指数函数公开课课件
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12553_高中数学《指数函数》ppt课件
28
拓展延伸：超越方程简介
超越方程的定义
包含超越函数的方程称为超越方 程，如三角函数、指数函数、对
数函数等。
2024/1/27
超越方程的解法
通常无法直接求解，需要借助数值 计算或图形方法近似求解。常见的 解法包括迭代法、牛顿法等。
超越方程的应用
在物理学、工程学、经济学等领域 有广泛应用，如求解振动问题、电 路问题等。
10
03 指数函数在生活 中的应用举例
2024/1/27
11
复利计算与投资策略分析
复利公式
A=P(1+r/n)^(nt)，其中A为终值， P为本金，r为年利率，n为每年计息 次数，t为时间（年）。通过该公式 可计算投资在固定时间内的复利收益 。
投资策略分析
利用指数函数模型，可以对不同投资 策略进行分析和比较。例如，定期定 额投资与一次性投资在相同时间内的 收益差异。
9
指数函数四则运算技巧
乘法运算技巧
当两个指数函数相乘时，如果它们的底数相同， 可以直接应用同底数幂的乘法法则；如果它们的 底数不同，可以先将其中一个函数转换为与另一 个函数相同的底数，再应用乘法法则。
幂的运算技巧
当指数函数进行幂的运算时，可以直接应用幂的 乘方法则。需要注意的是，如果函数的底数是负 数或分数，需要特别注意运算过程中的符号和取 值范围。
递减。
奇偶性
指数函数既不是奇函数 也不是偶函数。
5
周期性
指数函数没有周期性。
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
拓展延伸：超越方程简介
超越方程的定义
包含超越函数的方程称为超越方 程，如三角函数、指数函数、对
数函数等。
2024/1/27
超越方程的解法
通常无法直接求解，需要借助数值 计算或图形方法近似求解。常见的 解法包括迭代法、牛顿法等。
超越方程的应用
在物理学、工程学、经济学等领域 有广泛应用，如求解振动问题、电 路问题等。
10
03 指数函数在生活 中的应用举例
2024/1/27
11
复利计算与投资策略分析
复利公式
A=P(1+r/n)^(nt)，其中A为终值， P为本金，r为年利率，n为每年计息 次数，t为时间（年）。通过该公式 可计算投资在固定时间内的复利收益 。
投资策略分析
利用指数函数模型，可以对不同投资 策略进行分析和比较。例如，定期定 额投资与一次性投资在相同时间内的 收益差异。
9
指数函数四则运算技巧
乘法运算技巧
当两个指数函数相乘时，如果它们的底数相同， 可以直接应用同底数幂的乘法法则；如果它们的 底数不同，可以先将其中一个函数转换为与另一 个函数相同的底数，再应用乘法法则。
幂的运算技巧
当指数函数进行幂的运算时，可以直接应用幂的 乘方法则。需要注意的是，如果函数的底数是负 数或分数，需要特别注意运算过程中的符号和取 值范围。
递减。
奇偶性
指数函数既不是奇函数 也不是偶函数。
5
周期性
指数函数没有周期性。
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
指数函数及其性质(公开课)1精品PPT课件
引例《2 庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其 半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一 半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 y （ 1 ）x .
2
y 2x
y （ 1 ）x 2
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
y 2x
2.如何来研究指数函数的性质呢？
用描点法作出下列两组函数的图象，
然后写出其一些性质： (1)y 2 x
y
y 2x
1
0
1
x
y （ 1 ）x 2
y
y
1 2
x
1
0
1
x
(2)y 3 x
列表：
与 y ( 1 ) x 的图象.
3
x … -3
-2
-1
0
1
2
3…
y=3x … 0.03 0.11
(1)y 4x;
(2)y x4;
(3)y4x;
(4)y(4)x; (7)y xx;
(5)yx;
(6) y
1
x
(8)y(2a1)x(a1,a1) 2
答案：（1）（5）（6）（8）是指数函数
2：函 y(数 a23a3)ax是指数函 a2数
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
y=f(x)的解析式。
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 yax(a0,a1 ,x R )叫做指数函数
注意:
(1) 规定a0,a1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a0 无意义
《指数函数》公开课课件
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
在规定以后，对于任何x R，a x 都有意义，且
a x >0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
探究2：函数 y 2 3x 是指数函数吗？
指数函数的解析式y= a x 中，a x 的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
y a x k (a>0且a 1，k Z)；
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
4
2
2
-0.5 0
0.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
0.71 0.5 0.25 0.13 …
fx = 2x
复习上节内容
探究1：为什么要规定a>0,且a ①若a=0，则当x>0时，
1呢？
ax =0；
当x
0时，
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
a x 无意义. ax
如
(2) x ，这时对于x=
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
指数函数及其性质-(公开课)
函数的奇偶性
总结词
指数函数并非总是奇函数或偶函数，这取决于底数 $a$ 的值 。
详细描述
如果 $a > 0$ 且 $a neq 1$，那么 $f(x) = a^x$ 是非奇非偶函 数。这是因为对于所有 $x in mathbb{R}$，都有 $f(-x) = a^{-x} = frac{1}{a^x} neq a^x = f(x)$，同时也不满足 $f(-x) = -f(x)$。
风险评估
指数函数可以用于风险评估，例如计算投资组合的贝塔系数，衡量 投资组合相对于市场的波动性。
在科学研究中的应用
放射性衰变
01
放射性衰变是指放射性物质释放出射线并转化为另一种物质的
过程，指数函数可以用来描述放射性衰变的规律。
种群增长模型
02
在生态学中，指数函数可以用来描述种群数量的增长趋势，例
如细菌繁殖等。
谢谢
THANKS
变化。
网络流量预测
网络流量的变化趋势可以使用指数 函数进行建模和预测。
软件性能测试
在软件性能测试中，指数函数可以 用于描述软件响应时间随用户数量 增加的变化规律。
04 指数函数与其他数学知识的联系
CHAPTER
与对数函数的关系
对数函数是指数函数的反函数，即如 果y=a^x，那么x=log_a y。
03 指数函数的应用
CHAPTER
在金融领域的应用
复利计算
指数函数在金融领域中常 用于计算复利，描述本金 及其产生的利息之和随时 间变化的规律。
股票价格模型
股票价格通常使用指数函 数进行建模，以描述其随 时间增长的趋势。
保险与养老金计算
保险费和养老金的累积也 常使用指数函数进行计算。
《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
指数函数优秀课件
•指数函数基本概念•指数函数运算规则•指数函数在生活中的应用•指数函数与对数函数关系目•指数方程和不等式求解方法•指数函数在高级数学中的应用录指数函数的定义底数a的取值范围函数的单调性函数的值域函数的周期性030201指数函数的图像是一条从y轴上的点(0,1)出发的曲线。
当a>1时，曲线向上增长；当0<a<1时，曲线向下减少。
指数函数的图像关于y轴对称，即对于任意x值，f(-x)=f(x)。
指数函数的图像具有渐近线y=0，即当x趋近于负无穷大时，y趋近于0。
同时，当x趋近于正无穷大时，y趋近于正无穷大（a>1）或0（0<a<1）。
指数函数图像与特征同底数指数法则乘法法则除法法则幂的乘方法则不同底数指数法则乘法公式除法公式指数运算优先级01020304括号指数乘除加减复利计算复利公式A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n表示每年计息次数，t表示时间（年）。
该公式用于计算投资或存款在定期计息的情况下的未来值。
连续复利当计息次数趋于无穷大时，复利公式变为A = Pe^(rt)，其中e是自然对数的底数，约等于2.71828。
连续复利更精确地描述了资金在连续时间内的增长情况。
放射性物质衰变衰变公式半衰期细菌繁殖模型细菌增长公式N = N₀e^(kt)，其中N表示经过时间t后的细菌数量，N₀表示初始数量，k表示细菌增长率，t表示时间。
该公式用于描述在理想条件下细菌数量的指数增长。
细菌繁殖周期细菌从一个分裂成两个所需的时间称为繁殖周期。
在理想条件下，细菌数量每经过一个繁殖周期就会翻倍。
因此，细菌数量的增长与繁殖周期和经过的时间密切相关。
对数函数的定义：对于任意正实数a（a≠1），如果N （N>0）的a次幂等于X，那么X叫做以a 为底N的对数，记作X=logaN。
其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
对数函数的性质底数大于1时，函数是增函数；底数小于1时，函数是减函数。
指数函数6省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
你能从以上两个解析式中抽象出一 种更具有一般性旳函数模型吗？
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
提醒：用字母a来替代2与0.94
得到：y=ax，这是一类主要旳函数 模型，而且有广泛旳用途，它能够 处理好多生活中旳实际问题，这就 是我们下面所要研究旳一类主要函 数模型。
一、指数函数旳概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数旳定 义域是R。
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b旳范围并指出它旳奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
（2）指数函数Y=a x ,Y=b x ,Y=c x ,Y=m x旳图象如图,试判断底数a、 b、c、m旳大小。
解:
y
2
x3
增函数且
1
1
32
y 1 x 是减函数且 2 1
2
33
2
2
1 3 1 3 3 2
2
1
1
3
1 3
2 2
第17张
4。已知
( 4)a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b旳大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）旳解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余旳质 量约是原来旳84%，画出这种物 质旳剩余量随时间变化旳图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来旳二分之一。（成果 保存1位有效数字）
2、
定义
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- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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2.1.2 指数函数及其性质（一）
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折 两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
次数 层数Y 1 2
42
2
3
82
3
… …
x
2x
2
y 2x x N
一、创设情境 问题2：《庄子· 逍遥游》中写道：一尺之 棰，日取其半，万世不竭。请你求剩余木棒的 长度y与天数x的对应关系。
-1
0
1
2
3
x
牛刀小试
1、函数
y ax 1的图象恒过定点坐标是（
）
A.（0，1） C.（0，2）
x y a -2 2、若函数函数
B.（1，-2） D.（1，0） 图像不经过第一象 B.a＞2 D.a＞0
限，则有 （ ）
A.a＞1 C.0＜a＜1
四、强化训练 1、判断下列函数是不是指数函数？
5 （ 1） y 3
x
（2）y -2
x
（3）y 4
（5）y 5
-x
（4）y x
（6）y 2
x
x
x
四、强化训练 2、求下列函数的定义域。
（1）y=2
1 x-4
（2）y=3
x-2
3、已知指数函数 f x =ax a＞0，且a 1 的 图象经过点（2,9），求 的解析式。 f x
截取 次数
1次
2次
3次
4次
x次
1 x y ( ) (x N ) 2
木棰 剩余
1 尺 2
1 1 尺 4 2
2
1 1 尺 8 2
3
1 1 尺 16 2
4
1 ( )x 尺 2
二、问题探究
想一想： 同特征？
（1）幂指数为单一的自变量x； （2） a x 为一个整体，前面的系数为1；
（3）底数a必须满足 a＞0，且 a 1 。
牛刀小试 例1、判断下列函数是不是指数函数？
（1）y 4
x
（2）y x
4
（3）y -3 （4）y 4
x
x+ 1
变式训练 2 x y a -3a+3 a 2、函数 是指数函数，则a的 取值范围是（ B ）
1 x （1）以上两个式子 y 2 和 y ( ) 2
x
有何共
（2）它们能否构成函数？ （3）这种函数是我们以前学过的函数吗？ 若不是，能否用一个式子表示上面的函数呢？
二、问题探究 定义：一般地，函数 y ax a＞0，且a 1 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义 域为R。 注意：
x
1 y= 2
x
图像：
…
-3
-2
-1
0
1
1 2
2
1 4
3
1 8……来自842
1
…
三、探求新知
2、描点、连线
y
7 6
1 y 2
x
5 4 3 2 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
三、探求新知
y
7 6
1 y 2
x
5 4 3 2 1
y 2x
-3
-2
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了 哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你学习了哪些数 学思想方法？ 作业：基础训练 37-39页
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
∴ a=1或a=2
D.a 0， + 且a 1，a 2
解析：∵ a2 - 3a 3 1 由指数函数的定义可知底数 a＞0，且 a 1 ； 综上可得 ： a=2
三、探求新知
请同学们动手画出函数的
1、列表
x
1 y 2
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折 两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
次数 层数Y 1 2
42
2
3
82
3
… …
x
2x
2
y 2x x N
一、创设情境 问题2：《庄子· 逍遥游》中写道：一尺之 棰，日取其半，万世不竭。请你求剩余木棒的 长度y与天数x的对应关系。
-1
0
1
2
3
x
牛刀小试
1、函数
y ax 1的图象恒过定点坐标是（
）
A.（0，1） C.（0，2）
x y a -2 2、若函数函数
B.（1，-2） D.（1，0） 图像不经过第一象 B.a＞2 D.a＞0
限，则有 （ ）
A.a＞1 C.0＜a＜1
四、强化训练 1、判断下列函数是不是指数函数？
5 （ 1） y 3
x
（2）y -2
x
（3）y 4
（5）y 5
-x
（4）y x
（6）y 2
x
x
x
四、强化训练 2、求下列函数的定义域。
（1）y=2
1 x-4
（2）y=3
x-2
3、已知指数函数 f x =ax a＞0，且a 1 的 图象经过点（2,9），求 的解析式。 f x
截取 次数
1次
2次
3次
4次
x次
1 x y ( ) (x N ) 2
木棰 剩余
1 尺 2
1 1 尺 4 2
2
1 1 尺 8 2
3
1 1 尺 16 2
4
1 ( )x 尺 2
二、问题探究
想一想： 同特征？
（1）幂指数为单一的自变量x； （2） a x 为一个整体，前面的系数为1；
（3）底数a必须满足 a＞0，且 a 1 。
牛刀小试 例1、判断下列函数是不是指数函数？
（1）y 4
x
（2）y x
4
（3）y -3 （4）y 4
x
x+ 1
变式训练 2 x y a -3a+3 a 2、函数 是指数函数，则a的 取值范围是（ B ）
1 x （1）以上两个式子 y 2 和 y ( ) 2
x
有何共
（2）它们能否构成函数？ （3）这种函数是我们以前学过的函数吗？ 若不是，能否用一个式子表示上面的函数呢？
二、问题探究 定义：一般地，函数 y ax a＞0，且a 1 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义 域为R。 注意：
x
1 y= 2
x
图像：
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2
1 4
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三、探求新知
2、描点、连线
y
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1 y 2
x
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2
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x
三、探求新知
y
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1 y 2
x
5 4 3 2 1
y 2x
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五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了 哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你学习了哪些数 学思想方法？ 作业：基础训练 37-39页
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
∴ a=1或a=2
D.a 0， + 且a 1，a 2
解析：∵ a2 - 3a 3 1 由指数函数的定义可知底数 a＞0，且 a 1 ； 综上可得 ： a=2
三、探求新知
请同学们动手画出函数的
1、列表
x
1 y 2