高中数学 二项式系数的性质课件 北师大版选修2-3

3求、第已五知项。
x
4
1 x3
n
的展开式中只有第10项系数最大，
解：依题意，n为偶数， 且 T5 306x04
n110,n18, 2
练习 ２
(2)n
1 、 1 3 C 化 n 1 9 C n 2 2 简 C n 3 7 ( 1 ) n 3 n C1)5-5 (2x+1)4+10 (2x+1)3-10 (2x+1)2+5 (2x+1)-1=
… … … … … … … … … Cnr 1 Cnr 1 Cnr
这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨
辉1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出 现了，在这本书里，记载着类似下面的表：
这个表称为杨辉三角
一
在欧洲，这个表被认为是法
一一
国数学家帕斯卡(1623年—
一 二一
1662年）首先发现的
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
32
x
5
.
3、求(a+b+c)10的展开式经合并同类项后的项数 66
4.若 (12x)8a0a1xa2x2 a8x8,
3 则|a0||a1||a2| |a8| 8
5、 (x11)5展 开 式x中 项 的 是 45 x 含 x
例 １（1）求(x+2y)7展开式中系数最大的项
（2）求(x-2y)7展开式中系数最大的项
第一章 计数原理
复习回顾
1、二项式定理：
( a b ) nC n 0 a nC n 1 a n 1 b C n r a n r b r C n n b n
2、通项公式：
T r1 C n r a nr b r,( r 0 ,1 ,2 , n )
其中
C
r n
叫作二项式系数
3、说出(a+b)10的展开式中各项的二项式系数：
n
C2 n
取得最大值 ；
当n是奇数时，中间的两项二项式系数
1 33 1 1 4641
大C 值nn 2 1．和
n 1
C2 n
相等，且同时取得最
1 5 10 10 5 1
性质3：各二项式系数的和 1 6 15 20 15 6 1
C n 0 C n 2 C n 4 C n 1 C n 3 C n 5 2 n 1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
小结
性质1：对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
性质2：增减性与最大值 先增后减
当n是偶数时，中间的一项二项式系数 C
n 2
取得最大值
；
n
n 1
n 1
当n是奇数时，中间的两项二项式系数 C
2
n
和
C
2
n
相等，且同时取得最大值．
性质3：各二项式系数的和
C n 0 C n 2 C n 4 C n 1 C n 3 C n 5 2 n 1
一 三 三一
杨辉三角的发现要比 欧洲早五百年左右， 由此可见我国古代数
一 四 六 四一 一 五 十 十 五一
学的成就是非常值得 一 六 十五 二十 十五 六 一
中华民族自豪的．
性质1：对称性
C C m
nm
n
n
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
11
性质2：增减性与最大值 先增后减 121
当n是偶数时，中间的一项二项式系数
C 1 0 0 ,C 1 1 0 ,C 1 2 0 ,C 1 3 0 ,C 1 4 0 ,C 1 5 0 ,C 1 6 0 ,C 1 7 0 ,C 1 8 0 ,C 1 9 0 ,C 1 1 0 0
（a+b)n展开式的二项式系数Cnr，当n依次取1，2，
3，…时，如下所示：
C C ( a + b )1 … … … … … … … … …1
m n1
nm n
( a + b )2 … … … … … … … 1 2 1
( a + b )3 … … … … … … 1 3 3 1
( a + b )4 … … … … … 1 4 6 4 1 ( a + b )5 … … … … … 1 5 10 10 5 1 ( a + b )6 … … … … 1 6 15 20 15 6 1
练习 １
1.( 1﹣x ) 13 的展开式中系数最小的项是 （ C ）
(A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项
2.若 (2x 3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,
则 (a0a2a4)2(a1a3)2的值 ( A为 ）
A. 1 B . 1 C. 0 D. 2
（2）展开式中共有8项，系数最大必为正项，即在 第一、三、五、七这四项中取得，又因(x-2y)7括号 内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值，
故系数最大必在中间或偏右，
故只需要比较T5和 T7两项系数大小即可．
TT75系 系数 数C C7764
(2)4 (2)6
C
3 7
C
1 7
4
1
所以系数最大的项是第五项 T 5C 7 4( 2y)4x356 x3y0 4