(浙江版)高考数学一轮复习专题9.6双曲线(练)文(2021学年)

(浙江版)２０18年高考数学一轮复习专题９．6 双曲线（练）文
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专题9．6 双曲线
A 基础巩固训练
1．【２０１８届南宁市高三摸底】双曲线的渐近线方程为( ) A.
Ｂ。

Ｃ。

Ｄ.
【答案】D
【解析】由题意可得
，所以渐近线方程为
，选D 。

2。

【２0１8届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次月考】若双曲线()22x my m m R +=∈的焦距４,则该双曲线的渐近线方程为( ）
A. 5y x =± B ． 3y x =± C 。

1
3
y x =± D. 33
y x =± 【答案】D
３.【20１8届天津市耀华中学高三上学期第一次月考】已知双曲线22
21(0)4
x y a a -=>的右焦点
与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的离线率为 （ ）
A 。

9
5 Ｂ。

53Ｃ。

32 D ． 35
5
【答案】D
【解析】由题意得222335
43555
a a e +=⇒=∴=
= ,选D 。

4。

【【百强校】２01７届广西南宁二中等校高三８月联考】若双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>)的
左、右焦点分别为12,F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5:3的两段，则双曲线的离心率为( ） A ．
233 Ｂ．415
15
Ｃ．15 D ．3 【答案】B
５.
【2017课标３，文１４】双曲线22
219
x y a -=(a >0）的一条渐近线方程为35y x =,则a ＝ .
【答案】5
【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：
3
y x
a =±
，结合题意可得：5a =。

B 能力提升训练
1．【20１8届四川省成都市新津中学高三1１月月考】已知双曲线()22
22:100y x c a b a b
-=＞，＞的渐
近线方程为3
4
y x =±,且其焦点为()0,5,则双曲线C 的方程（ ）
A. 221916x y -= B ． 221169x y -= C 。

221916y x -= Ｄ. 22
1169
y x -=
【答案】C
【解析】双曲线()2222:0,0y x c a b a b
->>的渐近线方程为a y x b =±,由渐近线方程为3
4y x =±，可
得
3
4
a b =,设()3,40a t b t t ==>，则225c a b t +=,由其焦点为()0,5，可得55c t ==,可得
1,3,4t a b ===,则双曲线的方程为
22
1916
y x -=,故选Ｃ。

2．【2018届山西实验中学、南海桂城中学高三上学期联考】已知双曲线()
22
2210,0x y a b a b
-=>>离心率为2，则其渐近线与圆()2
221
4
x a y a -+=的位置关系是( ) A 。

相交 B. 相切 C 。

相离 D ． 不确定 【答案】Ｃ
３。

【2018届湖北省黄冈市高三９月检测】若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1
4，则双曲线
22
221x y a b
-=的渐近线方程为（ ) A 。

415y x = B. 3y x = C ． 15
y x = D 。

3y x = 【答案】C 【解析】1
4
c e a =
=，不妨设4,1a c ==,则15b = ∴对应双曲线的渐近线方程为: 15b y x x a =±
=，选C 4．【【百强校】2０17届甘肃兰州一中高三9月月考】已知抛物线x y 82=的焦点到双曲线
)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x E 的渐近线的距离不大于3，
则双曲线E 的离心率的取值范围是（ ) A ．]2,1( B.]2,1( C.),2[+∞ D ．),2[+∞ 【答案】B
【解析】抛物线x y 82
=的焦点(2,0)到双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x E 的渐近线0bx ay ±=的距
离等于
2222222233434()412b
c b c c a c a e c
≤⇒≥⇒≥-⇒≤⇒<≤,选Ｂ. 5.【2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中】已知双曲线的左、右
焦点分别为，,是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，为线段
的中点,且,则该双曲线的渐近线为( ）
A 。

B 。

C.
D.
【答案】Ａ
【解析】取渐近线为,则当时,,即点坐标为,
∴点坐标为,即．
∴，。

∵, ∴,即，
整理得，
∴
，
∴渐近线方程为。

选A.
C 思维扩展训练
1．【201８届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】设点是双曲线 上的一
点，
分别是双曲线的左、右焦点，已知,且,则双曲线的离心率为
（ ） Ａ。

B 。

Ｃ。

D.
【答案】D 【解析】在ＲT
中,设
,则由勾股定理得:
，所以
,而由双曲线定义
知,，离心率,故选D 。

2．【【百强校】２０17届重庆市第八中学高三上适应性考试来源】已知双曲线
()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点(),0,F c O 为坐标原点,以F 为圆心，OF 为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为2
c
,则该双曲线的离心率为（ ) A ．2 B.13
2
+ C ．2 D.31+ 【答案】D
3.已知双曲线C :22
221x y a b
-=,若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A B 、两点且
3AF BF = ,则双曲线离心率的最小值为（ )
2 B 32 D ．22【答案】C
【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C 相交于A B 、两点且3AF BF =,故直线与双曲线相交只
能如图所示的情况,即A 点在双曲线的左支，Ｂ点在右支,设()()1122,,,A x y B x y ，右焦点(),0F c ，因为3AF BF =,所以()12213,32c x c x x x c -=--=，由图可知，12,x a x a ≤-≥,所以12,33,x a x a -≥≥故2134x x a -≥,即24,2c
c a a
≥≥,即2e ≥，选C ．
4.【【百强校】2017届山东省实验中学高三第一次诊断】过双曲线22
221x y a b
-=(0a >,0b >）的
右焦点F 作渐进线的垂线，设垂足为P （P 为第一象限的点），延长FP 交抛物线22y px =(0p >)于点Q ，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若1()2
OP OF OQ =+,则双曲线的离心率的平方为 ． 【答案】
51
2
+ 【解析】1()2OP OF OQ =+⇒P 为FQ 的中点，所以22,2,Q Q a b
FQ b x b c y c
⋅==-=
,因此2222
2()(2)1,a b b c c a b ⋅--=解得2
512e += 5.我们把离心率2
15+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线
()
2222
22,0,01b a c b a b
y a x +=>>=-的图象，给出以下几个说法:
①双曲线11
522
2
=+-y x 是黄金双曲线;
②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线;
③若21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点,1B （0,b ),2B (0，﹣b )且021190=∠A B F ，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥,090=∠MON ,则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为 .
【答案】①②③④
对于④由于()0,2c F ，把c x =代入双曲线方程得12222=-b y a c ，解得a b y 2±=，a b NF 2
2=,由对称关
系知2ONF ∆为等腰直角三角形,a b c 2=∴,即ac b =2,由①可知2
5
1+=e 所以双曲线是黄金双曲
线.
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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