直角三角形的折叠问题

直角三角形的折叠问题
知识关键：
1. 要解决折叠问题，就要清楚通过折叠造成哪些边相等
2. 要学会合理的设未知数，从而通过勾股定理构造方程
三角形的折叠：
折叠方法1：
将三角形的直角向斜边折叠，形成这个图形。

（此时出现角平分线）
在右图中相等的线段有
例题1：
如图，在Rt△ABC中，AC=6,BC=8，现将直角边沿着直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD长
折叠方法2：
将三角形的一个直角顶点向另一个直角顶点折叠。

（此时出现边的垂直平分线）
在右图中相等的线段有
例题2：
如图，将Rt△ABC折叠，使得点A与点B重合，折痕为DE，若BC=6，AC=8
求CD的长长方形的折叠：
折叠方法1：将长方形的一个角向对边折叠
在没有折叠之前的长方形ABCD
中
相等的边有
相等的角有
，
在折叠后的图形中，相等的边有，相等的角有
，
全等的三角形有
例题3：如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=10，将长方形折叠，使得点D落在BC
上的D'处。

求EC的长。

折叠方法2：将长方形沿着对角线折叠
在折叠后形成的图形中，
全等三角形为
等腰三角形为
相等的边为，直角三角形为
例题4：如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，沿着对角线折叠，使得点B落在B'
处。

求PD的长。

C
A
C
折叠方法3：
将长方形两个对角向不相邻的对角线折叠
在折叠后形成的图形中，
全等三角形为
等腰三角形为
相等的边为
，直角三角形为
例题5：如图，长方形
ABCD 中，AB=6，BC=8，BD 是对角线.将A 、C 向BD 折叠，分别落在A'， C'处。

求CF 的长
小结：
这种折叠方法其实就是直角三角形折叠的方法1
我们把长方形的上半部遮住，可以看到其实就是将Rt 的直角C 向斜边BD 折叠。

折叠方法4： 将长方形折叠使得对角的顶点重合 在折叠后形成的图形中，
全等三角形为
等腰三角形为
相等的边为 ，直角三角形为 例题6：如图，长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，沿着对角线折叠，使得点B 与点D 重合。

求CF 的长。

小结：
这种折叠方法其实就是直角三角形折叠的方法2 我们把长方形的上半部遮住，可以看到其实就 是将Rt △BDC 的锐角顶点B 向另一个锐角顶点D 折叠
A。