初二数学：下册第9章不等式与不等式组9.2.1一元一次不等式导学案新版新人教版

9.2.1一元一次不等式
一、学习目标
1.了解一元一次不等式的概念。

2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会。

二、预习内容
1．预习本节课本内容
2.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
3．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．
4．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：
5.对应练习: 解一元一次不等式：31222->+x x .
三、预习检测
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )
A ．4＞1
B ．3x －24＜4
C.1x
<2 D ．4x －3＜2y －7 2．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
3．不等式2x －1＞0的解集是( )
A ．x ＞12
B ．x ＜1
2
C ．x ＞－12
D ．x ＜－1
2
4．不等式2x －3<1的解集在数轴上表示为( )
探究案
一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

探究一：
1、解下列一元一次方程：
(1)5X+15=4X-1 （2）31
222
-=+x x
2、解一元一次方程的一般步骤：
（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.
探究二：
1、观察下面的不等式：
x-7>26，3x<2x +1，32
x>50，-4x>3。

它们有哪些共同特征？
特点：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____.
归纳：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式.
2． 研究解法
利用不等式的性质解不等式：
x-7>26
回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)<3 (2) 31222-≥+x x
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？ （与解一元一次方程类似）
（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.
思考：各个步骤的根据分别是什么？
探究三：
1、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同： 基本思想相同：
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a ，x<a (或x≥a，x≤a)，一元一次方程的最简形式是x=a
(3)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；
2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5)
(3)
71-x <352+x (4) 145261+-≥+x x
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机） 点评小组（随机）
____________ 第______组第______组
____________ 第______组第______组
三、归纳总结
我们今天学习了什么是一元一次不等式以及怎样解一元一次不等式.你能说说它们的具体内容吗?
四、课堂达标检测
1．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )
2．不等式x
2
－
x－1
3
≤1的解集是( )
A．x≤4 B．x≥4
C．x≤－1 D．x≥－1
3．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( ) A．a>0 B．a<0
C．a>－1 D．a<－1
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案
一、预习检测
1.B
2.A
3.A
4.D
二、课堂达标检测
1.D
2.A
3.C
4.D
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图AF 平分BAC ∠，D 在AB 上，DE 平分BDF ∠且12∠=∠，则下面四个结论：①//DF AC ；②//DE AF ；③EDF DFA ∠=∠；④180C DEC ∠+∠=，其中成立的有（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
【答案】A 【解析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】∵AF 平分∠BAC ，DE 平分∠BDF ，
∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BDF=∠BAC ，
∴DF ∥AC ；（故①正确）
∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，
∴∠BDE=∠BAF ，
∴DE ∥AF ；（故②正确）
∴∠EDF=∠DFA ；（故③正确）
∵DF ∥AC
∴∠C+∠DFC=180°．（故④错误）
故选：A ．
【点睛】
此题考查平行线的判定．解题关键在于正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
2．2(4)-等于（ ）
A ．±4
B ．4
C ．﹣4
D ．±2
【答案】B
【解析】根据2a ＝|a|可以得出2(4)-的答案.
【详解】2(4)-＝|﹣4|＝4，故选：B ．
【点睛】
本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.
3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判定直线a 与b 平行的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a 与b 平行，故A 选项正确； 由∠3=∠4，不能判定直线a 与b 平行，故B 选项不正确；
由∠3=∠2，不能判定直线a 与b 平行，故C 选项不正确；
由∠1+∠4=180°，不能判定直线a 与b 平行，故D 选项不正确；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
4．在实数
中，最小的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．
【详解】∵|-3|=3,
∴中最小的数是-5.
故选：B.
【点睛】
考查了实数的大小比较，解题关键是熟记大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小
5．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：
由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．
→→→的路径匀速前进到D为止，在这6．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A B C D
∆的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）
个过程中，APD
A．B． C．
D ．
【答案】C
【解析】根据点P 的运动过程可知：APD ∆的底边为AD ，而且AD 始终不变，点P 到直线AD 的距离为APD ∆的高，根据高的变化即可判断S 与t 的函数图象．
【详解】解：设点P 到直线AD 的距离为h ，
APD ∴∆的面积为：1·2
S AD h =， 当P 在线段AB 运动时，
此时h 不断增大，S 也不端增大
当P 在线段BC 上运动时，
此时h 不变，S 也不变，
当P 在线段CD 上运动时，
此时h 不断减小，S 不断减少，
又因为匀速行驶且CD AB >，所以在线段CD 上运动的时间大于在线段AB 上运动的时间
故选C ．
【点睛】
本题考查函数图象，解题的关键是根据点P 到直线AD 的距离来判断s 与t 的关系，本题属于基础题型． 7．已知关于,x y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨
+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ） A ．0
B ．-1
C ．1
D ．2 【答案】B
【解析】由方程组的解互为相反数，得到y ＝−x ，代入方程组计算即可求出k 的值．
【详解】解：把y ＝−x 代入方程组得：1x k x -=⎧⎨
-=-⎩
， 解得：k ＝-1，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8．如图所示，ABC 沿BC 平移后得到'''A B C ，则平移的距离是（ ）
A ．线段BC 的长
B ．线段'B
C 的长 C ．线段'BB 的长
D ．线段'CB 的长
【答案】C 【解析】根据平移的性质得出对应点的平移距离就是图象平移的距离，进而得出答案．
【详解】解：∵△ABC 沿BC 平移后得到△A′B′C′，
∴△ABC 移动的距离是BB′．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．
9．若二次三项式x 2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )
A ．4
B ．﹣4
C ．±4
D ．±8 【答案】D
【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．
【详解】∵x 2-mx+16=x 2-mx+42，
∴-mx=±2•x•4，
解得m=±
1． 故选：D ．
【点睛】
考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
10．下列计算结果是6x 的为（ ）
A ．()23x
B ．7x x -
C ．122x x ÷
D ．23x x ⋅
【答案】A
【解析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可．
【详解】解：A 、()623,x x =故A 符合题意；
B 、不是同类项，不能合并，故B 不符合题意；
C、12210
x x x
÷=，故C不符合题意；
D、235
x x x，故D不符合题意.
故选：A
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
二、填空题题
11．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E. F,HF平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2的度数为_____
【答案】35°
【解析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE，然后根据角平分线的定义求出∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．
【详解】∵∠1=110°，
∴∠3=∠1=110°，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=180°−∠3=180°−110°=70°
∵HF平分∠EFD，
∴∠DFH=1
2
∠DFE=
1
2
×70°=35°
∵AB∥CD，
∴∠2=∠DFH=35°.
故答案为35°
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠DFE
12．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．
【答案】1；
【解析】根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形
圆心角＝360°
×45%． 【详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
13．分解因式：2a 3—2a=____________．
【答案】2a(a-1)(a+1).
【解析】322a a -
=22(1)a a -
=2(1)(1)a a a +-.
14．命题“如果ab ＝0，那么a ＝0”是______命题(填“真”或“假”)
【答案】假
【解析】根据实数的乘法法则判断即可．
【详解】解：如果ab=0，那么a=0或b=0，
∴它是假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
15．如图，三角形纸片中，AB=5cm ，AC=7cm ，BC=9cm.沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为BD,则△DEC 的周长是________cm.
【答案】11
【解析】根据折叠的性质可知ED=AD 、BE=BA ，结合AB=5cm 、BC=9cm 、AC=7cm 可得出CE=4cm 、AC=CD+AD ，再套用三角形的周长公式即可得出△CED 的周长．
【详解】∵△BDA 与△BDE 关于BD 对称，
∴△BDA ≌△BDE ，
∴DA=DE ，BA=BE.
∴CE=CB−BE =CB−BA.
∵BC=9cm ，AB=5cm ，
∴CE=4cm.
∴△CDE 的周长=CE+DE+CD=CE+AC
∵AC=7cm ，
∴△CED 的周长=7+4=11cm.
【点睛】
本题考查翻转问题，解题关键在于熟练掌握折叠的性质.
16．佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是____元．
【答案】1．
【解析】设一支牙刷收入x 元，一盒牙膏收入y 元，根据12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通过变形,先求出4x+3y ＝35，再求出16x+12y 的值．
【详解】设一支牙刷收入x 元，一盒牙膏收入y 元，由题意，得
12x+9y ＝105，
∴4x+3y ＝35，
∴16x+12y ＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出12支牙刷和9盒牙膏的收入为105元是关键．
17．如图，ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为______．
【答案】3
【解析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．
【详解】,AB AC AD =是BC 边上的中线
AD BC ∴⊥ BE 平分ABC ∠
且,ED BC EF AB ⊥⊥
3ED EF ∴==
【点睛】
本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质.
三、解答题
18．计算
（1）求值：()201831128-+
（2）用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②时，两位同学的解法如下： 解法一：
由①-②，得33x =.
解法二：
由②得，()332x x y +-=，③
把①代入③，得352x +=.
①反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
②请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
（3）求不等式组()47512332x x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩
的正整数解.
【答案】（12；（2）12x y =-⎧⎨=-⎩
；（3）1，2，3，1 【解析】（1）先分别把乘方、绝对值以及根号算出来，再进行加减运算即可得出答案；
（2）根据解二元一次方程组的步骤解题即可得出答案；
（3）先把不等式组的解集求出来，再判断正整数解有哪些，即可得出答案.
【详解】解：（1）原式112=-
2=.
（2）解：解法一中的解题过程有错误，
由①－②，得33x =“×”，
应为由①－②，得33x -=；
由①－②，得33x -=，解得1x =-，
把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-．
故原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩
． （3）解不等式①，得2x >-， 解不等式②，得245
x ≤， 不等式组的解集是2425x -<≤
， 不等式组的正整数解是1，2，3，1．
【点睛】
（1）本题考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解决本题的关键；
（2）本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解决本题的关键;
（3）本题考查的是求不等式组的整数解问题，根据不等式组求出此不等式组的解集是解决本题的关键. 19．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．
（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？
【答案】（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是116
． 【解析】（1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案；
（2）先求出2007年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案.
【详解】（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；
（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人，
所以P（选到2007年出生）＝25
400
＝
1
16
，
答：选到2007年出生的概率是
1 16
．
【点睛】
本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.
20．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求证：DE∥AC；
（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想．
【答案】（1）见解析；（2）EF∥AD，证明见解析
【解析】（1）想办法证明∠CAD＝∠ADE，即可解决问题．
（2）结论：//
EF AD．证明∠DEF＝∠ADE即可．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∵∠C+∠ADE＝90°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴//
DE AC．
（2）解：结论：//
EF AD．
理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，
∴∠DEF＝∠ADE，
∴//
EF AD．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡
路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？
【答案】9
4 km．
【解析】设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需40min、从乙地到甲地需30min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y 中即可得出结论．
【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，
根据题意得：
40 3460
30 4560
x y
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得：
5
4
1
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴x+y=5
4
+1=
9
4
．
答：甲地到乙地的全程是9
4 km．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．已知：2a一1的平方根是±3，4是3a+b—1的算术平方根，求：a+2b的值．
【答案】1．
【解析】先求出a,b,再计算即可.
【详解】∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝1，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝16，
∴3×5+b﹣1＝16，
∴b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝1．
【点睛】
本题考查平方根和算数平方根，了解两者的定义和计算方式是解题关键.
23．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.
（1）
21
1+
23
x x+
>；
（2）
1
12, 2
275 2.
x x
x x
⎧
+<+
⎪
⎨
⎪+≥-⎩
【答案】（1）x＜4.（2）-2＜x≤3.
【解析】（1）先去分母，再去括号，再根据不等式的性质即可求解；（2）根据不等式的性质依次求出不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【详解】（1）
21 1+
23
x x+
>
6+3x＞2（2x+1）6+3x＞4x+2
-x＞-4
x＜4.
在数轴上表示为：
（2）
1
12
2
2752
x x
x x
⎧
+<+
⎪
⎨
⎪+≥-
⎩
①
②
解不等式①得x＞-2；
解不等式②得x≤3
在数轴上表示为
所以不等式组的解集为-2＜x≤3.
【点睛】
此题主要考查不等式及不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.
24．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
【答案】（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；
（2）购买的方案有：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；
3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；
4、购买A种树苗1棵，B种树苗47棵．
（3）购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．
【解析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价＝单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；
（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱＝植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，
由已知得：
8x+3y=950 5x+6y=800⎧
⎨
⎩
解得：
x=100 y=50⎧
⎨
⎩
答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，
根据已知，得
m50
100m+50100-m7650
≥
⎧
⎨
≤
⎩（）
解得：50≤m≤1．
故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；
3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；
4、购买A种树苗1棵，B种树苗47棵．
（3）设种植工钱为W，由已知得：
W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，
∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元．
故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式组；（3）根据数量关系找出W关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．
25．如图，在5×5 的方格纸中，我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．
（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画一个）；（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边AB 且全等的格点三角形（只画一个）．
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】分析: （1）根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形进行画图即可；
（2）根据全等三角形的定义，结合公共边的条件画图即可.
详解:(1)如图,
(2)如图,
点睛: 此题主要考查了复杂作图，画全等三角形，关键是掌握全等三角形的定义.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．2，3，4
B ．1，4，2
C ．1，2，3
D ．6，2，3 【答案】A
【解析】本题应用三角形的三边关系即可求得．三角形的三边关系为：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【详解】A ．2+3=5＞4，能组成三角形；
B ．1+2=3＜4，不能组成三角形；
C ．1+2=3，不能组成三角形；
D ．2+3=5＜6，不能组成三角形．
故选A ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．
2．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四 【答案】B
【解析】由点P 在x 轴上求出a 的值，从而得出点Q 的坐标，继而得出答案．
【详解】∵点P （a ，a-1）在x 轴上，
∴a-1=0，即a=1，
则点Q 坐标为（-1，2），
∴点Q 在第二象限，
故选：B ．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
3．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（ ）
A ．(x ＋5y)(x －5y)
B ．(－x ＋y)(y －x)
C ．(x ＋3y)(2x －3y)
D ．(3x －2y)(2y －3x)
【答案】A
【解析】根据平方差公式的特点进行判断即可．
【详解】A. (x ＋5y)(x －5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
B. (－x ＋y)(y －x)=－(x －y)(y －x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
C. (x ＋3y)(2x －3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
D. (3x －2y)(2y －3x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
故选A.
【点睛】
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.
4．已知x y ≠，且210x x -=，210y y -=，则x y +（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．5
D ．﹣5 【答案】A
【解析】由,x y 满足的条件及x y ≠，可得出,x y 为一元二次方程22100z --=的两个不等实根，再利用根与系数的关系即可求出x y +的值.
【详解】解：∵x y ≠且221010x x y y -=-=，，
∴,x y 为一元二次方程2100z z --=的两个不等实根，
∴1x y +=.
故选：A.
【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a
-是解题的关键. 5．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【答案】D 【解析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；
①选、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；
②选、7、3作为三角形，则三边长为1、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为1；
③选、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而，不能构成三角形，此种情况不成
立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为1．
故选：．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
6．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）
A．12 B．14 C．15 D．25
【答案】C
【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.
【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，
∴2<第三条边<12,
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,
即14<三角形的周长<24，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.
7．已知，都是实数，且，则下列不等式正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据不等式的性质分别判断可得出正确选项. 【详解】解：∵
， ∴
，故A 选项错误； ∴
，故B 选项错误； ∴
，故C 选项正确； ∴，故D 选项错误.
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的三条基本性质并能灵活运用是关键.
8．下列各式计算结果正确的是( )
A ．(a 2)5＝a 7
B ．a 4•a 2＝a 8
C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2
D ．(a 2b)3＝a 6b 3 【答案】D
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案
【详解】A 、(a 2)5＝a 10，此选项错误；
B 、a 4•a 2＝a 6，此选项错误；
C 、(a ﹣b)2＝a 2﹣2ab+b 2，此选项错误；
D 、(a 2b)3＝a 6b 3，此选项正确；
故选：D ．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键
9．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）
A ．2c -
B ．22b c -
C ．22a c -
D ．22a b -
【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.
【详解】根据三角形的三边关系，得
a+b-c>0，b -a -c <0.
∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.
【点睛】
本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.
10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D
【解析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；
B 、不是中心对称图形，故此选项错误；
C 、不是中心对称图形，故此选项错误；
D 、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D ．
【点睛】
考核知识点：中心对称图形的识别.
二、填空题题
11．写出一个以23x y ⎧⎨⎩
＝＝－为解的二元一次方程组：_______． 【答案】答案不唯一，如33411x y x y +=⎧⎨-=⎩
【解析】根据方程组的解的定义，23x y ⎧⎨⎩＝＝－应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕23x y ⎧⎨⎩＝＝－列一组算式，然后用x ，y 代换即可．
【详解】先围绕23x y ⎧⎨⎩
＝＝－列一组算式， 如3×
2-3=3，4×2+3=11， 然后用x ，y 代换，得.
33411x y x y +=⎧⎨-=⎩
，。