2018-2019 石家庄重点中学中考数学模拟考试

.......o .............o ............. o .. 3. 如图,在矩形ABCD 中,AB =4,BC =6,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF ,则CF 的长为( )
A. 1.8
B. 2.4
C. 3.2
D. 3.6
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※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※※※※※※※※※※※※※※※※ .o .............o .............订.............o .............o .............线.............o .............o ..............o ..............o .................................
6. 如图，数轴上点M 所表示的数可能是( )
A. 1.5
B. -1.6
C. -2.6
D. -3.4
7. 如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB ,CF 平分∠ACD ,且EF ∥BC 交AC 于M ,若CM =5,则 等于( )
A. 75
B. 100
C. 120
D. 125 8. 方程2x (x -3)=5(x -3)的解是( )
A. x =3
B. x =2.5
C. x 1=3，x 2=2.5
D. x =-3
9. 若二次函数y =ax 2
+bx +c (a ≠0)的图象上有两点，坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，其中
x 1＜x 2，y 1y 2＜0，则下列判断正确的是( )
A. a ＜0
B. a ＞0
C. 方程ax 2
+bx +c =0必有一根x 0满足x 1＜x 0＜x 2 D. y 1＜y 2 10. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )
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....... o ............ A.
B.
C.
D.
11. 某厂接到720件衣服的定单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天
x 件，则x 应满足的方程为( ).
A.
－
＝5 B.
＋5＝
C.
－
＝5 D. －
＝5 当k ＞0时，正比例函数y =kx 的图象大致是( )
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不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※※※※※※※※※※※※※※※※ .....装.............o .............o .............订.............o .............o .............线.............o .............o ..............o ..............o ..............o .......................
A.
B.
C.
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...o .............o ............. o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o ............. o ............. o ............ D.
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※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※※※※※※※※※※※※※※※※ 装.............o .............o .............订.............o .............o .............线.............o .............o ..............o ..............o ..............o .......................
13. 如图所示几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
14. 如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是( )
A. 线段CD 的中点
B. OA 与OB 的中垂线的交点
C. OA 与CD 的中垂线的交点
D. CD 与∠AOB 的平分线的交点
15. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为( )
A.
B.
C. D.
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.....o .............o ............. o ............线.............o .............o ............. o ............. o ............16. 如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是( )
B.
C.
D.
_________. y 3
分解因式的结果是______.
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※※装※※订※※线※※内※※※题※※※※※※※※※※※※※※※※※ .......o .............订.............o .............o .................o .............o ..............o ..............o ..............o .......................
19. 如图，AB 是⊙O 直径,弦AD ,B C 相交于点E ，若CD =5，AB =13，则
=_____.
三、解答题
的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x (min)与通话费y (元)的关系如图所示：
(1)分别求出通话费y 1，y 2与通话时间x 之间的函数关系式；
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜.
21. 如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC =30 m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC =h ，太阳光线与水平线的夹角为α .
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o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o ............. o ............. o ............
(1)用含α的式子表示h (不必指出α的取值范围)；
当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几 ？
如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米.点P ,Q 分A ,C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米.设运动的时间为x 秒 ，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米.
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........................o .............内.............o .............o ............. o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o ............. o ............. o ............
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..
..
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..
o
..
..
..
..
..
..
(1)求y
1
与x的函数关系，并在图2中画出y
1
的图象；
(2)如图2，y
2
的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是(4，12)，求点P的速度及AC的长；
(3)在图2中，点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6)，过G作EF垂直于x轴，分别交y
1
,y
2
于点
E,F.
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当时，求线段EF长的最大值.
23. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，
正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上
的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3，
就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，
落到圈B；设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P
1
；
(2)淇淇随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P
2
，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性
一样吗？
四、证明题
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...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o ............. o ............. o ............24. 如图,已知在四边形ABCD 中,E 是AC 上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6.
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※※※答※※题※※※※※※※※※※※※※※※※※ o .............外.............o .............线.............o .............o ..............o ..............o ..............o .......................
25. 如图，△ABC 中BD ，CD 平分∠ABC ，∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB ，AC 于E ，F ，求证：EF =BE +CF .
五、计算题
26. 计算:(-3)÷(1.5)﹣6×(-
)+|﹣32
﹣9|
27. 计算:-22
÷(-1)2
-
×[4-(-5)2
] 参考答案
1. 【答案】C 【解析】根据有理数的运算可得-2×(-2)=4.故选C.
2. 【答案】A 【解析】∵28a 2b m
÷4a n b 2=7a 2-n b m-2
=7b 2
，∴2-n =0，m -2=2，解得m =4，n =2.故选A.
3. 【答案】D 【解析】连接BF ，交AE 与点H ，由折叠的性质可得FE=BE ，BF ⊥AE ，
∵BC =6，点E 为BC 的中点，∴BE =3，又Rt △ABE 中，AB =4，由勾股定理得
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= =5，∴BH=
=
，则BF =
，在△BFC 中，FE=BE=EC ，∴∠BFC =90°，
∴CF = - = -
.故选D.
【答案】D 【解析】由分式及二次根式有意义的条件可得：x -1≥0且x -2≠0，解得x ≥1且≠2，故选D.
【答案】B 【解析】三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的.故选B.
【答案】C 【解析】从数轴上看，-3<M <-2,即-3<-2.6<-2.故选C.
【答案】B 【解析】∵CE 平分∠ACB ，CF 平分
ACD ，∴∠ACE =
∠ACB ，∠ACF =
∠ACD ，即∠ECF =
(∠ACB +∠ACD )=90°，∴△EFC
EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分
ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，
∴CM=EM=MF =5，即EF =10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2
=100.故选B.
【答案】C 【解析】因为2x (x -3)-5(x -3)=0，所以(x -3)( 2x -5)=0，解得x 1=3，x 2=2.5.
故选C.
【答案】C 【解析】∵y 1y 2＜0，即y 1，y 2异号.∴抛物线经过x 轴的上方和下方，∴抛物线
x 轴有两个交点，且有一个交点在(x 1，0)和(x 2，0)之间，∴方程ax 2
+bx+c =0必有一根x 0满
x 1<x 0<x 2.其他选项不能推得，故选C.
【答案】D 【解析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图.A,B,C 是轴对称图形，但不是中.D 是中心对称图形.故选D.
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※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※※※※※※※※※...o .............订.............o .............o .............线.............o .............o ..............o ..........11. 【答案】D 【解析】由题意可知，预计完成的天数比实际完成的天数多5天，据此列方
程得，
-
＝5.故选
D.
12. 【答案】A 【解析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限.故选A.
13. 【答案】D 【解析】由三视图的定义可知，俯视图为从上面看到的图形，所以可得到三个左右相邻的中间有两条实线的长方形.故选D.
14. 【答案】D 【解析】由角平分线的性质可得点P 在∠AOB 的角平分线上，即CD 与∠AOB 的平分线的交点为P .故选D.
15. 【答案】B 【解析】设原来的平均速度为x 千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x 千
米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，由题意得
.故选B.
16. 【答案】B 【解析】∵DE ∥BC ，∴
，
,
,
，选项
A,C,D 正确，B 错误，故选B.
17. 【答案】
【解析】 ∵ , 的倒数是 ，∴
的绝对值的倒数是
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【答案】2y (x ﹣y )2
【解析】2x 2
y -4xy 2
+2y 3
=2y (x 2
-2xy +y 2
)=2y (x -y )2
【答案】
【解析】由圆的性质得：∠C =∠A ，∠D=∠B ，∴△ECD ∽△EAB ，
∴
＝
.
【答案】设y 1=kx+b ，将(0，29)，(30，35)代入，
, 解得
，
， ∴y 1＝
x +29，
又24×60×30=43200(min), ∴y 1＝x +29(0≤x ≤43200)，
同理求得y 2＝ x (0≤x ≤43200).
(2) 【答案】当y 1=y 2时， x +29＝
x ，x ＝96
；
当y 1>y 2时， x +29>
x ，x <96
;
当y 1<y 2时， x +29< x ，x >96 .
∴当通话时间等于96
min 时，两种卡的收费相等，
当通话时间小于96
min 时，“如意卡便宜”，
当通话时间大于96
min 时，“便民卡”便宜.
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※※请※※不※※要※※在※※装※订※※线※※内※※答※※题※※※※※※※※※※※※※※※※※ ...........外.............o .............o .............装.............o .............o ..........订.............o .............o .............线.............o .............o ..............o ..............o ..............o .......................
21.
(1) 【答案】过点E 作EF ⊥AB 于F ，
由题意得，四边形ACEF 为矩形. ∴EF =AC =30，AF =CE =h , ∠BEF =α， ∴BF =3×10-h =30-h . 在Rt △BEF 中，tan ∠BEF =
， ∴tan α=
-
，即30 - h =30tan α.
∴h =30-30tan α.
(2) 【答案】当α＝30°时，h =30-30tan 30°=30-30×
≈12.7，
∵ 12.7÷3≈4.2，∴ B 点的影子落在乙楼的第五层 .
当B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. ∵AB =AC =30，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝45°， ∴
= 1(小时).
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
22.
(1) 【答案】∵CD ＝3，CQ ＝x ，
，
∴
.图象如图所示：
(2) 【答案】
，CP=AC-AP ＝8k -xk ，CQ ＝x ，
∴
.
，12)代入抛物线得，，解得的速度每秒厘米，AC＝12厘米.
①观察图象，知线段的长EF＝y
2-y
1
，表示△PCQ与△DCQ的面积差(或△PDQ
.
，
对称轴为
中，当时，EF取得最大值.
∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回A圈，列表如下，
16种，当两次掷得的数字和为4的倍数才可落回A圈，有(3,1)，(4,4)共4种，
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∴，
∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.
24. 【答案】∵＝
＝
＝
，
∴△ADC≌△ABC(ASA). ∴DC=BC.
又∵＝
＝
＝
，
∴△CED≌△CEB(SAS).
∴∠5=∠6.
25. 【答案】∵BD为∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，
同理CF=DF，
又∵EF=ED+DF，
∴EF=ED+DF=BE+CF.
26. 【答案】原式=81÷2.25+1+18=36+1+18=55.
27. 【答案】原式=---=-4+7=3.。