第四章 地球椭球及其数学计算
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✓ 旋转椭球体的特点
• 对称性 • 过任意一点的子午圈的形状和大小相同 • 平行圈（纬圈）和赤道圈都是正圆
子午圈的形状和大小 决定了地球椭球的形状和大小
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系
椭球的基本几何参数
✓ 椭球长半径
a
✓ 椭球短半径
b
✓ 椭球的扁率
✓ 椭球的第一偏心率e
✓ 椭球的第二偏心率 e '
导航学
第四章 地球椭球及其数学计算
张小红 武汉大学测绘学院
第四章 地球椭球及其数学计算
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系 4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系 4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系 4.4 地球椭球上的曲率半径 4.5 椭球面上的弧长计算 4.6 法截线与大地线 4.7 大地主题解算 4.8 导航中大地线长度的计算方法 4.9 把地面观测值归算至椭球面
4.4 地球椭球上的曲率半径
4.4 地球椭球上的曲率半径
平均曲率半径
✓ 平均曲率半径就是过该点的所有的法截弧的曲率半径的算术平均值
积分
椭球面上任一点处的平均曲率半径就等于该处的子午圈曲率半 径与卯酉圈曲率半径的几何平均值
4.4 地球椭球上的曲率半径
M、N、R 的关系
NRM
N 90 R 90 M 90 c
d W d1 e 2si2B n e 2siB n co Bs
dB dB
W
d dB xaW si3B n(1e2)
W 1e2sin2B
4.4 地球椭球上的曲率半径
子午圈曲率半径M
M
a(1 e2 ) W3
M
c V3
B
M
极点处的子午曲率半径 说明
4.4 地球椭球上的曲率半径
卯酉圈
✓ 过椭球面上任意一点P可作一条垂直 于椭球面的法线PF，包含这条法线的 平面叫作法截面，法截面与椭球面的 交线叫法截线
则：x N cos B
x NcosB y N(1e2)sinB
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
大地坐标转空间直角坐标
➢ 在椭球面上的点
X x cos L
Y
x sin L
Z y
X N cos B cos L Y N cos B sin L
Z N (1 e2 ) sin B
✓ P点为空间某点P′ 沿法线方向在地球椭球上的投影点，以过P点的子午 椭圆中心为原点，建立一个平面直角坐标系，x轴与子午椭圆的长轴重 合，y 轴与椭圆的短轴重合。
✓ 在该坐标系中，P点的位置用( x, y)表示
✓ 过P点作子午椭圆的切线TP，切线的斜率为 tan(900 B)
x2 y2 1 a2 b2
或
M m 0 ' m 2 ' c o s2B m 4 ' c o s4B m 6 ' c o s 6B m 8 'c o s 8B N n 0 ' n 2 ' c o s2B n 4 ' c o s4B n 6 ' c o s 6B n 8 'c o s 8B
（参见4-47式）
➢ 顾及8次项的计算公式一般已能保证mm级的计算精度
tan 1e2 tanu
4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系
Bu
➢ 大的((u地差B纬异度很u、小))地，mm心经aaxx纬过度 计5、 算5..归 ，99'化 当' 纬B=度45B之°间时u： (B )max 11.8'
第四章 地球椭球及其数学计算 第四节 地球椭球上的曲率半径
✓ 过椭球面上一点的法线，可作无限个 法截面，其中与子午面垂直的法截面 称为卯酉面，卯酉面与椭球面的交线 称为卯酉圈
✓ 卯酉圈的曲率半径通常用符号N表示
4.4 地球椭球上的曲率半径
卯酉圈曲率半径N
✓ 麦尼尔定理：假设通过曲面上
一点引两条截弧，一条为法截
弧（卯酉圈），一条为斜截弧
（平行圈），且在该点上这两
条截弧具有公共切线，这时斜
截弧在该点处的曲率半径 r 等
于法截弧的曲率半径 N 乘以两
截弧平面夹角 B 的余弦
rNcosB r a cos B
W
a
a
N
W 1e2sin2 B
N c (课后推导) V
rPFcosB卯酉圈曲率半径N就是从P点至法线与椭球短轴的交点F间的距离
4.4 地球椭球上的曲率半径
4.5 椭球面上的弧长计算
基本知识
✓ 三角函数级数展开
4.5 椭球面上的弧长计算
基本知识
弧度和度的定义
角度是表示角的大小的量，通常用度或弧度来表示 角度制：规定周角的360分之一为1度的角 弧度制：规定长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度
周 长 = 2 R
180
4.4 地球椭球上的曲率半径
卯酉圈曲率半径N
N
a
1e2 sin2 B
B
M
说明
4.4 地球椭球上的曲率半径
子午圈和卯酉圈圈曲率半径级数展开（实际计算）
M m 0 m 2s in 2B m 4s in 4B m 6s in 6B m 8s in 8B N n 0 n 2s in 2B n 4s in 4B n 6s in 6B n 8s in 8B
子午圈曲率半径M
对于一条平面曲线 y f (x)
其曲率半径可用下式计算
3
1
(
d d
y x
)
2
2
d2y
dx2
x2 a2
y2 b2
1
M dS dB
4.4 地球椭球上的曲率半径
子午圈曲率半径M
M dS dS dx
dB
sinB
Mdx 1 dBsinB
x acosB W
ddBxasinBWW2cosBddW B
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
空间直角坐标转大地坐标
➢ 迭代公式
tanB
z
Ne2
sinB
1
z
ae2 tanB
x2 y2
x2 y2 1(1e2)tan2 B
Larctan
y x
arcsin
y arccos x2 y2
x x2 y2
H
x2 y2 N
cosB
迭代初值：
a2 b2
y bsinu
X x cos L u cos L Y a cos u sin L Z b sin u
4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系
cosu cos B W
sinBVsinu
co sB W co su
Bu
tan(1e2)tanB
✓ 它是以经过椭球定位后的地球椭球上所定义的点线面为参考的 一种坐标系。
✓ 地面一点的大地坐标（B，L，H)
• 大地纬度B (N/S 0~90°) • 大地经度L (E/W 0~180°) • 大地高H
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
空间直角坐标系是大地测量与导航计算常用的坐标系 空间直角坐标系定义
ab a
a2 b2 e
a
a2 b2 e'
b
其中a，b称为长度元素，扁率反映了椭球体的扁平程度。
偏心率是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们 也反映椭球的扁平程度，偏心率愈越大，椭球越扁
上述5个参数中任选两个参数就能表示椭球的形状和大小，但其
中至少有一个长度参数 ，通常选 a 和 e
4.4 地球椭球上的曲率半径
任意方向法截弧的曲率半径
✓ 子午法截弧是南北向，方位角为0°或180° ✓ 卯酉法截弧是东西向，其方位角为90°或270° ✓ 子午法截弧和卯酉法截弧在P点处正交 ✓ 过P点的子午曲圈率半径M和卯酉圈曲率半径N称为曲面在该
点的两个主曲率半径
4.4 地球椭球上的曲率半径
e20.0066944 e8 2109
e101.31011
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系
椭球几何参数间的相互关系
ab a
ba1
e a2 b2 a
ba 1e2
e' a2 b2 b
e2 1 1 1 e'2
e '2
1 1 e2
1
ab 1e'2
1 1e2 e2 22
1e2 1e'21
✓ 坐标原点O：位于总地球椭球(或参考椭球)中心 ✓ Z轴：与地球平均自转轴相重合，指向某段时间的平均北极点； ✓ X轴：指向由平均格林尼治天文台和平均自转轴所确定的子午面
与赤道面的交点Ge； ✓ Y轴：垂直于X轴和Z轴构成右手系
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
子午面直角坐标系（大地坐标与空间直角坐标系转换所需的中间坐标系）
或 tanB z
ce2tan B
x 2y2 x 2y2 1 + e'2 tan 2B
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
空间直角坐标系转大地坐标系
➢ 直接公式
低精度直接公式
高精度直接公式
u
arctan
b
aZ X2 Y2
B arctan
Z e'2 bsin3 u X2 Y2 e2acos3 u
➢ 不在椭球面上的点（推导）
X Y
N H cos B cos L N H cos Bsin L
Z
N(1 e2 ) H
sin B
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
大地坐标系到空间直角坐标系的转换推导思路
✓ 建立空间直角坐标系 ✓ 建立子午面直角坐标系（中间过渡） ✓ 推导子午面直角坐标和大地纬度与椭球有关参数之间的关系 ✓ 找到空间直角坐标和子午面直角坐标之间的相互关系 ✓ 建立空间直角坐标和大地坐标之间的关系
曲率半径
N
R
M
公式
4.4 地球椭球上的曲率半径
M、N、R 的数值表
B
N(m)
R(m)
M(m)
6 378 245 6 356 863 6 335 553
6 379 675 6 359 714 6 339 816
6 383 588 6 367 518 6 351 488
上一堂课内容回顾
地球形状
大地水准面与地球椭球
✓ 大地水准面（一次逼近） ✓ 地球椭球（二次逼近） ✓ 参考椭球
地球重力场
✓ 地球引力（位） ✓ 离心力（位） ✓ 重力（位） ✓ 垂线偏差
地球磁场
✓ 地磁七要素
上一堂课内容回顾
重力场与地磁场的异同
相同点： ➢均为人为不可控天然稳定场（对导航有利） ➢均随空间位置变化，具有一定的空间分布规律 ➢都随时间发生微小变化 不同点： ➢重力场和地磁场成因不同、性质不同； ➢重力场为单极场，地磁场近似为偶极场； ➢重力场为强场，地磁场为弱场； ➢地磁场为强时变，重力场弱时变；
任意方向法截弧的曲率半径
尤
1 co2sAsin2 A 拉
RA
M
N公
式
A为任意法截弧的 大地方位角
RANco2A sM M N si2nA
N V 2 1 2 ( e 'c o s B 为 微 小 量 )
M
R A1 N co 2A s 1e'2cN o 2B c s o 2A s
R A N ( 1 2 c 2 A o 4 c s 4 A o ) s 级数展开
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系
辅助参数（为简化后续公式推导）
极点处的子午曲率半径
第四章 地球椭球及其数学计算
第二节 大地坐标系、空间直角坐标系 及其相互关系
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
大地坐标系
✓ 大地坐标系是大地测量学与导航学中常用的一种坐标系，亦称 地理坐标系或椭球坐标系
大地高的误差小于1 0 6 cm
第四章 地球椭球及其数学计算
第三节 地心纬度、归化纬度及其 与大地纬度间的关系
4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系
4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系
空间直角坐标与归化纬度间的关系
✓ P点在子午面直角坐标系中的坐标
xacosu
x2 y2 1
d d y xb a 2 2x yta n (9 0B ) c o tB
yx(1e2)tanB
x2 1e2 sin2 B
1
a2 cos2 B
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
子午面直角坐标系
引入辅助参数
x a cos B W
yx(1e2)tanB
代入x
a(1e2)
y
sinB
W
令：N a W
aZ
be '2
u arctan
1
b X 2 Y 2
X 2 Y 2 Z 2
B arctan
Z e '2 b sin3 u
X 2 Y 2 e2a cos3 u
L
arctan
Y X
H X 2 Y 2 cos B Z sin B a 1 e2 sin2 B
纬度的精度可达 1''107
第四章 地球椭球及其数学计算 第四讲
第四章 地球椭球及其数学计算
第一节 地球椭球的几何参数 及其相互关系
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系
椭球上的点和线
✓ 地球椭球是一个具有合适的形状和大小的椭圆绕短轴旋转一周 后所形成的一个旋转椭球
• 北极N和南极S • 椭球中心O • 赤道平面（赤道圈） • 子午面（子午圈） • 平行圈或纬圈
• 对称性 • 过任意一点的子午圈的形状和大小相同 • 平行圈（纬圈）和赤道圈都是正圆
子午圈的形状和大小 决定了地球椭球的形状和大小
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系
椭球的基本几何参数
✓ 椭球长半径
a
✓ 椭球短半径
b
✓ 椭球的扁率
✓ 椭球的第一偏心率e
✓ 椭球的第二偏心率 e '
导航学
第四章 地球椭球及其数学计算
张小红 武汉大学测绘学院
第四章 地球椭球及其数学计算
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系 4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系 4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系 4.4 地球椭球上的曲率半径 4.5 椭球面上的弧长计算 4.6 法截线与大地线 4.7 大地主题解算 4.8 导航中大地线长度的计算方法 4.9 把地面观测值归算至椭球面
4.4 地球椭球上的曲率半径
4.4 地球椭球上的曲率半径
平均曲率半径
✓ 平均曲率半径就是过该点的所有的法截弧的曲率半径的算术平均值
积分
椭球面上任一点处的平均曲率半径就等于该处的子午圈曲率半 径与卯酉圈曲率半径的几何平均值
4.4 地球椭球上的曲率半径
M、N、R 的关系
NRM
N 90 R 90 M 90 c
d W d1 e 2si2B n e 2siB n co Bs
dB dB
W
d dB xaW si3B n(1e2)
W 1e2sin2B
4.4 地球椭球上的曲率半径
子午圈曲率半径M
M
a(1 e2 ) W3
M
c V3
B
M
极点处的子午曲率半径 说明
4.4 地球椭球上的曲率半径
卯酉圈
✓ 过椭球面上任意一点P可作一条垂直 于椭球面的法线PF，包含这条法线的 平面叫作法截面，法截面与椭球面的 交线叫法截线
则：x N cos B
x NcosB y N(1e2)sinB
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
大地坐标转空间直角坐标
➢ 在椭球面上的点
X x cos L
Y
x sin L
Z y
X N cos B cos L Y N cos B sin L
Z N (1 e2 ) sin B
✓ P点为空间某点P′ 沿法线方向在地球椭球上的投影点，以过P点的子午 椭圆中心为原点，建立一个平面直角坐标系，x轴与子午椭圆的长轴重 合，y 轴与椭圆的短轴重合。
✓ 在该坐标系中，P点的位置用( x, y)表示
✓ 过P点作子午椭圆的切线TP，切线的斜率为 tan(900 B)
x2 y2 1 a2 b2
或
M m 0 ' m 2 ' c o s2B m 4 ' c o s4B m 6 ' c o s 6B m 8 'c o s 8B N n 0 ' n 2 ' c o s2B n 4 ' c o s4B n 6 ' c o s 6B n 8 'c o s 8B
（参见4-47式）
➢ 顾及8次项的计算公式一般已能保证mm级的计算精度
tan 1e2 tanu
4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系
Bu
➢ 大的((u地差B纬异度很u、小))地，mm心经aaxx纬过度 计5、 算5..归 ，99'化 当' 纬B=度45B之°间时u： (B )max 11.8'
第四章 地球椭球及其数学计算 第四节 地球椭球上的曲率半径
✓ 过椭球面上一点的法线，可作无限个 法截面，其中与子午面垂直的法截面 称为卯酉面，卯酉面与椭球面的交线 称为卯酉圈
✓ 卯酉圈的曲率半径通常用符号N表示
4.4 地球椭球上的曲率半径
卯酉圈曲率半径N
✓ 麦尼尔定理：假设通过曲面上
一点引两条截弧，一条为法截
弧（卯酉圈），一条为斜截弧
（平行圈），且在该点上这两
条截弧具有公共切线，这时斜
截弧在该点处的曲率半径 r 等
于法截弧的曲率半径 N 乘以两
截弧平面夹角 B 的余弦
rNcosB r a cos B
W
a
a
N
W 1e2sin2 B
N c (课后推导) V
rPFcosB卯酉圈曲率半径N就是从P点至法线与椭球短轴的交点F间的距离
4.4 地球椭球上的曲率半径
4.5 椭球面上的弧长计算
基本知识
✓ 三角函数级数展开
4.5 椭球面上的弧长计算
基本知识
弧度和度的定义
角度是表示角的大小的量，通常用度或弧度来表示 角度制：规定周角的360分之一为1度的角 弧度制：规定长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度
周 长 = 2 R
180
4.4 地球椭球上的曲率半径
卯酉圈曲率半径N
N
a
1e2 sin2 B
B
M
说明
4.4 地球椭球上的曲率半径
子午圈和卯酉圈圈曲率半径级数展开（实际计算）
M m 0 m 2s in 2B m 4s in 4B m 6s in 6B m 8s in 8B N n 0 n 2s in 2B n 4s in 4B n 6s in 6B n 8s in 8B
子午圈曲率半径M
对于一条平面曲线 y f (x)
其曲率半径可用下式计算
3
1
(
d d
y x
)
2
2
d2y
dx2
x2 a2
y2 b2
1
M dS dB
4.4 地球椭球上的曲率半径
子午圈曲率半径M
M dS dS dx
dB
sinB
Mdx 1 dBsinB
x acosB W
ddBxasinBWW2cosBddW B
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
空间直角坐标转大地坐标
➢ 迭代公式
tanB
z
Ne2
sinB
1
z
ae2 tanB
x2 y2
x2 y2 1(1e2)tan2 B
Larctan
y x
arcsin
y arccos x2 y2
x x2 y2
H
x2 y2 N
cosB
迭代初值：
a2 b2
y bsinu
X x cos L u cos L Y a cos u sin L Z b sin u
4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系
cosu cos B W
sinBVsinu
co sB W co su
Bu
tan(1e2)tanB
✓ 它是以经过椭球定位后的地球椭球上所定义的点线面为参考的 一种坐标系。
✓ 地面一点的大地坐标（B，L，H)
• 大地纬度B (N/S 0~90°) • 大地经度L (E/W 0~180°) • 大地高H
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
空间直角坐标系是大地测量与导航计算常用的坐标系 空间直角坐标系定义
ab a
a2 b2 e
a
a2 b2 e'
b
其中a，b称为长度元素，扁率反映了椭球体的扁平程度。
偏心率是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们 也反映椭球的扁平程度，偏心率愈越大，椭球越扁
上述5个参数中任选两个参数就能表示椭球的形状和大小，但其
中至少有一个长度参数 ，通常选 a 和 e
4.4 地球椭球上的曲率半径
任意方向法截弧的曲率半径
✓ 子午法截弧是南北向，方位角为0°或180° ✓ 卯酉法截弧是东西向，其方位角为90°或270° ✓ 子午法截弧和卯酉法截弧在P点处正交 ✓ 过P点的子午曲圈率半径M和卯酉圈曲率半径N称为曲面在该
点的两个主曲率半径
4.4 地球椭球上的曲率半径
e20.0066944 e8 2109
e101.31011
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系
椭球几何参数间的相互关系
ab a
ba1
e a2 b2 a
ba 1e2
e' a2 b2 b
e2 1 1 1 e'2
e '2
1 1 e2
1
ab 1e'2
1 1e2 e2 22
1e2 1e'21
✓ 坐标原点O：位于总地球椭球(或参考椭球)中心 ✓ Z轴：与地球平均自转轴相重合，指向某段时间的平均北极点； ✓ X轴：指向由平均格林尼治天文台和平均自转轴所确定的子午面
与赤道面的交点Ge； ✓ Y轴：垂直于X轴和Z轴构成右手系
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
子午面直角坐标系（大地坐标与空间直角坐标系转换所需的中间坐标系）
或 tanB z
ce2tan B
x 2y2 x 2y2 1 + e'2 tan 2B
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
空间直角坐标系转大地坐标系
➢ 直接公式
低精度直接公式
高精度直接公式
u
arctan
b
aZ X2 Y2
B arctan
Z e'2 bsin3 u X2 Y2 e2acos3 u
➢ 不在椭球面上的点（推导）
X Y
N H cos B cos L N H cos Bsin L
Z
N(1 e2 ) H
sin B
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
大地坐标系到空间直角坐标系的转换推导思路
✓ 建立空间直角坐标系 ✓ 建立子午面直角坐标系（中间过渡） ✓ 推导子午面直角坐标和大地纬度与椭球有关参数之间的关系 ✓ 找到空间直角坐标和子午面直角坐标之间的相互关系 ✓ 建立空间直角坐标和大地坐标之间的关系
曲率半径
N
R
M
公式
4.4 地球椭球上的曲率半径
M、N、R 的数值表
B
N(m)
R(m)
M(m)
6 378 245 6 356 863 6 335 553
6 379 675 6 359 714 6 339 816
6 383 588 6 367 518 6 351 488
上一堂课内容回顾
地球形状
大地水准面与地球椭球
✓ 大地水准面（一次逼近） ✓ 地球椭球（二次逼近） ✓ 参考椭球
地球重力场
✓ 地球引力（位） ✓ 离心力（位） ✓ 重力（位） ✓ 垂线偏差
地球磁场
✓ 地磁七要素
上一堂课内容回顾
重力场与地磁场的异同
相同点： ➢均为人为不可控天然稳定场（对导航有利） ➢均随空间位置变化，具有一定的空间分布规律 ➢都随时间发生微小变化 不同点： ➢重力场和地磁场成因不同、性质不同； ➢重力场为单极场，地磁场近似为偶极场； ➢重力场为强场，地磁场为弱场； ➢地磁场为强时变，重力场弱时变；
任意方向法截弧的曲率半径
尤
1 co2sAsin2 A 拉
RA
M
N公
式
A为任意法截弧的 大地方位角
RANco2A sM M N si2nA
N V 2 1 2 ( e 'c o s B 为 微 小 量 )
M
R A1 N co 2A s 1e'2cN o 2B c s o 2A s
R A N ( 1 2 c 2 A o 4 c s 4 A o ) s 级数展开
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系
辅助参数（为简化后续公式推导）
极点处的子午曲率半径
第四章 地球椭球及其数学计算
第二节 大地坐标系、空间直角坐标系 及其相互关系
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
大地坐标系
✓ 大地坐标系是大地测量学与导航学中常用的一种坐标系，亦称 地理坐标系或椭球坐标系
大地高的误差小于1 0 6 cm
第四章 地球椭球及其数学计算
第三节 地心纬度、归化纬度及其 与大地纬度间的关系
4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系
4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系
空间直角坐标与归化纬度间的关系
✓ P点在子午面直角坐标系中的坐标
xacosu
x2 y2 1
d d y xb a 2 2x yta n (9 0B ) c o tB
yx(1e2)tanB
x2 1e2 sin2 B
1
a2 cos2 B
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
子午面直角坐标系
引入辅助参数
x a cos B W
yx(1e2)tanB
代入x
a(1e2)
y
sinB
W
令：N a W
aZ
be '2
u arctan
1
b X 2 Y 2
X 2 Y 2 Z 2
B arctan
Z e '2 b sin3 u
X 2 Y 2 e2a cos3 u
L
arctan
Y X
H X 2 Y 2 cos B Z sin B a 1 e2 sin2 B
纬度的精度可达 1''107
第四章 地球椭球及其数学计算 第四讲
第四章 地球椭球及其数学计算
第一节 地球椭球的几何参数 及其相互关系
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系
椭球上的点和线
✓ 地球椭球是一个具有合适的形状和大小的椭圆绕短轴旋转一周 后所形成的一个旋转椭球
• 北极N和南极S • 椭球中心O • 赤道平面（赤道圈） • 子午面（子午圈） • 平行圈或纬圈