闵可夫斯基定理

闵可夫斯基定理
闵可夫斯基定理，通常简称“闵可夫斯基定理”，是20世纪初犹太数学家莫里斯闵可夫斯基提出的一项重要数学定理。

它用于研究多变量函数的极值问题，它可以帮助我们从多变量函数的局部极小值和极大值的观点来
解释多变量函数的总体极值，这是非常有用的。

莫里斯闵可夫斯基（Moritz Minksy）于1903年提出了这一定理，定理可以概括为：若多变量函数f（x）具有n个变量，则f（x）具有n个偏导数，而当这n个偏导数都为0时，函数f（x）可能达到局部最大或最小值。

定理的这种“多元函数局部极值等价条件”，一旦被证明，就可以推断出多元函数的总体极值。

这是一个非常强大的定理，它为多变量函数的选择和解析提供了重要的思路。

首先，我们可以根据闵可夫斯基定理来确定某个多变量函数f（x）的局部极大值或极小值。

通过求解函数f（x）的偏导数，来确定它是否可以达到局部最大值或最小值。

如果函数的某个极值点的偏导数均为0，则此点就是局部极值点；否则，这个极值点就不是局部极值点。

此外，闵可夫斯基定理还可以用于确定极小值，以及解决关于多变量函数的极值问题中的各种最优化问题，如最小二乘法、拟合问题等。

这是由于闵可夫斯基定理提供了一个简单而有力的方法来确定多变量函数的极值，即从函数的局部极值点来确定函数的总体极值。

随
着数学计算技术的发展，闵可夫斯基定理也提供了一种具有应用性的方法，用于正确地改善多变量函数的最优解。

此外，闵可夫斯基定理还有一个非常重要的性质：函数f（x）的极值，只取决于函数的局部极值，而不受函数在其他点的取值的影响。

这是一个非常有用的观点，有助于我们更加清晰地理解多变量函数的极值问题。

为了更好地理解闵可夫斯基定理，我们可以看一个简单的例子：假设有一个二元函数，其定义域为[-1,1]×[-1,1]，函数值为z，则函数可以表示为z=f（x）=x2y2-xy。

我们可以用闵可夫斯基定理确定这个函数的极值：根据定理，只要函数的偏导数都为0，就可以认定此点为局部极值点，因此，计算函数的偏导数：
f/x=2x-y=0,f/y=2y-x=0
由此可知，满足上述条件的点为（1/2,1/2），此为函数f（x）的局部极值点，而函数f（x）的极值，就取决于此点处的函数值，即f（x）=-1/4。

以上就是闵可夫斯基定理的基本内容，闵可夫斯基定理在数学中具有非常重要的地位，它有助于我们从多变量函数的局部极小值和极大值的观点来理解多变量函数的极值，也为求解多变量函数的最优解提供了一种具有应用性的方法，以此来解决多变量函数的极值问题，增强我们对函数本身的理解。