函数的平均变化率

高二数学A 学案 函数的平均变化率
编号：9 编制：纪登彪 审核：姜希青 时间：2012-2-17
一、学习目标
1、通过实例分析，理解函数平均变化率的意义；
2、会求函数()f x 在0x 到0x x +∆之间的平均变化率。

二、基础知识
1、函数平均变化率的定义：已知函数()01,,y f x x x =是其定义域内不同的两点，令x ∆= ，()()1010y y y f x f x ∆=-=-=
，则当 时，商 称作函数()y f x =在区间[]00,x x x +∆（或[]00,x x x +∆）的平均变化率。

2、思考：若函数在[]12,x x 内的平均变化率为0，能否说明函数()y f x =没有发生变化？
3、函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋势，自变量的改变量x ∆取值越小，越能准确体现函数的变化规律。

三、典型例题
例1、已知函数()31f x x =+，计算()f x 在-3到-1之间和在1到1x +∆之间的平均变化率。

【变式训练】：求()221y f x x ==+在0x 到0x x +∆之间的平均变化率，并求当011,2x x =∆=
时平均变化率的值。

例2、已知一物体的运动方程为()223s t t x =++，求物体在1t =到1t t =+∆这段时间内的平均速度。

变式训练：一质点作直线运动，其位移s 与时间t 的关系为()2
1s t t =+，该质点在2到()20t t +∆∆>之间的平均速度不大于5，求t ∆的取值范围。

四、当堂训练
1、已知函数2y x
=，当x 由2变为1.5时，函数的改变量y ∆= 2、在平均变化率的定义中，自变量的改变量x ∆为（ ）
Ａ。

0x ∆> Ｂ、0x ∆< Ｃ、0x ∆= Ｄ、0x ∆≠
2、一半径为r 的圆面，当半径增大r ∆时，面积S 的增量是多少？平均变化率为多少？。