高考物理一轮复习 专题8.2 磁场对运动电荷的作用教学

2016高考物理一轮复习 专题8.2 磁场对运动电荷的作用教学案 新人教版
【重点知识梳理】 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。

计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有
N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。

由以上四式可得F=qvB 。

条件是v 与B 垂直。

当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。

2.洛伦兹力方向的判定
在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。

3.洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周
运动的半径公式和周期公式： Bq m
T Bq mv r π2,==
【特别提醒】
(1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系．电场力的方向意是沿电场线的切线方向．
(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功． 二、带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。

在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。

带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

1.带电粒子在半无界磁场中的运动
r v
v
O
2．穿过圆形磁场区。

画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。

偏角可由
R r
=
2
tan
θ
求出。

经历
时间由
Bq m t θ
=
得出。

注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

3．穿过矩形磁场区。

一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。

偏转角由sin θ=L /R 求出。

侧移由R 2
=L 2
-
（R-y ）2
解出。

经历时间由
Bq m t θ
=
得出。

注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！ 【特别提醒】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法： (1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． 三、有关洛伦兹力的多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解．
如图所示，带电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a ，若带负电，其轨迹为b .
2．磁场方向不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．
如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.
3．临界状态不惟一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解．
4．运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图所示．
【特别提醒】要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的可能性，画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解．
【高频考点突破】
考点一、洛伦兹力的理解
例1、在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？
(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？
【解析】(1)设宽度为L，当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动
水平方向上：L ＝v 0t 竖直方向上：v y ＝at ＝EqL mv 0
tan θ＝v y v 0＝
EqL
mv 20
当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系可知sin θ＝L
R
，R ＝mv 0
qB
联立解得B ＝
E cos θ
v 0
.
【变式探究】带电粒子以初速度v 0从a 点进入匀强磁场，如图．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )
A ．v 0
B ．1
C ．2v 0 D.v 0
2
解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则由
r ＝mv 0qB 得B ＝mv 0
qr ，若加匀强电场则有
r ＝12
at 2＝
12qE m
t 2
，
又由r ＝v 0t ，则E ＝2mv 2
0qr ，故E
B
＝2v 0.
答案：C
考点二、考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题
例2、如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r ＝2
3 3 m ，左侧区圆心为O 1，磁场向里，右侧区圆心为O 2，磁
场向外．两区域切点为C .今有质量m ＝3.2×10
－26
kg.带电荷量q ＝1.6×10
－19
C 的某种离子，从左侧区边
缘的A 点以速度v ＝106
m/s 正对O 1的方向垂直磁场射入，它将穿越C 点后再从右侧区穿出．求：
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
则全段轨迹运动时间：t ＝2×T 360°×2θ＝T
3
⑥ 联立④⑥并代入已知得：
t ＝2×3.14×3.2×10－26
3×1.6×10－19
×0.1 s ＝4.19×10－6 s. (2)在图中过O 2向AO 1作垂线，联立轨迹对称关系 侧移总距离d ＝2r sin 2θ＝2 m. 【答案】1)4.19×10－6
s (2)2 m
【变式探究】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O 以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中( )
A ．运动时间相同
B ．运动轨道的半径相同
C ．重新回到边界时速度的大小和方向相同
D ．重新回到边界的位置与O 点距离相等
答案：BCD
考点三、考查有关洛伦兹力的多解问题
例3、如图甲所示，M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t ＝0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场．已知正离子的质量为m 、带电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
【变式探究】如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°.这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子(带电荷量为＋q，质量为m)通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后通过小孔O2射出，从接近O点处进入磁场区域I.离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场．不计离子的重力．
(1)当加速电场极板电压U ＝U 0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R .
(2)在OQ 上有一点P ，P 点到O 点距离为L ，当加速电场极板电压U 取哪些值，才能保证离子通过P 点．
(2)U ＝B 2L 2q 2mn
2，其中n ＝1,2,3，…
【经典考题精析】 【2014高考在线】
1．（2014·新课标全国卷Ⅰ）如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未面出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B. 2 C．1 D.
2 2
2．（2014·新课标Ⅱ卷）
图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
半径大小无法计算出，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C正确．3．（2014·四川卷）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.
(1)求发射装置对粒子做的功；
(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；
(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区
域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～B m＝()
21＋5m
()
21－2qt
范围
内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．
mg－qE＝ma⑥
h ＝12
at 21⑦ l ＝v 0t 1⑧
S 接“2”位置，则在电阻R 上流过的电流I 满足
I ＝E 0
R ＋r
⑨ 联立①④～⑨得
I ＝mh q （R ＋r ）⎝ ⎛⎭
⎪⎫g －2h 3l 2t 2⑩
当B 逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R 也随之变大，D 点向b 板靠近，DT 与b 板上表面的夹角θ也越变越小，当D 点无限接近于b 板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b 板上表面运动而从T 孔飞出板间区域，此时B m >B >0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即
θ0＝0○
16 则题目所求为 0<θ≤arcsin 2
5
○17 4．（2014·山东卷）如图甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0.由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B 0和T B 取某些特定值时，可使t ＝0时刻入射的粒子经Δt 时间恰能垂直打在P 板上(不考虑
粒子反弹)．上述m 、q 、d 、v 0为已知量．
图甲 图乙
(1)若Δt ＝1
2
T B ，求B 0；
(2)若Δt ＝3
2T B ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
(3)若B 0＝4mv 0
qd
，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求T B .
(3)设粒子做圆周运动的半径为R ，周期为T ，由圆周运动公式得
T ＝
2πR
v 0
⑦
由牛顿第二定律得
qv 0B 0＝mv 20
R
⑧
由题意知B 0＝4mv 0
qd
，代入⑧式得
d ＝4R ⑨
当n ＝1时，联立⑨○
16式得 θ＝arcsin 1
4
(或sin θ＝14
)○
18 联立⑦⑨⑩○
18式得
T B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2
＋arcsin 14d 2v 0○19 当n ≥2时，不满足0＜θ＜90°的要求.
（2013·浙江卷）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋
和P 3＋
，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P ＋
在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋
和P 3＋
( ) A ．在电场中的加速度之比为1∶1 B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1 C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3
（2013·广东卷）如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力．下列说法正确的有( )
A ．a 、b 均带正电
B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短
C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短
D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近
【
答
案
】
AD
（2013·新课标全国卷Ⅰ） 如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R
2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计
重力)( )
A.qBR 2m
B.qBR m
C.
3qBR 2m D.2qBR
m
【答案】B
【解析】由Bqv ＝mv 2
r 可得v ＝Bqr
m ，作出粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识得半径r ＝R ，故B 正确．
（2013·新课标全国卷Ⅱ）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面．一质量为m 、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
A.
3mv0
3qR
B.
mv0
qR
C.3mv0
qR
D.
3 mv0
qR
【答案】A
（2013·安徽卷）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
(2)粒子到达a 点时沿负y 方向的分速度为v y ＝at ＝v 0，
所以v ＝v 2
0＋v 2
y ＝2v 0，方向指向第Ⅳ象限与x 轴正方向成45°角． (3)粒子在磁场中运动时，有qvB ＝m v
2
r
，
当粒子从b 点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r ＝
22L ，所以B ＝2mv 0qL
.
L=2Rcos α
故可知,当α=0时,打在屏上的距离最远,最远距离为2R;当α=θ时,打在屏上的距离最近,最近距离为L'=2Rcos θ;
故粒子打中的区域为2R-2Rcos θ=,故选D.。