湖南省张家界市民族中学2023届数学高一上期末教学质量检测试题含解析

参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1、B 【解析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.
【详解】由
tan
4
5
tan 1 1 tan
5
tan
2 3
，
所以 3sin
cos
3 tan
1
3 2 3
1
3
，
sin 3cos tan 3 2 3 11
1．若
tan
4
5 ，则
3sin cos sin 3cos
值为（
）
1
A.
11 C. 3
11
2．下列结论正确的是（
3
B.
11
D.7 ）
A.若 a b ，则 a b
B.若 a2 b2 ，则 a b
C.若 a b ，则 ac2 bc2
D.若 ac bc ，则 a b
3．函数 f x ln x 2 零点所在的大致区间的
5 4
,
3 2
，求实数
m
的取值范围
20．已知函数 f x sin x cos x 3 cos2 x 3 ， x R .
2
（1）求 f x 的最小正周期；
（2）当
x
0,
π 2
时，求：
（ⅰ） f x 的单调递减区间；
（ⅱ） f x 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量 x 的值.
f x 1 f 2x 3a 的解集是（）
A. (0, 2) 3
B.
1 6
,
5 6
C.
1 3
,
2 3
D. ( 2 , 5] 36
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13．经过点 M 2,1 作圆 O : x2 y2 5 的切线，则切线的方程为__________
14．在四边形 ABCD 中，若 AC CB CD 0 ，且| AB || AC || AD | 4 ，则△BCD 的面积为_______.
当 x 0 时， f x x2 1 ，
x 由 y x2 在 (0, ) 上单调递增， y 1 在 (0, ) 上单调递减，
x
可得 f x x2 1 在 (0, ) 上单调递增，排除选项 C，
x
故选：D.
6、D
【解析】根据数量积的运算律直接展开 2a b a 2b ，将向量的夹角与模代入数据，得到结果
的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若 f a f b 0,x0 a,b, f x0 0 确定零点所
在的区间. 4、D
【解析】 a ln 1 ln 2 0 , b sin 1 sin 2 sin
2
2
4
4
2 2
且b0,
c
1
22
2 , a b c ,故选 D. 2
15．已知函数
f
(x)
2 2x
1
ax,
则f
2018
f
2018 =___________
16．经过点 P(3, 1) ，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线 l 的方程是__________
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选
故切线方程为 y 1 2 x 2，整理得 2x y 5 0
故答案为： 2x y 5 0
14、 4 3 【解析】由向量的加减运算可得四边形 ABCD 为平行四边形，再由条件可得四边形 ABCD 为边长为 4 的菱形，由三
角形的面积公式计算可得所求值
【详解】
在四边形 ABCD中， AC CB CD 0 ，即为 AB CD 0 ，即 AB DC ， 可得四边形 ABCD 为平行四边形，又 | AB || AC || AD | 4 ， 可得四边形 ABCD 为边长为 4 的菱形， 则△BCD 的面积为正 ABC 的面积，即为 3 42 4 3 ，
【详解】解：由题意 a 1 2a 0 ， a 1 ， f (x) 的定义域[ 2 , 2] ， x [0, 2] 时， f (x) 递减，
3
33
3
又 f (x) 是偶函数，因此不等式 f x 1 f 2x 3a 转化为 f x 1 f 2x 1 ，
x 1 2x 1 2 ， (x 1)2 (2x 1)2 4 ，解得 2 x 5
4 故答案为： 4 3
15、2
【解析】
f
x
f
x
2 2x 1 ax
2 2x 1 ax
2 22x 2x 1 1 2x
2，
所以 f 2018 f 2018 2
(2)
若x
-
3 2
，-
且
f
x
＝1，求
cos
x
5 12
的值.
19．给出以下三个条件：
①点 A x1,1 和 B x2,1 为函数
f
x 图象的两个相邻的对称中心，且
x1 x2
2
；
②
f
5 12
1；③直线
x
2 3
是函数
f
x 图象的一条对称轴
从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题
21．设全集为 R ， A x 2 x a 6 ， B x x2 12x 20 0 .
（1）当 a 1时，求 R A B ；
（2）若 A B ，求 a 的取值范围.
22．已知函数 f x loga x 1 loga 1 x ， a 0 且 a 1. （1）求 f x 的定义域； （2）判断 f x 的奇偶性并予以证明； （3）当 a 1时，求使 f x 0 的 x 的解集.
A.
B.
C.
D.
9．设 x R ，则“ 0 x 2”是“ x3 8 ”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10．已知扇形的周长为 15cm，圆心角为 3rad，则此扇形的弧长为（）
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
11．把 y sin x 的图象上各点的横标缩短为原来的 1 (纵坐标不变)，再把所得图象向右平移 个单位长度，得到
【详解】 a ， b 是单位向量， a = b =1 ，
2a b 2
2
，
2ab28，即24a
4a b
2
b =8
，
即
5
4a
b
8
，解得
a
b
3 4
，
3 则向量 a ， b 夹角的余弦值为 a b = 4 3 .
a b 11 4
故选：A. 8、C 【解析】利用二次函数的单调性可得答案.
【详解】因为函数
2
6
y f (x) 的图象， 则（ ）
A. f (x) sin(1 x ) 26
C. f (x) sin(2x ) 3
B. f (x) sin(1 x ) 2 12
D.
f
(x)
sin(2x
6
)
12．已知定义在a 1, 2a 上的偶函数 f x ，且当 x 0, 2a 时， f x 单调递减，则关于 x 的不等式
5、D
【解析】根据函数的奇偶性可排除选项 A，B；根据函数在 (0, ) 上的单调性可排除选项 C，进而可得正确选项.
【详解】函数 f x 的定义域为x | x R 且 x 0 ，关于原点对称，
因为 f x (x)2 1 x2 1 f x ，
| x |
|x|
所以 f x 是偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除选项 A，B，
3
9
3
6
故选：D
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13、 2x y 5 0
【解析】点 M 2,1 在圆 x2
y2
5 上，由 kOM
1 ，则切线斜率为 2，由点斜式写出直线方程. 2
【详解】因为点 M 2,1 在圆 x2
y2
5 上，所以 kOM
1 ，因此切线斜率为 2， 2
故选：A 3、B
【解析】函数是单调递增函数，则只需 f a f b 0 时，函数在区间（a，b）上存在零点. 【详解】函数 f x lnx 2 , x>0 上单调递增，
x
f 2 ln2 1 0 ， f 3 ln3 2 0
3
函数 f（x）零点所在的大致区间是 2,3；
故选 B 【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数
的夹角为 3
，且
a
2,
b
3，则 (2a b)(a 2b)
A. 10
B. 7
C. 4
D. 1
7．若单位向量 a ， b 满足 2a b 2 2 ，则向量 a ， b 夹角的余弦值为（）
3
A.
4 C. 3
4
8．已知函数
3
B.
5 3
D.
5
在[2，8]上单调递减，则 k 的取值范围是（ ）
的对称轴为
所以要使函数
在[2，8]上单调递减，则有 ，即
故选：C 9、A 【解析】
由 0 x 2 与 x3 8 互相推出的情况结合选项判断出答案
【详解】 x3 8 ，x 2 由 0 x 2可以推出 x 2 ，而 x 2 不能推出 0 x 2 则“ 0 x 2 ”是“ x3 8 ”的充分而不必要条件
3
故选：B
2、A
【解析】AD 选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC 选项，可以用举出反例.
【详解】 a b ，显然 a, b 均大于等于 0，两边平方得： a b ，A 正确；
当 a 1,b 0 时，满足 a2 b2 ，但 a b ，B 错误； 若 a b ，当 c 0 时，则 ac2 bc2 0 ，C 错误； 若 ac bc ， c 0 ，则 a b ，D 错误.
2 可得 y sin 2x 的函数图像，
再把所得图象向右平移
6
个单位长度，可得函数
y
sin
2
x
6
sin
2x
3
，
所以 f (x) sin(2x ) . 3
故选：C. 12、D
【解析】由偶函数的性质求得 a ，利用偶函数的性质化不等式中自变量到[0, 2] 上，然后由单调性转化求解 3
药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量 y （单位：mg）随时间 x （单位： h ）的变化情况如图所示，在药
物释放的过程中 y 与 x 成正比，药物释放完毕后， y 与 x 的函数关系为 y axb （ a，b 为常数），其图象经过
A(1 ,1)，B(1, 1 ) ，根据图中提供的信息，解决下面的问题.
故选：A 10、C 【解析】利用扇形弧长公式进行求解.
【详解】设扇形弧长为 l cm，半径为 r cm，则 l 3，即 l 3r 且 l 2r 15，解得： l 9 （cm），故此扇形的弧长 r
为 9cm. 故选：C 11、C 【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解. 【详解】解：把 y sin x 的图象上各点的横标缩短为原来的 1 (纵坐标不变)，
5
16
（1）求从药物释放开始， y 与 x 的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到 0.25mg 以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为 40 分
钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.
18．已知向量 m＝(cos x ，sin x )，n＝(2 2 ＋sinx，2 2 －cos x )，函数 f x 0 ＝m·n，x∈R. (1) 求函数 f x 0 的最大值；
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
x
的 A.1,2
B. 2,3
C. e,3
D. e,
4．已知
a
ln
1
,
b
sin
1
,
c
1
22
，则
a,
b,
c
的大小关系为
2
2
A. c b a C. b a c
B. c a b D. a b c
5．函数 f x x2 1 的图象大致为（ ）
|x|
A.
B.
C.
D.
6．已知向量 a 和 b
已知函数
f
x
1 2
sin
x
1
0
3,
2
．满足条件________与________
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）把函数
y
f
x
的图象向右平移
6
个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来 2 倍（纵
坐标不变），得到函数
y
g
x
的图象．当
x
3
,
m
时，函数
g
x
的值域为
【详解】 2a b a 2b 2a2 3a?b 2b 2 ＝8+3 a b cos －18＝8+3×2×3× 1 －18＝－1，
3
2
故选 D.
【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题
7、A
【解析】将 2a b 2 2 平方可得 a b 3 ，再利用向量夹角公式可求出. 4