人教版八年级下册数学15.2.2分式的加减(1)导学案
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减导学案1(新版)新人教版
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八年级数学上册 15.2.2 分式的加减导学案1
(新版)新人教版
1、类比分数的加减得出分式加减运算法则;
2、会计算同分母分式和简单异分母分式进行加减运算。
学前准备
一、温故知新:
1、计算① ②
2、同分母分数加、减法:分母不变,相加减。
问题梳理区学习导航学习导航
二、自主学习自学课本140的部分,完成以下问题:
1、分式的加减法法则是:同分母分时相加减:
不变,把相加减。
异分母分时相加减:先,变为的分式,再加减。
用式子表示是:= ;=
2、的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?
三、合作探究例
1、计算:(1)+ (2)-例
2、计算:(1)-- (2)
四、新知运用:
1、填空题(1)
= ; (2)
;(3) = ;(4)=
2、在下面的计算中,正确的是()
A、+ =
B、+=
C、-=
D、+=03、计算:(1)(2)+
4、化简求值:学习评价
四、课堂小结:
五、达标测评
1、化简=
2、计算:
(1)
3、化简求值:
其中
4、甲、乙2港分别位于长江的上、下游,相距s km,一艘游轮往返其间,如果游轮在静水中的速度是a km/h,水流速度是b km/h,那么该游轮往返2港的时间差是多少?六、自主研学:
1、完成新课堂107-108页。
第十五章 15.2 15.2.2 第1课时 分式的加减
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解:原式=(x+5)10(x x-5)-(x+5)2(x x-5)=
(x+5)8(x x-5), 解不等式得-5≤x<6,取 x=0, 则原式=0.
9. 已知: (x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)÷4y=1, 求4x24-x y2-2x+1 y的值. 解:由已知得 x-12y=1, 原式=2x1-y=12.
∴A--3AB-=B1, =5,解得
A=-1, B=-2.
1. (2017·滨州)观察下列各式:1×23=11-13,2×24=12- 14,3×25=13-15,
… 请利用你所得结论,化简代数式1×13+2×14+3×15+… +n(n1+2)(n≥3 且 n 为整数),其结果为
3n2+5n 4(n+1)(n+2) .
.
知识点 同分母分式加减
人教版-数学-八年级上册-15.2.2 分式的加减第1课时导学案
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15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.阅读教材P 139~140,完成预习内容.知识探究观察思考:(1)15+25=35;(2)15-25=-15; (3)12+13=36+26=56;(4)12-13=36-26=16. 同分母分数相加减,________不变,把分子________.异分母分数相加减,先________,再把________相加减.类比分数的加减,你能说出分式的加减法则吗?1.同分母分式相加减,________不变,把________相加减.用字母表示为:a c +b c =________;a c -b c=________. 2.异分母分式相加减,先________,变为________的分式,再________.用字母表示为:a b +c d =________;a b —c d=________. 自学反馈1.y x +2x=________. 2.5y -a y=________. 3.a x +b y=________. 4.2x 3m -x 2n=________.活动1 小组讨论例1 (1)课本问题3中的1n +1n +3=2n +3n (n +3). (2)课本问题4中的s 3-s 1s 2-s 2-s 1s 1= s 1(s 3-s 1)-s 2(s 2-s 1)s 1s 2.例2 计算: (1)5x +3y x 2-y 2-2x x 2-y 2;(2)12p +3q +12p -3q. 解:(1)原式=5x +3y -2x x 2-y 2=3x +3y (x +y )(x -y ) =3(x +y )(x +y )(x -y )=3x -y. (2)原式=2p -3q (2p +3q )(2p -3q )+2p +3q (2p +3q )(2p -3q )=2p -3q +2p +3q (2p +3q )(2p -3q )=4p 4p 2-9q 2. 活动2 跟踪训练1.计算:(1)x +1x -1x ;(2)a b +1+2a b +1-3a b +1. 2.计算:(1)12c 2d +13cd 2;(2)32m -n -2m -n (2m -n )2; (3)a a 2-b 2-1a +b. 1.在分式有关的运算中,一般总是先把分子、分母分解因式;2.注意:过程中,分子、分母一般保持分解因式的形式.活动3 课堂小结1.分式加减运算的方法思路:异分母相加减――→通分转化为同分母相加减――→分母不变分子(整式)相加减2.分式相加减时,如果分子是一个多项式,要将分子看成一个整体,先用括号括起来,再运算,可减少出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分,化为最简分式(或整式).【预习导学】知识探究分母 相加减 通分 分子 1.分母 分子a +bc a -b c 2.通分 同分母 加减 ad +bc bd ad -bc bd自学反馈1.y +2x2.5-a y3.ay +bx xy4.4xn -3mx 6mn 【合作探究】活动2 跟踪训练1.(1)原式=x +1-1x =1.(2)原式=a +2a -3a b +1=0. 2.(1)原式=3d 6c 2d 2+2c 6c 2d 2=3d +2c 6c 2d 2. (2)原式=32m -n -12m -n =22m -n. (3)原式=a (a +b )(a -b )-a -b (a +b )(a -b )=b a 2-b 2.。
15.2.2分式的加减(2)混合运算(教案)
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(1)讲解分式加减混合运算的法则时,通过具体例题强调加法交换律和结合律在分式运算中的应用,如:
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与分式混合运算相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如计算不同商品打折后的总价。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“分式混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中,我重点关注了分式混合运算的概念和实际应用。通过引入日常生活中的例子,我试图让学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。课堂上,我注意到学生们在理解合并同类项和通分的过程中遇到了一些挑战,这让我意识到这些概念需要更多的解释和练习。
我尝试通过具体的案例分析和逐步解题来帮助学生理解难点,但我也发现,对于一些学生来说,这些概念仍然难以消化。在今后的教学中,我需要寻找更多直观和生动的方法来解释这些难点,比如使用实物或动画来展示分式的通分过程,让学生能够更直观地理解。
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$
难点在于如何确定最简公分母,如$a$和$b$的最小公倍数$ab$。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》
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人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分,这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。
分式的加减是分式运算的重要组成部分,也是学生进一步学习代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了分式的概念、分式的乘除,对代数式运算有一定的了解。
但是,学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难,特别是对于分母不同的情况。
因此,在教学过程中,需要引导学生理解分式加减的实质,掌握相应的运算技巧。
三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则,掌握分式加减的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减运算,解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点:分式加减的运算规则和运算方法。
2.难点:理解分式加减的实质,解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法,引导学生通过自主学习、合作交流,掌握分式的加减运算。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的加减运算,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)呈现分式的加减运算规则,引导学生理解分式加减的实质。
3.操练(10分钟)学生分组进行练习,教师巡回指导,帮助学生掌握分式加减的运算方法。
4.巩固(10分钟)出示一些分式加减的题目,让学生独立完成,巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)出示一些综合性的题目,让学生进行解答,提高学生的解题能力。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,巩固知识点。
7.家庭作业(5分钟)布置一些分式加减的练习题,让学生进行巩固。
8.板书(5分钟)教师根据教学内容,进行板书设计,方便学生理解和记忆。
在教学过程中,要注意关注学生的学习情况,对于学生的错误要及时进行纠正,引导学生正确理解分式的加减运算。
同时,要注重培养学生的逻辑思维能力,提高学生的数学素养。
人教版八年级数学上册 导学案:15.2.2 第1课时 分式的加减【精品】
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第十五章分式..把分子相加(减).4.类比异分母分数的加减,异分母分式的加减应当怎样进行?计算:±b d a c像这样,这个______要点归纳:1.计算11+-a A.14-a 2.化简9122-m A.962-+m m _探究点1问题:12?a a +=例1计算22222253358.a b a b a bab ab ab +-+--方法总结(1)当分子是多项式,把分子相减时,千万不要忘记加括号;(2)分式加减运算的结果,必须要化成最简分式或整式.探究点2:异分母分数的加减法问题:请类比异分母分数的加减法,说一说异分母的分式应该如何加减?11?b d+= 11?b d -=例2:计算:2111x x x+---(1);2221244x x x x x x +----+(2);方法总结:异分母分数相加减:(1)当两个分式的分母互为相反数时,可直接变形为同分母的分式,再相加减.(2)分母是多项式时,先因式分解找出最简公分母,再正确通分,转化为同分母的分式相加减.例3:计算:211a a a ---方法总结:分式与整式相加减,把整式看成分母为“1”的分式,然后通分,转化为同分母的分式相加减.2.填空:(1);xy xy +=(2);x y y x+=--3.计算:()()2121;2.3211b a a b a a +---4.先化简,再求值:3x -3-18x 2-9,其中=2016.拓展提升:甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算?请说明理由.。
15.2.2分式的加减(说课、教案、学案)
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3.3分式的加减(1)(说课稿)李天群《分式的加减法》这节课是代数运算的基础,一课时完成,主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。
学生已掌握了分数的加减法运算,同时也学过分式的基本性质,这为本节课的学习打下了基础,而掌握好本节课的知识,将为学习《分式方程》做好必备的知识储备教学目标: ①知识与技能:使学生会进行简单的分式加减运算,具有一定的代数化归能力,能解决一些简单的实际问题;②过程与方法:使学生经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理;③情感态度与价值观:培养学生大胆猜想,积极探究的学习态度,发展学生有条理思考及代数表达能力,体会其价值。
重点:掌握分式的加减运算法则进行运算难点:异分母的分式加减运算本课我主要以“创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为主线,让学生观察归纳,启发和引导贯穿教学始终,通过师生共同研究探讨,体现以教为主导、学为主体、练习为主线的教学过程。
根据学生的认知水平,我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法。
引导学生通过类比分数运算引入分式的加减运算,既体现了分式加减运算的意义,又让学生经历从类比中归纳出法则并运用法则进行运算的过程,并在此基础上激发学生寻求解决问题的方法。
15·2·2分式的加减(1)一、教学目标1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。
2、通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。
二、教学重点、难点重点:分式的加减法运算。
难点:异分母分式的加减法运算。
三、教学方法:启发式教学四、教学过程(一)、复习提问:1、分数的加减法的法则是什么?计算:15+25,15-25,12+13,12-13。
2、分式的乘方性质是什么?用式子表示出来。
学生计算并回答问题,教师及时纠正出现的错误。
引言:我们在小学学习了分数的加减法,对于分式的加减如何来进行计算呢?这就是我们这节课要学习的内容。
(二)、明确学习目标。
15.2.2分式的加减-1
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a a
1 1
1 a
(6)
x2 x 1
x 1 x2
6、 计算
(1)
a2
4
2a
2
a
a
(2)
x2 x1 x2 2x x2 4x 4
(3)
3x x2
x
x
2
x x2 4
)
a 3a
15.2.2 分式的加减(1)
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
计算、观察、归纳
(1)1 2 3 aa a
(2)2 - 3 - 1 bb b
1
(3)
m
3 n
n 3m
mn mn
n
3m
d
(4)
问题一: 问题二:
甲施工队完成一项工程需要m天,乙
施工队完成这项工程比甲队少2天,
两队共同工作一天完成这项工程的
几分之几? 1 1 (
)
m m2
某人用电脑录入汉字文稿的效率相 当于手抄的3倍,设她手抄的速度为 a字/时,那么他录入3000字文稿比手 抄少用多少时间?
3000 3000 (
2x 2 y x2 xy
2
2x x2 64 y2
1 x 8y
1.若x y xy,求 1 1 的值 xy
2. 先化简,再求值:
x2 -1 x2 - 2x
x -1 2x - x2
, 其中x
4
3、一项工程 , 甲单独做 a 天完成, 乙单独做 b 天
2022年《分式的加减》教案 (省一等奖)
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15.2.2分式的加减〔一〕一、教学目标:〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1.重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2.难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程:〔一〕板书标题,呈现教学目标:〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学:阅读P15-16练习,并思考以下问题:1. 分数的加减运算法那么是什么?分式的加减运算法那么又是什么? 2. 异分母的分式加减法的一般步骤是什么?8分钟后,检查自学效果〔三〕学生自学,教师巡视: 学生认真自学,并完成P16练习 〔四〕检查自学效果:1.学生答复老师所提出的问题 2.学生答复P16练习〔五〕引导学生更正,归纳: 1.更正学生错误;2.P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比拟简单;第〔2〕题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参加运算,结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简公分母,进行通分,结果要化为最简分式. 3.进行异分母的分式加减法的运算是难点,异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法,,然后按同分母的分式加减法的法那么计算,转化的关键是通分,通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母,确定最简公分母的一般步骤:〔1〕取各分母系数的最小公倍数;〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后,还要确定分子、分母应乘的因式,这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4.异分母的分式加减法的一般步骤:〔1〕通分,将异分母的分式化成同分母的分式;〔2〕写成“分母不变,分子相加减〞的形式;〔3〕分子去括号,合并同类项;〔4〕分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1.计算:〔1〕 〔2〕 〔3〕2.计算:〔1〕 〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业:1.习题15.2第4,5题〔A本〕2.?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3.预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解,但仍不能把平面与立体很好的结合;在遇到问题时,多数学生不愿意自己探索,都要寻求帮助。
初中八年级初二数学教案 分式的加减导学案
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课题:分式的加减班级 姓名 学号【学习目标】1、会根据同分母的分式加减法法则,熟练地进行同分母的分式加减法.2、了解分式通分的方法,会正确熟练地将几个异分母分式进行通分。
【重点难点】重点:根据分式加减法法则进行计算。
难点:正确进行分式的通分。
【课前预习】 1、计算1255+=1123+=1123-=思考:分数加减法的法则是什么?结果要注意什么?2、通分: (1)bcb a 21312、; (2)211244a a a --+、【新知导学】1、由分数的加减,试计算分式的加减 (1)aca b +; (2)c d a b -【例题教学】 例1、计算:(1)aa 31+ ; (2)13212+--+-a a a a ;例2、计算: (1)xx 522-; (2)1111+---+a a a a ;(3)21424a a --- (4)xy y x x y y x 22++-例3、如果34==+xy y x 、;求yxx y +的值【课堂检测】1、分式22351,,236x xy x y的最简公分母是 。
2、计算 (1)=+2252aa (2)=-++aba ab a 223、已知0≠x ,11123x x x++等于( ) A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x6114、计算(1)ba bb a a ---; (2)ac a b -224(3)2222)()(a b b b a a ---; (4)x x x x +-+-+-21442125、若1ab =,则11a ba b +++的值是多少?【课后巩固】1、小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为 千米/时2、若3,5ab a b =+=,则11a b+= 。
3、计算 (1)422a a +-- (2)mm -+-3291224、阅读下列计算过程,并回答所提出的问题。
15.2.2分式加减说课稿

《15.2.2分式的加减》说课稿我说课的题目是人教版八年级上册第十五章第2节《分式的加减》,下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程、板书设计、教学评价和反思等五个方面具体阐述我对这节课的理解和设想。
一、教材分析1、本节课在教材中的地位和作用《分式的加减》这节主要内容是简单的分式加减运算。
本部分内容属于数与代数领域的知识,它是代数运算的基础。
在此之前,学生已经学习了同分母分式的加减运算及分数的加减法运算等内容这为本节课的学习打下了基础。
而掌握好本节课的知识,将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。
因而本节在教材中起着承上启下的作用,其重要性是不言而喻的。
2、教学目标根据教材的内容和学生的认知结构,我制定了以下三维教学目标:(1)知识与技能目标是:使学生会进行简单的分式加减运算,并能利用所学内容解决一些简单的实际问题;(2)过程与方法目标是:使学生经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理。
在探究过程中,培养学归纳、总结、类比的能力。
(3)情感态度与价值观目标是:鼓励学生积极主动的参与到“教”与“学”的双边活动中,通过研究解决问题的方法,培养学生大胆猜想,积极探究的学习态度,发展学生有条理思考及代数表达能力,体会其价值。
3、教学重难点为了更好的落实教学目标,我确定了以下教学重点和难点:(1)重点:掌握分式的通分,会用分式的加减运算法则进行运算(2)难点:异分母的分式加减运算二、教法和学法1、教法:我认为在课堂中最重要的是教会学生如何学习,如何发现问题和解决问题,而不仅仅是传授知识。
因此本节课在教法上我力求体现以下几个方面:(1)改变以往讲授式的教学方法,以学生为主体进行探究性学习,激发学生的学习兴趣。
(2)让学生在和谐、开放的情境中,在我的引导下、同学的合作帮助下,经历对新知的形成和应用过程,从而加深对新知的理解,提高课堂效率。
(3)考虑到学生的个体差异,在教学的各个环节进行分层施教,教师深入到学生中间,利用课堂时间及时辅导帮助学困生。
15.2.2分式的加减教案

15.2.2分式的加减教案篇一:15.2.2《分式的加减--1》教案12篇二:15.2.2分式的加减教学设计(一)许镇中心初中电子备课教学设计篇三:15.2.2《分式的加减--2》教案12篇四:15.2.2分式的加减教案20XX0108《15.2.2分式的加减》导学案123篇五:20XX年新人教版八年级上15.2.2分式的加减教案(新版) 分式的加减一、教学目标:(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1.重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2.难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1.P15问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的11?.这样引出分式的加减法的实际背景,问题4的目的与问题3一样,nn?3从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.2.P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让学生自己说出分式的加减法法则.3.P16例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简单,所以要补充分子是多项式的例题,教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;第(2)题是异分母的分式加法的运(:15.2.2分式的加减教案)算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足,题型也过于简单,教师应适当补充一些题,以供学生练习,巩固分式的加减法法则.(4)P17例7是一道物理的电路题,学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R1,R2,?,Rn的关系为1?1?1?????1.若知道这个公式,就比较容易地用含有R1的式子RR1R2Rn表示R2,列出1?1?RR11,下面的计算就是异分母的分式加法的运算了,得到R1?5012R1?50,再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难,但是物理的知?RR1(R1?50)识若不熟悉,就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析,教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况,以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况,可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语:从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.2.下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗?3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则?4.请同学们说出确定方法吗?五、例题讲解(P16)例6.计算[分析]第(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比较简单;第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积.(补充)例.计算(1)111的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的,,234222xy3xy9xyx?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2[分析]第(1)题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参加运算,结果也要约分化成最简分式.解:x?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x2?y22x?2y22x?y2(x?y)(x?y)(x?y)2x?y11?x6??2x?36?2xx?9====(2)[分析]第(2)题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简公分母,进行通分,结果要化为最简分式.解:11?x6??2x?36?2xx?9=11?x6??x?32(x?3)(x?3)(x?3)2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)=?(x2?6x?9)=2(x?3)(x?3)?(x?3)2=2(x?3)(x?3)=?x?32x?6。
15.2.2分式的加减导学案(2)
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15.2.2分式的加减导学案(二)【学习目标】1.熟悉分式四则运算的运算顺序。
2.熟练地进行分式的四则运算。
3、通过分式四则运算的学习,进一步提高学生的分析能力和运算能力。
学习重点:熟练地进行分式四则运算。
学习难点:分式四则运算的顺序。
学习过程复习计算:1.x x x x x x ----+-+343352 2.168841412-+--+-+-x x x x x x 3.xy x xy y x x y x +--⋅-222222)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。
提问:分数的四则运算是如何进行的?(先乘除,再加减,有括号先算括号里的) 新课讲解1.例题讲解例7.计算 41)2(2b b a b a b a ÷--• 注意:此题要注意运算顺序,先乘后减。
解:原式=b b a b a ba 41422•--• (先乘方) =2224)(4ba b a b a -- (再乘除) =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- (通分) =24b ab a - (化成最简) 例2.计算(1) x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 解:原式=xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ (括号里的分母先因式分解) 4)2()1()2)(2(2-⋅----+=x x x x x x x x (将括号里的先通分,并将除法转化为乘法) 4)2(4222-⋅-+--=x x x x x x x (计算分子、注意符号)22)2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x (注意符号、约分) (2)mm m m --•-++342)252( 解:原式= )3(23)2(22)3)(3(3)2(22934225)2)(2(2+----•-+-=--•--=--•-+-+m mm m m m mm m m mm m m m练习:P142 练习2小结(引导学生自己小结)1.分式混合运算要注意顺序。
初中数学$15.2.2分式的加减(一)导学案

1、知识点的归纳总结:
【1】分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减.有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.
【2】混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面.
3、练习册
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
$15.2.2分式的加减(二)导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成()求助后独立完成()
未及时完成()未完成()新-课-标-第-一-网
五、课堂小测(约5分钟)
(1)
(2)
(3)( - + )·(a3-b3)
(4)( - )÷
用式子表示是:
$15.2.2分式的加减(一)导学案
学习活动
设计意图
【2】异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。用式子表示为:
(注意:异分母的分式加减法的运算, 关键是通分,通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母)xK b 1.C om
【3】异分母的分式加减法的一般步骤:
(1)通分,将异分母的分式化成同分母的分式;
【练习】课本P141页练习(写到书上)
五、课堂小测(约5分钟)w W w .x K b 1.c o M
六、独立作业我能行
1、独立思考$15.2.2分式的加减(二)工具单
$15.2.2分式的加减(一)导学案
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15.2.2分式的加减(一)
【学习目标】:
1、通过类比分数的加减法运算,猜想、归纳分式的加减法的运算方法,能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。
2、进一步了解通分的意义,培养加强计算能力。
学习重点:分式的加减法的运算。
学习难点:异分母分式的加减法的计算。
学习过程:
一、自主学习:
1、计算:2377+= ;1566-= ;1134+= ;
2556-= 。
2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则:
同分母分数相加减( ) 。
异分母分数相加减 ( ) 。
模仿分数的加减计算:
25a a += ;14b b -= ;11m n + = ;
11x y -= 。
计算:
b c a a += ;b c a a -= ;b d a c += ;b d a c -= ;
归纳分式的加减法法则:( )
同分母分式相加减 ( )。
异分母分式相加减 ( )。
二、合作探究:
1、计算:
(1)、ab n ab
m - (2)、11-+-a n a m (3)、b a x b
a b a ---+22235
2、计算: (1)、q p q p -++11 (2)、b a b a b a b a -+++- (3)、
y x y x x +--122
(4)、 ()22223n m n m m n ----
小结:异分母的分式加减法的一般步骤:
(1)通分,将异分母的分式化成同分母的分式;
(2)写成“分母不变,分子相加减”的形式;
(3)分子去括号,合并同类项;
(4)分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式
三、学以致用:
1、计算:
(1)、
3
1
3
4
+
-
+
+m
m
m
m
(2)、
2
210
3
5
2
ab
b
b
a
a
+
(3)、
xy
x
xy
y
x
y
+
+
+2
2
2
2
3
(4)
y
x
y
x
x
8
1
64
2
2
2-
-
-
注意:分式通分时,要注意几点:
(1)如果各分母的系数都是整数时通分,常取它们的系数的最小公倍数,作为最简公分母的系数;(2)若分母的系数不是整数时,先用分式的基本性质将其化为整数,再求最小公倍数;
(3)分母的系数若是负数时,应利用符号法则,把负号提取到分式前面;
(4)若分母是多项式时,先按某一字母顺序排列,然后再进行因式分解,再确定最简公分母。
四、能力提升
1、计算(1)、
a
a
-
-
+
2
4
2
(2)、
1
1
1
-
-
a
2、已知
y
x
y
x
y
x
y
xy
y
x
M
+
-
+
-
-
=
-2
2
2
2
2
2
,求M的值。
五、课堂小结
确定最简公分母的一般步骤:
(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数。
(2)找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
(3)找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
这样取出的因式的积,就是最简公分母。
六、课后作业。