圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线章节综合检测提升试卷(二)含答案人教版高中数学

高中数学专题复习
《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检
测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．1 ．（汇编新课标理）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线
x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为
（ ）
A ．2
B ．22
C ．4
D ．8
2．（汇编福建文数）11．若点O 和点F 分别为椭圆22
143
x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ） A ．2
B ．3 C
．
6
D ．8
3．（汇编辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
(A) 2 (B)3 (C)312+ (D) 51
2
+
4．(汇编全国I 理（汇编）已知1F 、2F 为双曲线C:22
1x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =0
60，则P 到x 轴的距离为（ ） A ．
3
2
B ．
6
2
C ．3
D ．6
5．（汇编）抛物线2
y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A ．
43
B ．
75
C ．
85
D ．3
6．(汇编湖南理)已知双曲线22a x －22
b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一
条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为2
2
a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为
（ ）
A ．30º
B ．45º
C ．60º
D ．90º
7． （汇编）过双曲线1:22
2
=-b
y x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲
线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是
（ ）
A ． 10
B ．5
C ．
310 D ．2
5 8．（汇编）若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
9．（1994全国2）如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，＋∞）
B ．（0，2）
C ．（1，＋∞）
D ．（0，1）
10．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3
C.4
D. 5
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．椭圆x 249＋y 2
24＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2
的面积为 24
12．已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y ＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．
13．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线2
8y x =上的点到直线AB 的最短距离为__ ▲ ．
14．设直线:l 220x y ++=关于原点对称的直线为l ',若l '与椭圆2
2
14
y x +=的交点为A ,B 两点,点P 是椭圆上的动点,则使PAB ∆的面积为1
2
的点P 的个数为_____________.
15．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42
=的焦点为F ，准线为l ，
A B ，是该抛物线上两动点，
120=∠AFB ，M 是AB 中点，点1M 是点M 在l 上的射
影.则AB
MM 1
的最大值为___________ .
16．在ABC ∆中,60ACB ∠=,sin :sin 8:5A B =,则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 ▲ . (江苏省盐城市汇编届高三年级第一次调研)
713
评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分15分）设椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左，右两个焦点分别为
1F ，2F ，短轴的上端点为B ，短轴上的两个三等分点为P ，Q ，且12F PF Q 为正方
形。

（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B 作此正方形的外接圆的切线在x 轴上的一个截距为32
4
-，求此椭圆方程。

18．过椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 作圆222
2
b x y +=的切线，切点为
E ，延长1
F E 交椭圆于P 点，若11
()2
OE OF OP =+.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若点(2,3)在椭圆上，过点(1,1)Q 作直线l 与椭圆交于M ,N 两点．若点Q 平分线段MN ，试求直线l 的方程；
(3)若直线:(0)l y kx m k '=+≠与椭圆C 交于不同的两点,A B （,A B 不是左、右顶点），且以AB 为直径的圆经过椭圆C 的左顶点D. 求证：直线l '过定点,并求出定点的坐标.
19．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF →＝FB →，BA →·BC →
＝48，则抛物线的方程为________________．
解析：如图，易知|AF →|＝|AC →|，已知AF →＝FB →，即|AF →|＝|FB →
|，又AC ⊥BC ，
∴∠ABC ＝30°.∵BA →·BC →
＝|BA →|·|BC →|·cos 30°
＝|BA →|·|BA →|·cos 30°·cos 30°＝|BA →
|2cos 230°＝48，
∴|BA →
|＝8，∴|AC →|＝4，p ＝|FD →
|＝2.∴抛物线的方程为y 2＝4x .
20．分别求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）双曲线的渐进线方程为y x =±，两顶点之间的距离为2；
（2）与双曲线22
193
x y -=有共同的渐近线，并且经过点(3,4)-； （3）离心率等于2，且过点(2,3)M -
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评卷人
得分
一、选择题
1．选
C 设2
22:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于
(4,23)A -(4,23)B --得:222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=
2．CF
解析：C 由题意，F （-1，0），设点P 00(,)x y ，则有22
00143x y +=,解得2
2
003(1)4
x y =-，
因为00(1,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2
000(1)OP FP x x y ⋅=++
=00(1)OP FP x x ⋅=++203(1)4x -=2
0034x x ++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，所以当02x =时，OP FP ⋅取得最大值2
22364
++=，选
C 。

3．ABCEF
解析：D 设双曲线方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，则F （c,0）,B(0,b)
直线FB ：bx+cy-bc=0与渐近线y=
b x a 垂直，所以1b b
c a
-=-，即b 2=ac 所以c 2-a 2=ac ,即e 2-e -1=0,所以152e +=或15
2
e -=（舍去） 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．D
第II 卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
11．设＝r1，＝r2，则r1＋r2＝14，r ＋r ＝4c2＝100，故r1·r2＝48，所以S△PF1F2＝r1·r2＝24
12．x2=-4y 解析：圆心到定点(0，-1)的距离与到定直线y=1的距离相等，都等于圆的半径，由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线，其方程为x2=-4y.
解析： x 2=-4y 解析：圆心到定点(0，-1)的距离与到定直线y =1的距离相等，都等
于圆的半径，由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线，其方程为x 2=-4y . 13． 14．2
15．
16．设则先求得，代入得 解析：设,,BC m AC n ==则
()2
228,2,22cos605
m m n a c m n mn n ︒=+==+- 先求得1610,1313m a n a =
=，代入得2219674,.16913
c a e == 评卷人
得分
三、解答题
17． （1）由题意知：(0,)3
b
P ，设1(,0)F c -
因为12F PF Q 为正方形，所以3
b c =
4分
即3b c =，∴229b c =，即22
10a c =，
所以离心率1010
e =
7分
（2）因为B （0，3c ），由几何关系可求得一条切线的斜率为22 10分
所以切线方程为223y x c =+ 因为在轴上的截距为32
4
-
，所以1c =， 14分
所求椭圆方程为
22
1109
x y += 15分 18． 解：（1）2
2
e =
----------------------4分 （2）椭圆方程为14
82
2=+y x -------------------------6分 设),(),,(N N M M y x N y x M ，则有2,2=+=+N M N M y y x x
1482
2=+M
M y x ① 14822=+N N y x ② ①－②得
04
82
222=-+-N
M N M y y x x ， 即
04
))((8))((=-++-+N M N M N M N M y y y y x x x x ，得21
-=--N M N M
x x y y 故直线l 的方程为)1(2
1
1--
=-x y ，即032=-+y x -------------------------10分 （3）设1122(,),(,)A x y B x y
由22
2212x y b b y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 并化简得：2222
(12)4220k x kmx m b +++-= ∴有122
2212204122212km x x k m b x x k ⎧
⎪∆>⎪
⎪
+=-⎨+⎪
⎪-=
⎪+⎩
（*），因为以AB 为直径的圆经过椭圆C 的左顶点D.
∴有0AD BD ⋅=,即：222
1212(1)()()0
k x x km a x x a m ++++++= 将（*）式代入并化简可得：222
34220m kmb k b -+= 解之得，2m kb =
（此时直线过C 的左顶点，不合题意，舍去）或2
3
m kb =
从而有，22()33y kx m kx kb k x b =+=+=+，过定点2(,0)3
b -。

-------------16分 19．y 2＝4x
20． （1）2
2
1x y -=或2
2
1y x -=；（2）
2211545y x -=；（3）22
13
y x -=或22
123233
y x -=。