数学(理)卷·2011届浙江温州中学高三第一学期期中考试(2010.11)

温州中学2010学年第一学期期中考试
高三数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.如图，阴影部分表示的集合是 ( )
A. B ∩[C U (A ∪C)]
B. (A ∪B)∪(B ∪C)
C. (A ∪C)∩( C U B)
D. [C U (A ∩C)]∪B 2.已知a<b<0，则下列不等式中不能成立．．．．
的是( ) A ．b a > B ．b
a 11> C ．a 2
>b
2
D ．b a -<-
3. 如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ）
A ．14
B ． 21
C ． 28
D ． 35
4.已知向量a b a 且)1,(sin ),2,(cos αα=-=∥4
tan(π
α-则，b ）等于（ ）
A ．3
B ．－3
C ．
31 D ．－3
1
5.“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
6.已知x ，y 满足不等式组222,24222+-++=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y x y x t y y x x
y 则的最小值为（ ）
A ．
5
9 B ．2 C ．3
D ．2
7.设n m l ,,为不同的直线，βα,为不同的平面，有如下四个命题： ①若,,αβα⊥⊥l 则l ∥β ②若,,αβα⊂⊥l 则β⊥l
③若,,n m m l ⊥⊥则l ∥n ④若n m ,α⊥∥β且α∥n m ⊥则,β
其中正确命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8.设函数),(|)3
sin(|)(R x x x f ∈+=π
则)(x f （ ）
A ．在区间]6
7,32[π
π上是增函数 B ．在区间]2
,[π
π--上是减函数
C ．在区间]4
,8[
π
π上是增函数 D ．在区间]65,
3[
π
π上是减函数
9.已知()()()f x y f x f y +=-对于任意实数x 都成立，在区间[)0,+∞单调递增，则满
足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭
的x 取值范围是( )
A ．12(,)33
B ．12[,)33
C ．12(,)23
D ．12[,)23
10.设函数()x f 在R 上的导函数为()x f ',且()()2
2x x f x x f >'+,下面的不等式在R 内恒成
立的是 ( )
A.0)(>x f
B. 0)(<x f
C. x x f >)(
D. x x f <)( 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分．
11.等差数列{}n a 共有21n +项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为 12.函数2
()sin (2)4
f x x π
=-
的最小正周期是
13.在一个棱长为cm 65的正四面体内有一点P ，它到三个面的距离分别是1cm ，2cm ，3cm ，则它到第四个面的距离为_______________cm .
14. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若2
2
3a b bc -=，sin 23sin C B =， 则A ∠的值为
15.若函数)(x f 的值域是其定义域的子集，那么)(x f 叫做“集中函数”，则下列函数： ①)0(,1
)(2>++=
x x x x
x f ， ②x x f ln )(=
③x x x f 4
4
cos sin )(-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-∈8,12,ππx ， ④⎩⎨⎧-≤≤-≤≤---=)36(2)02(,62)(2x x x x x x f
可以称为“集中函数”的是
16.如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是
圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为
17.若,||||||0P ABC AB PC BC PA CA PB ∆++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r
为所在平面内一点且,
则P 为ABC ∆的 心.
温州中学2010学年第一学期高三期中考试
数学（理）答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

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10
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分．
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 三、解答题：共5大题72分。

18.数列{}n a 的n 前项和为n S ,且22n
n n S a =-.
(1)求: 123,,a a a 的值;
(2)是否存在m ,使数列{}
1()2n n a n m --+是等比数列,若存在,求m 的取值范围并求n a ;若不存在,说明理由.
19.已知函数2(1)()(0,)x a x a
f x x a x
+++=
>是大于零的常数. (1)求证:2
(1)b a ≤+是()f x b ≥的充要条件;
(2)若(]0,1x ∈时, ()f x b ≥恒成立,求b 的取值范围.
20.ABC ∆中,(1cos ,sin ),(cos ,1sin ),(0,).2
AC BC π
ααααα=+=+∈u u u r u u u r
(1)求:;AB C ∠u u u r
及的大小 (2)求:.ABC S ∆的面积的最大值
21.如图,正三棱柱'''
-ABC A B C 中, '2,2BC CC ==
.
(1)求证: ''
AC BC ⊥;
(2)请在线段'
CC 上确定一点P,使直线'A P 与平面'
A BC 所成角的正弦等于35
.
A
C'
B
B'
C A'
P
22.已知函数2
()(),0()x
f x x ax b e x f x =++⋅=当时取到极大值,1()x x f x =时取到极小值,且()0x R f x ∈>时恒成立. (1)求a 的取值范围;
(2)设11(0,(0)),(,()),(1,1)A f B x f x m =-u r
,求证:(0,6).AB m ∈u u u r u r g
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数学（理）参考答案
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6
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8
9
10
A
D
C
B
B
B
A
A
A
A
11. 29 12.
2π 13. 4 14. 6
π
15. ○1 16. π 17. 内 18.（1）1232,6,16;a a a ===（2）1
1,(1)2n n m a n -≠=+⋅. 19.(1)略（2）2
01(1);12 2.a b a a b a <≤≤+>≤+当时，当时，
20．（1）245AB C =∠=o
u u u r ，；（2）max 21
2
S +=
. 21.(1)略（2）5226
'
4
C P -=
.
22.(1) 4<2a -<-； （2）2()22(4),()420() 6.
a g a AB m a a e g a g a --=⋅=---+--∴<<u u u r u r
在（，）上单调递减，。