安徽省舒城县2016_2017学年高一数学下学期第二次统考试卷文(无答案)

2016—2017学年度第二学期第二次统考
高一文数
（总分：150分 时间：120分钟）
命题人： 审题：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．=+
15sin 45cos 15cos 45sin
( )
A.23-
B.21-
C. 21
D.2
3
2．在△ABC 中，BC = a ，CA = b ，则AB =
( )
A. a b -
B.b a -
C. a b +
D. a b -- 3．已知向量=a (1,1)，=b (1,1)-,则向量
1322+=a b
( )
A. (2,-1)
B. (-2,1)
C. (-1,0)
D. (-1,2) 4．边长分别为3，5，7的三角形的最大内角为
（ ）
A.
150
B. 135
C.
120
D.
90 5. 下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是
（ ）
A.x
y 1=
B.2x y =
C.x
y 2= D.3
x y =
6.已知向量,a b →→
的夹角为60°，且||1,||2a b →
→
==，则|2|a b →
→
+=
（ ）
C.
D. 7. 已知ABC ∆中，6
A π
=，4
B π
=
，1a =，则b 等于
（ ）
A.2
B.1
8．若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足
（ ）
A ．a 与b 的夹角等于αβ-
B ．(a ＋b )⊥(a －b )
C ．a ∥b
D ．a ⊥b
9. 若a ，b 是非零向量，且a ⊥b ，|a |≠|b |，则函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )是
( )
A ．一次函数且是奇函数
B ．一次函数但不是奇函数
C ．二次函数且是偶函数
D ．二次函数但不是偶函数
10．若=a (,2)k , =b (3,6)-,且a 与b 的夹角为锐角，则k 的取值范围是
( )
A. ()1,-∞-
B. ()4,∞-
C. ()4,1- D ()()4,11,-⋃-∞-
11. 已知函数)(x f 对任意R x ∈，都有k x f x f =∙+)()2((k 为常数)，当]2,0[∈x 时，则
,1)(2+=x x f 则)(
)5(=f
A.1
B.2
C.3
D.5
12. 若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时2()1f x x =-．函数
lg ,0
()1|2|,02
x x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[-5，5]内的零点个数为
（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知=-<
<=+)cos(),2
3(,3)tan(απ
απαπ
则 14
b a ,,21==的夹角为
3
π
，则在方向上的投影为__________ 15. 平行四边形ABCD 中，已知AB ＝2，AD ＝1，∠BAD＝60°，E 为CD 的中点，则AE →·BD →
＝_______. 16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1=a ，4
π
=
B ，△AB
C 的
面积2=S ，那么△ABC 的外接圆直径为__________
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤． 17.（10分）平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-=.
B A C
O
D E (1) 求满足a =m b -n c 的实数,m n ; (2) 若(a +k c )//(2)b a -，求实数k 的值;
18.（12分）如图，已知△OAB 中，点C 是点B 关于A 的对称点，点D 是线段OB 的一个靠近B
的三等分点，DC 和OA 交于E ，设AB
＝a ，AO ＝b . （1）用向量a 与b 表示向量OC 、CD ;
（2）若,OE OA =
λ 求实数λ的值.
19.（12分）
已知：向量1)a =- ，(sin 2,b x = cos 2)x ，函数()f x a b =⋅
（1）若()0f x =且0x π
<<，求x 的值；
（2）求函数()f x 的单调增区间．
20. （12分）18在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已
知
s i n 23s i n
a B
b A =
. (1)求B ； (2)若1
cos 3
A =，求sin C 的值．
21 (12分) 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且cos 3cos cos b C a B c B =- （1）求cos B 的值；
（2）若2BA BC →
→
∙=，且b =a 和c 的值．
22. (12分)设函数2,1
()4()(2),1
x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩
（1）若1a =，求()f x 的最小值；
（2）若()f x 恰有2个零点，求实数a 的取值范围．。