人教版八年级数学下册《17.2_课时2_勾股定理逆定理的实际应用》提升训练

17.2 勾股定理的逆定理
课时2 勾股定理逆定理的实际应用提升训练
1.(2018河南新乡长垣期中)为了响应政府提出的“绿色长垣,文明长垣”的号召,某小区决定开始绿化,要在一块四边形ABCD空地上种植草皮.如图,经测量∠B=90°,AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m,若每平方米草皮需要300元,问需要投入多少元?
2.(2018陕西师大附中课时作业)如图,南北线MN为我国领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海,上午9时50分,我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.已知A,C两艇的距离是13海里,A,B两艇的距离是5海里,B,C 两艇的距离是12海里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时候进入我国领海?(结果精确到1分钟)
参考答案
1.解析:如图,连接AC,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=2222
68
AB BC
+=+= 10.在△ACD中,∵AC=10,CD=24,AD=26,∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°.
∴S
四边形ABCD =S
△ABC
+S
△ACD
=
1111
681024144
2222
AB BC AC CD
⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=(m2),
300×144=43200(元).∴需要投入43200元.
名师点睛:求解有关四边形的边或面积问题,通常连四边形的对角线.将四边形转化为三角形,利用勾股定理或勾股定理的逆定理求解.
2.解析:设MN与AC相交于点E,则∠BEC=90°.
∵AB2+BC2=52+122=132=AC2,
∴△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°.
∵MN⊥CE,
∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE的长.
由S
△ABC =
11
,
22
AB BC AC BE
⋅=⋅得BE=
60
13
海里,
由CE2+BE2=BC2,得CE=144
13
海里,
∴144
13
÷13=
144
169
≈0.85(时)=51(分).
答:走私艇C最早在10时41分进入我国领海.
名师点睛:用数学知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型,注意提炼题中的有效信息,并转化成数学语言.。