北师大版七年级数学下册第六章学情评估附答案 (3)

北师大版七年级数学下册第六章学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列事件属于必然事件的是( )
A．太阳从西边升起
B．若今天星期一，则明天星期二
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．抛掷1枚质地均匀的骰子，出现5点向上
2．下列成语中，描述的事件是不可能事件的是( )
A．守株待兔B．猴子捞月
C．旭日东升D．水涨船高
3．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是试验中的几组数据，则摸到白球的概率约是( )
A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
4．有4张正面分别写有1、3、4、6的卡片，除数字外其他完全相同．将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率为( )
A.1
4
B.
1
2
C.
3
4
D．1
5．下列说法正确的是( )
A．概率很小的事情不可能发生
B．抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次C．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大
D．在13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
6．下列试验中，结果具有“等可能性”的是( )
A．掷一枚质地均匀的骰子
B．篮球运动员定点投篮
C．掷一个矿泉水瓶盖
D．从装有若干个小球的透明袋子中摸球
7．如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是( )
A.1
3
B.
1
6
C.
1
4
D.
3
8
8．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )
A．对小明有利B．对小亮有利
C．公平D．无法确定对谁有利
9．已知粉笔盒里有8支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现
从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是2
5
，则n的值是( )
A．10 B．12 C．13 D．14
10．一个小钢球在如图所示的区域内运动，三个圆的半径分别为r，2r，3r，则小钢球停止在蓝色区域的概率为( )
A.1
9
B.
1
3
C.
4
9
D.
5
9
(第10题) (第15题)
二、填空题(每题3分，共15分)
11．生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发
生”，这句话是______的．(填“正确”或“错误” )
12．在不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从
袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是______．
13．事件A 发生的概率为1
25
，大量重复地做这种试验，事件A 平均每1 000次发
生的次数是______．
14．有5张相同的卡片，卡片正面分别标有－2，|－3|，(－2)2
，－⎝ ⎛⎭
⎪⎫140
，(－1)
－2
，将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片正面上的数是正数的
概率为______．
15．如图，是一张三角形纸板，其中AD ＝DF ，BE ＝ED ，EF ＝FC ，一只蚂蚁在这张
纸板上自由爬行，则蚂蚁爬到阴影部分的概率为______． 三、解答题(一)(每题8分，共24分)
16．下面的事件各属于随机事件、必然事件、不可能事件中的哪一类？ (1)明年8月5日广东沿海没有台风；
(2)抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地时正面朝上； (3)投出铅球后，经过一段时间铅球落到地面上； (4)从一副扑克牌中任意抽出两张，都是“红桃A ”； (5)买一张电影票，排号和座位号都是奇数．
17．手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额
以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户设定“拼手气
红包”的红包个数为4，且随机被甲、乙、丙、丁四人抢到．
(1)以下说法正确是__________．
A．甲抢到的红包金额一定最多
B．乙抢到的红包金额一定最多
C．丙抢到的红包金额一定最多
D．丁不一定抢到金额最少的红包
(2)若这四个红包的金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金
额超过30元的概率是多少？
18．在一个不透明的袋子中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
(1)将袋子中的球摇匀后，求从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率；
(2)若向这个袋子再加入5个红球，求从袋子中随机摸出一个球，摸到不是红球的
概率．
四、解答题(二)(每题9分，共27分)
19．现有四根长度为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，小明任意取一根木棒，能与手中长度为3cm，6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是多少？
20．“草莓音乐节”组委会设置了甲、乙、丙三种门票，初一二班购买了甲种门票3张，乙种门票7张，丙种门票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每名同学只有一次机会，已知该班有50名学生，请根据题意解决以下问题：
(1)该班某名学生恰能去参加“草莓音乐节”活动的概率是多少？
(2)该班同学强烈呼吁甲种门票太少，要求每人抽到甲种门票的概率要达到20%，
则还要购买甲种门票多少张？
21．小蒙设计了两个抽奖游戏，游戏一是转盘游戏，如图，转盘被等分成了4个扇形，共有红、黄和蓝三种颜色，自由转动转盘，指针停在红色时会得到奖励；游戏二是摸球游戏，袋子里有2个红球、2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，任意摸出一个球，摸到红球会得到奖励．小雨要参加抽奖游戏，应选择参加哪一个游戏获得奖励的可能性比较大？请说明理由．
五、解答题(三)(每题12分，共24分)
22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．九(1)班学生在“统计实习”实践活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的态度，统计整理并制作了如下的统计图．
(1)在图②中，AB是圆O的直径，求这次被调查的家长总人数，并补全图①；
(2)求图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数；
(3)从这次接受调查的家长中，随机抽取一名，恰好是“无所谓”态度的家长的概
率是多少？
23．如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红色、黄色、绿色的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金(转盘被等分成16个扇形)．
(1)王老师购买了210元的商品，他获得奖金的概率是多少？
(2)张老师购买了370元的商品，他获得20元奖金的概率是多少？
(3)现商场想调整获得10元奖金的概率为1
4
，其他金额的获奖率不变，则需要将多
少个无色区域涂上绿色？
答案
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.B
10．B 提示：蓝色区域的面积为π(2r)2－πr2＝3πr2，总面积为π(3r)2＝9πr2，
则小钢球停止在蓝色区域的概率为3πr2
9πr2
＝
1
3
.故选B.
二、11.错误12.2
5
13.40 14.
3
5
15.
1
7
三、16.解：(1)(2)(5)属于随机事件，(3)属于必然事件，(4)属于不可能事件．17．解：(1)D
(2)一共有4种可能出现的结果，其中红包的金额超过30元的有2种，所以
甲抢到红包的金额超过30元的概率是2
4
＝
1
2
.
18．解：(1)因为不透明的袋子中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，所以从袋
子中随机摸出一个球是黄球的概率是
2
2＋3＋5
＝
1
5
.
(2)因为向这个袋子再加入5个红球，
所以红球共有10个，球的总数为2＋3＋5＋5＝15(个)，
所以从袋子中随机摸出一个球，摸到不是红球的概率是15－10
15
＝
1
3
.
四、19.解：因为小明手中两根木棒的长度分别为3cm和6cm，所以易得第三边的
长度应满足大于3cm，小于9cm.
所以能与小明手中两根木棒拼成三角形的木棒的长度是4cm或5cm，
所以能与长度为3cm，6cm的木棒拼成一个三角形木框的概率是2
4
＝
1
2
.
20．解：(1)因为该班有50名学生，且每名同学抽中的可能性相等，三种门票共有3＋7＋10＝20(张)，
所以该班某名学生恰能去参加“草莓音乐节”活动的概率是20
50
＝
2
5
.
(2)设还要购买甲种门票x张，则根据题意得3＋x 50
＝
20%，
解得x＝7.
答：还要购买甲种门票7张．
21．解：游戏一：由于转盘被等分成了4个扇形，红色占2个，因此指针停在红
色的概率为2
4
＝
1
2
.
游戏二：袋子里有2个红球、2个黄球和1个蓝球，摸出一个球是红色的概率
为
2
2＋2＋1
＝
2
5
，
因为1
2
＞
2
5
，
所以应选择参加游戏一获得奖励的可能性较大．
五、22.解：(1)由于AB是圆O的直径，所以“不赞成”占被调查总人数的50%，
所以这次调查的家长总人数为200÷50%＝400(人)．
“非常赞成”的人数为400×26%＝104(人)，
“基本赞成”的人数为400－200－104－16＝80(人)，
补全的统计图如下．
(2)360°×
80
400
＝72°.
答：题图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数为72°.
(3)在这次被调查的400名家长中，“无所谓”态度的家长有16名，所以恰好
是“无所谓”态度的家长的概率是
16
400
＝
1
25
.
23. 解：(1)王老师购买了210元的商品，能获得一次转动转盘的机会，获得奖金
的概率是
6
16
＝
3
8
.
(2)张老师购买了370元的商品，能获得一次转动转盘的机会，获得20元奖
金的概率是
2
16
＝
1
8
.
(3)设需要将x个无色区域涂上绿色，
则由题意得x＋3
16
＝
1
4
，解得x＝1.
所以需要将1个无色区域涂上绿色．
北师大版七年级数学下册期末学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．a3·a4＝a12B．2a5÷a＝2a6
C．(－ab3)2＝a2b6D．3ab－2ab＝1
2．目前已知自然界中最小的细胞是支原体，直径只有0.1～0.3μm，已知1μm ＝0.000 001m，则0.3μm用科学记数法可以表示为( )
A．3×10－6m B．0.3×10－6m
C．0.3×10－7m D．3×10－7m
3．下列诗句所描述的事件中，不可能事件是( )
A．黄河入海流B．手可摘星辰
C．大漠孤烟直D．红豆生南国
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列不能判定直线a∥b的条件是( )
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠3
C．∠1＝∠4
D．∠1＋∠2＝180°
5．某天学校组织学生到市文化宫参观学习，早上，学生们乘客车从学校出发到市文化宫，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车，原地等了一会儿，然后客车加快速度行驶，按时到达市文化宫．参观学习后，客车匀速行驶返回．其中t 表示客车从学校出发后所用的时间，s表示客车离学校的距离．下面能反映s 与t之间关系的大致图象是( )
6．关于x的多项式(x＋2)(x－m)展开后，若常数项为6，则m的值为( ) A．6 B．－6
C．3 D．－3
7．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为( )
A．60°
B．80°
C．70°
D．45°
8．端午节的早上，小丽妈妈买了八个粽子，其中有两个蜜枣的，如果她只吃一个粽子，那么她吃不到蜜枣粽子的概率是( )
A．0 B．1
C.1
4
D.
3
4
9．如图，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，AB＝5，DE＝2，则△ABD的面积是( )
A．5 B．7
C．7.5 D．10
(第9题) (第10题)
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是( )
A.1
2
B．1 C．3 D．2
二、填空题(每题3分，共15分)
11．已知x＋y＝8，x－y＝2，则x2－y2＝______.
12．小明在自家的院子里种下一棵小树苗，随着一天天过去，小树苗也一天天长高．小明详细记录了小树苗的生长过程，发现小树苗的高度h(cm)与时间t(个月)之间的关系如图所示，则小树苗种下3个月时的高度是______．
13．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6，PB＝5，PC＝7，点P到直线l的距离是______．
14．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂灰，再选择一个正方形涂灰，使得3个涂灰的正方形组成轴对称图形，可选择的位置共有______处．
15．如图，在△ABC中，依次取AB的中点D1，AC的中点D2，AD1的中点D3，AD2的中点D4，…，并连接CD1，D1D2，D2D3，D3D4，…，若△ABC的面积是1，则△
AD
2 022D
2 023
的面积是______．
三、解答题(一)(每题8分，共24分) 16．计算：(－1)2 023
－(3.14－π)0
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12－3
.
17．先化简，再求值：
[]（a －2b ）2
－（a －2b ）（a ＋2b ）＋4b 2
÷(－2b )，其中a ＝1，b ＝－2.
18．如图，要在长方形木板上截去一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木
板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .请过点C 画出与AB 平行的另一条边CD .(要求：不写作法，但要保留作图痕迹)
四、解答题(二)(每题9分，共27分)
19．端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一．赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动，6月22日，时逢端午佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛．甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程y(米)与时间x(分钟)之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)图象中的自变量是______，因变量是______；
(2)本次龙舟竞渡大赛的全程是______米，______队先到达终点；
(3)比赛2分钟后，乙队的速度为______米/分；
(4)甲队比乙队晚到几分钟？
20．如图，在所给的网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)在DE上画出点P，使PB＋PC最小．(保留作图痕迹)
21．如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点F，点H在AD的延长线上，∠1＝∠2.
(1)判断BC与DE平行吗？为什么？
(2)若∠1＝110°，∠A＝50°，求∠C的度数．
五、解答题(三)(每题12分，共24分)
22．在一个不透明的口袋中放入6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同．
(1)求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
(2)现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口
袋中随机摸出一个球是白球的概率是4
5
，问取出了多少个红球？
23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将边AB沿AD折叠，点B的对应点B′落在DC上．
(1)利用尺规作出∠CAB′的平分线AP，交CD于点E，延长AB′到点F，使AF＝
AC，连接EF；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)判断(1)中EF与BC的位置关系，并说明理由；
(3)在(1)的条件下，若AB＝3，AC＝4，求B′F的长．
答案
一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.D 9.A 10．B 提示：因为AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，
所以∠ADC ＝∠AEH ＝90°. 因为∠AHE ＝∠CHD ， 所以易得∠HAE ＝∠BCE .
因为在△HEA 和△BEC 中，⎩⎨⎧∠HAE ＝∠BCE ，
∠AEH ＝∠CEB ＝90°，EH ＝EB ，
所以△HEA ≌△BEC ，所以AE ＝EC ＝4， 所以CH ＝EC －EH ＝4－3＝1.故选B. 二、 11.16 12.85 cm 13.5 14.7
15.1
2
2 02
3 提示：因为D 1是AB 的中点，△ABC 的面积是1， 所以△ACD 1的面积＝12×△ABC 的面积＝1
2.
因为D 2是AC 的中点，
所以△AD 1D 2的面积＝12×△ACD 1的面积＝12×1
2＝
1
22
， 同理△AD 2D 3的面积＝12×△AD 1D 2的面积＝1
23，……
则△AD n －1D n 的面积＝1
2n ，
所以△AD 2 022D 2 023的面积是
122 023.故答案为1
2
2 023. 三、16.解：(－1)
2 023
－(3.14－π)0
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12－3
＝－1－1×(－8)＝－1＋8＝7.
17．解：[]（a －2b ）2
－（a －2b ）（a ＋2b ）＋4b 2
÷(－2b )
＝(a2－4ab＋4b2－a2＋4b2＋4b2)÷(－2b)
＝(－4ab＋12b2)÷(－2b)＝2a－6b.
当a＝1，b＝－2时，原式＝2×1－6×(－2)＝2＋12＝14.
18．解：如图所示．
四、19.解：(1)时间；路程(2)800；乙(3)240
(4)由图象知甲队的速度为200米/分钟，甲队到达终点所用的时间为800÷
200＝4(分钟)，
乙队到达终点所用的时间为
2＋(800－360)÷240＝23
6
(分钟)，
4－23
6
＝
1
6
(分钟)．
答：甲队比乙队晚到1
6
分钟．
20．解：(1)如图①，△A1B1C1即所求．
(2)S△A
1B
1
C
1
＝2×3－
1
2
×1×2×2－
1
2
×1×3＝
5
2
.
答：△A1B1C1的面积为5 2 .
(3)如图②，点P即为所求．
21．解：(1)BC∥DE，理由如下：
因为∠1＝∠BFD，∠1＝∠2，所以∠BFD＝∠2，所以BC∥DE.
(2)因为∠1＝110°，所以∠AFB＝180°－∠1＝70°.
因为∠A＝50°，
所以在△ABF中，∠B＝180°－∠A－∠AFB＝60°.
因为AB∥CD，所以∠C＝∠B＝60°.
五、22.解：(1)因为口袋中共有6个白球和14个红球，
所以一共有6＋14＝20(个)球，
所以P(摸出白球)＝
6
20
＝
3
10
.
答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是
3 10 .
(2)设取出了x个红球．根据题意，得6＋x
20
＝
4
5
，
解这个方程，得x＝10.
答：取出了10个红球．
23．解：(1)作图如下．
(2)EF⊥BC.理由如下：
因为AP平分∠B′AC，
所以∠CAE＝∠FAE.
因为AC＝AF，AE＝AE，所以△AEC≌△AEF，
所以∠C＝∠AFE.
因为∠BAC＝90°，所以∠B＋∠C＝90°，
所以∠B＋∠AFE＝90°.
因为将边AB沿AD折叠，点B的对应点B′落在DC上，
所以∠B＝∠AB′D＝∠FB′E，
所以∠FB′E＋∠AFE＝90°，所以∠B′EF＝90°，
所以EF⊥BC.
(3)因为将边AB沿AD折叠，点B的对应点B′落在DC上，所以AB＝AB′＝
3.
因为AF＝AC＝4，所以B′F＝AF－AB′＝4－3＝1.。