异面