二次函数综合复习

重点考点例析
基础知识梳理
重点考点例析
考点1：二次函数的图象和性质 【例1】若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为(0， －3)，则下列说法不正确 的是( C ) ．．． A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．当x＝1时，y的最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)
重点考点例析
项目 字母 a
字母的符号 a＞ 0 a＜ 0
图象的特征 开口向上 开口向下
基础知识梳理
b＝ 0 b ab＞0(b与a同号) ab＜0(b与a异号) c＝0 c c＞0 c＜0
对称轴为 y轴 对称轴在y轴 左 侧 对称轴在y轴 右 侧 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交
重点考点例析
基础知识梳理
b2－4ac＝0
重点考点例析
与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有两个交点 与x轴没有交点
b2－4ac
b2－4ac＞0 b2－4ac＜0
基础知识梳理
考点4
确定二次函数的解析式
重点考点例析
方法
适用条件及求法 若已知条件是图象上的三个点或
一般式
三对自变量与函数的对应值，则 可设所求二次函数解析式
重点考点例析
基础知识梳理
考点3：二次函数图象与方程、不等式 【例3】若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1， 0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为( C ) A．x1＝－3，x2＝－1 C．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝1
重点考点例析
基础知识梳理
重点考点例析
基础知识梳理
④a－b＋c＞0；
2 ⑤若ax 2 1 ＋bx1＝ax 2 ＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其
重点考点例析
中正确的有( D ) A．①②③ C．②⑤ B．②④ D．②③⑤
基础知识梳理
【触类旁通】 5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过 点A(3，0)．二次函数图象的对称轴是x＝1，下列结 论正确的是( A ) A．b2＞4ac C．a－b＋c＞0 B．ac＞0 D．4a＋2b＋c＜0
当x＜－
b 时， 2a
b b 当x＞－ 时，y随x的 当x＞－ 时， 2a 2a 增大而 增大 . y随x的增大 而 减小 .
基础知识梳理
重点考点例析
最
值
b 当x＝－ 时，y有最 2a 4ac－b2 小 值 4a
b 当x＝－ 时，y有 2a 4ac－b2 最大 值 4a
基础知识梳理
考点3Biblioteka 二次函数的特征与a、b、c及b2－4ac的符号之 间的关系
2 为 y＝ax ＋bx＋c .
基础知识梳理
若已知二次函数图象的顶点坐标或对 顶点式 称轴方程与最大值(最小值)，可设所求
2 二次函数为 y＝a(x－h) ＋k
重点考点例析
.
若已知二次函数图象与x轴的两个交点 交点式 的坐标为(x1，0)、(x2，0)，可设所求 的二次函数为 y＝a(x＋x1)(x－x2) .
重点考点例析
则该二次函数图象的对称轴为( D ) A．y轴 C．直线x＝2 B．直线x＝ 5 2
3 D．直线x＝ 2
基础知识梳理
考点2：二次函数的图象与字母系数的关系 【例2】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示 下列结论： ①abc＞0； ②2a＋b＝0； ③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；
基础知识梳理
考点5
二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关 系
重点考点例析
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 二次函数 与 x 轴的交点的 横 坐标是 与一元二 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 次方程 根．
基础知识梳理
抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方 的部分点的纵坐标都为正，所对 二次函数 与不等式 应的x的所有值就是不等式ax2＋ bx＋c ＞ 0的解集；在x轴下方 的部分点的纵坐标均为负，所对 应的x的值就是不等式ax2＋bx＋ c ＜ 0的解集.
【触类旁通】 6．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值 是( B ) A．－8 C．± 8 B．8 D．6
重点考点例析
7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称
基础知识梳理
轴是直线x＝1. ①b2＞4ac； ②4a－2b＋c＜0； ③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是 x≥3.5；
开口方向 对称轴
开口向 上 b 直线x＝－ 2a
b 4ac－b2 － ， 4a 2a
开口向 下 b 直线x＝－ 2a
b 4ac－b2 － ， 4a 2a
重点考点例析
顶点坐标
基础知识梳理
重点考点例析
增减性
b 当x＜－ 时，y随x的 2a y随x的增大 增大而 减小 ； 而 增大 ；
基础知识梳理
重点考点例析
课时14
二次函数
基础知识梳理
重点考点例析
考点1
二次函数的概念
2 一般地，形如y＝ ax ＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)
的函数，叫做二次函数．
基础知识梳理
考点2
二次函数的图像及性质
重点考点例析
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0) 图 像
基础知识梳理
重点考点例析
基础知识梳理
④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜ y2. 上述4个判断中，正确的是( B ) A．①② C．①③④ B．①④ D．②③④
重点考点例析
基础知识梳理
【触类旁通】 1 2 1．抛物线y＝2x ，y＝－2x ，y＝ x 的共同性质是( B ) 2
2 2
重点考点例析
A．开口向上 C．都有最高点
B．对称轴是y轴 D．y随x的增大而增大
基础知识梳理
1 2．对于抛物线y＝－ (x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线 2 的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为 (－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确 结论的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D． 4
重点考点例析
基础知识梳理
3．二次函数y＝x2＋bx＋c，若b＋c＝0，则它的图象一 定过点( D ) A．(－1，－1) C．(－1，1) B．(1，－1) D．(1，1)
重点考点例析
基础知识梳理
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如 下表： x y －1 5 0 1 1 －1 2 －1 3 1