勾股定理例题(综合)

类型一：勾股定理的直接用法
1、如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
类型二：勾股定理的构造应用
1、如图，已知：在
中，
，
，
. 求：BC的长.
2、如图，已知：
，
，
于P. 求证：
.
3、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。

求：四边形ABCD的面积。

类型三：勾股定理的实际应用
1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
2、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在
全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
3、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处
有一所中学，AP＝160m。

假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
类型四：利用勾股定理作长为
的线段
1、作长为
、
、
的线段。

2、在数轴上表示
的点。

类型五：逆命题与勾股定理逆定理
写出下列原命题的逆命题并判断是否正确
1．原命题：猫有四只脚．（正确）
2．原命题：对顶角相等（正确）
3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（正确）
4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（正确）解析：1. 逆命题：有四只脚的是猫（不正确）
2. 逆命题：相等的角是对顶角（不正确）
3. 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（正确）
4. 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（正确）
2、（1）如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足
a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

（2）已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m ＞n),判断△ABC是否为直角三角形.
（3）如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=
AB。

请问FE与DE是否垂直?请说明。

类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法
1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

2、等边三角形的边长为2，求它的面积。

3、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。

4、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。

类型二：数学思想方法
如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知
AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。