西宁市九年级上学期期末数学试卷

西宁市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·江油模拟) 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） =﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）下列方程中，一元二次方程有（）
①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3. （2分） (2016九上·金华期末) 抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）
A . 直线x=2
B . 直线x=3
C . 直线x=﹣2
D . 直线x=﹣3
4. （2分）从数字2，3，4中任取两个不同的数字，其积不小于8，发生的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019九上·路北期中) 如图，的弦垂直平分半径，垂足为，若，则的长为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）一个边长为1的正方形的边心距和中心角分别是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）反比例函数：y=-（k为常数，k≠0）的图象位于（）
A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二、四角限
D . 第三、四象限
8. （2分） (2016九上·新泰期中) 用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（）
A . （x﹣）2=
B . （x+ ）2=
C . （x﹣）2=
D . （x+ ）2=
9. （2分） (2017八下·曲阜期末) 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）
A .
B . 6
C .
D .
10. （2分） (2016九上·黔西南期中) 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分）如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）
A . （﹣2，0）
B . （﹣， 0）或（， 0）
C . （﹣， 0）
D . （﹣2，0）或（2，0）
12. （2分）设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最大值是（）
A .
B . 18
C . 20
D . 不存在
二、填空题： (共6题；共6分)
13. （1分） (2017八下·闵行期末) 方程3x3﹣2x=0的实数解是________．
14. （1分）(2017·鹰潭模拟) 如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=________．
15. （1分）(2017·隆回模拟) 如图，在⊙O中，若已知∠BAC=48°，则∠BOC=________度．
16. （1分） (2017八下·丰台期中) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．
17. （1分）已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________°.
18. （1分）(2017·威海) 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．
三、解答题 (共7题；共86分)
19. （10分） (2017九上·桂林期中) 解方程：
（1） x2=2x；
（2） x2﹣2x﹣5=0．
20. （11分）(2017·赤峰模拟) 为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共调查了________名学生；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．
21. （10分）(2017·乐山) 如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
22. （15分） (2019九下·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的边OA，OC都在坐标轴上，点B的坐标为(12，16)．点D以每秒5个单位的速度从点C向点A运动(不与A，C重合)，反比例函数y= (x>0)的图象经过点D，与AC的另一个交点为E，与AB，BC分别交于点FG，连结EF．设点D的运动时间为t．
（1）当t=1时，求反比例函数y= (x>0)的解析式；
（2）点D在运动过程中，
①求证：当线段AF的长度取最大值时，点D恰好为AC的中点；
②是否存在这样的t，使得△AEF为等腰三角形？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结FG，将△BFG沿着FG所在直线翻折，当点B落在y轴左侧时，请直接写出t的取值范围．
23. （10分） (2017九上·蒙阴期末) 暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．
（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？
（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？
24. （10分） (2018八上·射阳月考) 已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.
25. （20分） (2016九上·恩施月考) 如图，已知已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，且 .
（1）
求此抛物线的解析式；
（2）
若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）
点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.
（4）
连AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F，是否这样的点F，使得以A,C,H,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共86分)
19-1、
19-2、20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
24-2、25-1、
25-2、
25-3、
25-4、。