重庆十八中2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷 含解析

2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.请把下列各题的正确答案填涂在机
读卡）
1．向东行进﹣30米表示的意义是（）
A．向东行进30米B．向东行进﹣30米
C．向西行进30米D．向西行进﹣30米
2．下列代数式中：a+bc；；mx2+nx2+9；；﹣x；+9，其中整式的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列运算正确的是（）
A．﹣22＝4 B．（﹣2）3＝﹣6
C．（﹣）3＝﹣D．（﹣2）3＝﹣8
4．下列去括号中正确的是（）
A．x﹣（2x+y﹣1）＝x﹣2x+y﹣1
B．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
C．5a2+（﹣3a﹣b）﹣（2c﹣d）＝5a2﹣3a﹣b﹣2c+d
D．x﹣[y﹣（x+1）]＝x﹣y﹣z﹣1
5．数轴上M点到1所对应的点距离为3，则M点对应的数为（）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．4或﹣2
6．多项式（4xy﹣3x2﹣xy+y2+x2）﹣（3xy+2y﹣2x2）的值（）
A．只与x的值有关B．只与y的值有关
C．与x、y的值有关D．与x、y的值无关
7．下列结论正确的有（）
①任何数都不等于它的相反数；
②一个数的绝对值一定是正数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；
⑤绝对值最小的数是0．
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．长方形的一边长为2a+3b，另一边比它小a﹣b，那么这个长方形的周长是（）
A．14a+6b B．3a+7b C．6a+14b D．6a+10b
9．已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，a+b＜0，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）
A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a 10．下列图形都死由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有5颗棋子，第2个图形一共有12颗棋子，第3个图形一共有21颗棋子，第4个图形一共有32颗棋子，…，则第8个图形中棋子的颗数为（）
A．107 B．106 C．96 D．77
11．已知当x＝1时，代数式px3+qx+5的值为3，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+5值是（）
A．﹣3 B．3 C．7 D．2
12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（）
A．点C B．点D C．点A D．点B
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在横线
上
13．的系数是，次数是．
14．南海资源丰富，其面积约为550万平方千米，其中550万平方千米用科学记数法表示为平方千米．
15．若2a2b m﹣2与﹣ba n﹣1是同类项，则n m＝．
16．若|﹣x|＝2，则x＝，若|﹣2x+1|＝3，则x＝
17．设m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+1997＝．
18．若f（n）为n2+1（n为正整数的各位数字之和），如：142+1＝197，1+9+7＝17，则f （14）＝17，记f1（n）＝f（n），f2（n）＝f（f1（n））…，f k+1（n）＝f（f k （n））k为正整数，则f2008（8）＝
三．解答题（共78分）
19．计算
（1）﹣|﹣|﹣|﹣×|﹣|﹣|﹣|﹣3|
（2）
20．解方程：
（1）3（x+1）﹣2（x+2）＝2x+3
（2）﹣6x＝﹣x+1
21．先化简，再求值
2x2y+4xy2+2xy﹣2（x2y﹣xy+3xy2），其中|x+5|+（y﹣2）2＝0．
22．有一批罐头，以每听450克为标准，现抽取10听样品进行检测，结果如表（单位：克）：
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量444 459 454 459 454 454 449 459 454 464 （1）与标准重量比较，10听罐头总计超过或者不足多少克？
（2）若罐头每克售价0.05元，则出售这10罐罐头可实多少元？
23．某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一次性返回10000元给学校．请回答以下两个问题：
（1）设学校购买x台电脑（x≥40），请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；
（2）请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由．
24．观察下列等式：，，．
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝．
（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝．
②＝．
（3）探究并计算，请写出计算过程：．
25．任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝p+q+pq．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，因为12﹣1
＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝3+4+12＝19．
（1）计算：F（18），F（24）
（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
26．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA＝，PC＝；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．向东行进﹣30米表示的意义是（）
A．向东行进30米B．向东行进﹣30米
C．向西行进30米D．向西行进﹣30米
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：根据题意规定：向东走为“+”，向西走为“﹣”，
∴向东行进﹣30米表示的意义是向西行进30米．
故选：C．
2．下列代数式中：a+bc；；mx2+nx2+9；；﹣x；+9，其中整式的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【解答】解：代数式中：a+bc；；mx2+nx2+9；；﹣x；+9，其中整式的个数有：a+bc；；mx2+nx2+9；﹣x，共4个．
故选：B．
3．下列运算正确的是（）
A．﹣22＝4 B．（﹣2）3＝﹣6
C．（﹣）3＝﹣D．（﹣2）3＝﹣8
【分析】根据有理数的乘方的定义，逐项计算即可．
【解答】解：A、﹣22＝﹣4，故A选项计算错误；
B、（﹣2）3＝﹣8，故B选项计算错误；
C、（）3＝，故C选项计算正确；
D、（﹣2）3＝﹣12，故D选项计算错误；
故选：C．
4．下列去括号中正确的是（）
A．x﹣（2x+y﹣1）＝x﹣2x+y﹣1
B．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
C．5a2+（﹣3a﹣b）﹣（2c﹣d）＝5a2﹣3a﹣b﹣2c+d
D．x﹣[y﹣（x+1）]＝x﹣y﹣z﹣1
【分析】直接利用去括号法则化简判断得出答案．
【解答】解：A、x﹣（2x+y﹣1）＝x﹣2x﹣y+1，故此选项错误；
B、3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，故此选项错误；
C、5a2+（﹣3a﹣b）﹣（2c﹣d）＝5a2﹣3a﹣b﹣2c+d，正确；
D、x﹣[y﹣（x+1）]＝x﹣y+z+1，故此选项错误．
故选：C．
5．数轴上M点到1所对应的点距离为3，则M点对应的数为（）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．4或﹣2
【分析】根据数轴上两点之间的距离的计算公式，设未知数，列方程进行解答即可．【解答】解：设M点对应的数为x，由题意得，
|x﹣1|＝3，
x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得，x＝4或x＝﹣2，
故选：D．
6．多项式（4xy﹣3x2﹣xy+y2+x2）﹣（3xy+2y﹣2x2）的值（）
A．只与x的值有关B．只与y的值有关
C．与x、y的值有关D．与x、y的值无关
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：（4xy﹣3x2﹣xy+y2+x2）﹣（3xy+2y﹣2x2）
＝4xy﹣3x2﹣xy+y2+x2﹣3xy﹣2y+2x2
＝y2﹣2y；
故选：B．
7．下列结论正确的有（）
①任何数都不等于它的相反数；
②一个数的绝对值一定是正数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；
⑤绝对值最小的数是0．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据绝对值和相反数的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①任何数都不等于它的相反数，错误，0的相反数是0；
②一个数的绝对值一定是正数，错误，0的相反数是0；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，正确；
④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0，正确；
⑤绝对值最小的数是0，正确．
综上所述，正确的有③④⑤共3个．
故选：B．
8．长方形的一边长为2a+3b，另一边比它小a﹣b，那么这个长方形的周长是（）A．14a+6b B．3a+7b C．6a+14b D．6a+10b
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2（2a+3b+2a+3b﹣a+b）＝2（3a+7b）＝6a+14b，
故选：C．
9．已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，a+b＜0，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）
A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a 【分析】根据a＜0，b＞0，a+b＜0，可得：﹣a＞0，﹣b＜0，a＜﹣b，b＜﹣a，据此判断出a，b，﹣a，﹣b的大小关系即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，a+b＜0，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，a＜﹣b，b＜﹣a，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：C．
10．下列图形都死由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有5颗棋子，第2个图形一共有12颗棋子，第3个图形一共有21颗棋子，第4个图形一共有32颗棋子，…，则第8个图形中棋子的颗数为（）
A．107 B．106 C．96 D．77
【分析】根据已知图形中棋子数得出第n个图形中棋子数为n（n+1）+3n，将n＝8代入求解可得．
【解答】解：∵第1个图形中棋子数5＝1×2+3×1，
第2个图形中棋子数12＝2×3+3×2，
第3个图形中棋子数21＝3×4+3×3，
……
∴第8个图形中棋子数8×9+3×8＝96，
故选：C．
11．已知当x＝1时，代数式px3+qx+5的值为3，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+5值是（）
A．﹣3 B．3 C．7 D．2
【分析】把x＝1代入代数式，使其值为3求出p+q的值，再将x＝﹣1与p+q的值代入原式计算即可求出值．
【解答】解：把x＝1代入得：p+q+5＝3，即p+q＝﹣2，
则当x＝﹣1时，原式＝﹣（p+q）+5＝2+5＝7，
故选：C．
12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（）
A．点C B．点D C．点A D．点B
【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2020所对应的点．
【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2020÷4＝504…2，
∴2020所对应的点是B．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．的系数是﹣，次数是 3 ．
【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．
【解答】解：的系数是﹣，次数是3，
故答案为：﹣，3．
14．南海资源丰富，其面积约为550万平方千米，其中550万平方千米用科学记数法表示为 5.5×106平方千米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：550万＝5500000＝5.5×106，
故答案为：5.5×106
15．若2a2b m﹣2与﹣ba n﹣1是同类项，则n m＝27 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答可得．
【解答】解：根据题意知：
，
解得：m＝3，n＝3，
∴n m＝27；
故答案为：27．
16．若|﹣x|＝2，则x＝±2 ，若|﹣2x+1|＝3，则x＝2或﹣1
【分析】直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：|﹣x|＝2，则x＝±2，
|﹣2x+1|＝3，
则﹣2x+1＝±3，
解得：x＝2或﹣1．
故答案为：±2，2或﹣1．
17．设m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+1997＝1998 ．
【分析】利用添项和去项的方法对代数式进行变形，能够得到已知中的式子，从而对要求的代数式逐步降次，直至求得答案．
【解答】解：原式＝m3+m2﹣m+m2+m﹣1+1998
＝m（m2+m﹣1）+（m2+m﹣1）+1998
＝（m2+m﹣1）（m+1）+1998
由于m2+m﹣1＝0，
∴原式＝1998．
18．若f（n）为n2+1（n为正整数的各位数字之和），如：142+1＝197，1+9+7＝17，则f （14）＝17，记f1（n）＝f（n），f2（n）＝f（f1（n））…，f k+1（n）＝f（f k （n））k为正整数，则f2008（8）＝11
【分析】分别求出f1（8）＝11，f2（8）＝5，f3（8）＝8，从而发现从f4（8）开始循环，求出f2008（8）＝f1（8）即可．
【解答】解：f（8）＝6+5＝11，
∴f18）＝f（8）＝11，
f2（8）＝f（f1（8））＝f（11）＝5，
f3（8）＝f（f2（8））＝f（5）＝8，
∴f4（8）＝f1（8），
∵2008÷3＝669…1，
∴f2008（8）＝f1（8）＝11，
故答案为11．
三．解答题（共8小题）
19．计算
（1）﹣|﹣|﹣|﹣×|﹣|﹣|﹣|﹣3|
（2）
【分析】（1）先化简各绝对值，再计算加减；
（2）利用乘法对加法的分配律可使运算简便．
【解答】解：（1）原式＝﹣﹣﹣﹣3
＝﹣4；
（2）原式＝﹣9×﹣（﹣18+4﹣9）
＝﹣1+23
＝22．
20．解方程：
（1）3（x+1）﹣2（x+2）＝2x+3
（2）﹣6x＝﹣x+1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x+3﹣2x﹣4＝2x+3，
移项合并得：﹣x＝4，
解得：x＝﹣4；
（2）去分母得：10﹣36x＝﹣21x+6，
移项合并得：﹣15x＝﹣4，
解得：x＝．
21．先化简，再求值
2x2y+4xy2+2xy﹣2（x2y﹣xy+3xy2），其中|x+5|+（y﹣2）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x2y+4xy2+2xy﹣x2y+xy﹣6xy2＝x2y﹣2xy2+3xy，
由|x+5|+（y﹣2）2＝0，得到x＝﹣5，y＝2，
则原式＝75+40﹣30＝85．
22．有一批罐头，以每听450克为标准，现抽取10听样品进行检测，结果如表（单位：克）：
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量444 459 454 459 454 454 449 459 454 464 （1）与标准重量比较，10听罐头总计超过或者不足多少克？
（2）若罐头每克售价0.05元，则出售这10罐罐头可实多少元？
【分析】（1）将表格中数据进行求和运算即可；
（2）求出总重量再乘单价即可．
【解答】解：（2）﹣6+9+4+9+4+4﹣1+9+4+14＝50（克）．
故10听罐头总计超过50克；
（2）（450×10+50）×0.05＝227.5（元）．
故出售这10罐罐头可卖227.5元．
23．某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一次性返回10000元给学校．请回答以下两个问题：
（1）设学校购买x台电脑（x≥40），请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；
（2）请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由．
【分析】（1）由题意分别计算到两个公司的购买的金额；
（2）由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，
乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；
（2）根据题意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；
解得x＝50，
∴当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；
24．观察下列等式：，，．
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝．
（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝．
②＝．
（3）探究并计算，请写出计算过程：．
【分析】（1）观察第一行等式，可得答案；
（2）①仿照第二行等式的运算结合（1）中等式可得答案；②式子前面整体乘以，可仿照①进行计算；
（3）式子前面整体乘以，则可按（2）中规律计算．
【解答】解：（1）＝﹣
故答案为：﹣；
（2）①＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝；
②＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（﹣）
＝．
（3）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝（1﹣）
＝×
＝．
25．任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝p+q+pq．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝3+4+12＝19．
（1）计算：F（18），F（24）
（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
【分析】（1）把18因式分解为1×18，2×9，3×6，再由定义即可得F（18），把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）；
（2）根据吉祥数的定义，求出两位数的吉祥数，再根据F（t）的概念计算即可．【解答】解：（1）∵18＝1×18＝2×9＝3×6，其中3与6的差的绝对值最小；
∴F（18）＝3+6+18＝27；
∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，
∴F（24）＝4+6+24＝34；
（2）设t＝10x+y，则新的两位是10y+x，
∴（10y+x）﹣（10x+y）＝27，即y﹣x＝3，
∵1≤x≤y≤9，x，y是自然数，
∴t的值为14，25，36，47，58，69，
∵F（14）＝2+7+14＝23，
F（25）＝5+5+25＝35，
F（36）＝6+6+36＝48，
F（47）＝1+47+47＝95，
F（58）＝2+29+58＝81，
F（69）＝3+23+69＝94，
∴吉祥数中F（t）的最大的值为95．
26．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，
以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA＝t，PC＝34﹣t；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；
（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可．
【解答】解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴P到点A的距离为：PA＝t，P到点C的距离为：PC＝（24+10）﹣t＝34﹣t；
故答案为：t，34﹣t；
（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3（t﹣14）+2＝t
解得：t＝20，
∴此时点P表示的数为﹣4，
当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3（t﹣14）﹣2＝t
解得：t＝22，
∴此时点P表示的数为﹣2，
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
t+2+3（t﹣14）﹣34＝34
解得：t＝27，
∴此时点P表示的数为3，
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
t﹣2+3（t﹣14）﹣34＝34
解得：t＝28，
∴此时点P表示的数为4，
综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4．。