小学七年级数学下册总复习课件
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第9章 不等式与不等式组 单元复习课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
第九章 不等式与不等式组
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或 式子),不等号的方向不变. (2)不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不 等号的方向不变. (3)不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不 等号的方向改变.
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
3x＋86＞5(x-1) ,
3x＋86＜5(x-1)＋3
解得 44＜x＜45 1,
2
∵x为正整数,∴x＝45,∴3x＋86＝221. 答:该班有45名学生,本次一共种植221棵树.
12.关于 x 的不等式 3x－2a≤－2 的解集如图所示,则 a 的值
是
－1
2
.
4(x＋1)≤7x＋13,
13.解不等式组: x-4＜ ＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a __＞___ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或 式子),不等号的方向不变. (2)不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不 等号的方向不变. (3)不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不 等号的方向改变.
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
3x＋86＞5(x-1) ,
3x＋86＜5(x-1)＋3
解得 44＜x＜45 1,
2
∵x为正整数,∴x＝45,∴3x＋86＝221. 答:该班有45名学生,本次一共种植221棵树.
12.关于 x 的不等式 3x－2a≤－2 的解集如图所示,则 a 的值
是
－1
2
.
4(x＋1)≤7x＋13,
13.解不等式组: x-4＜ ＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a __＞___ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
七年级数学下册第七章平面直角坐标系章末复习与小结3课件新版新人教版
七年级数学下册人教版
第七章 平面直角坐标系
章末复习与小结3 第七章(平面直角坐标系)
重热点一 平面直角坐标系中点的坐标特征
【例1】在平面直角坐标系中，若点M既在x轴下方，又在y轴右侧，且距离
x轴与y轴分别为3个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为( B )
A.(3，5)
B.(5，－3)
C.(－3，5)
北走300 m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x
轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，则公
园的坐标是( C ) A.(－300，－200)
B.(200，300)
C.(－200，－300)
D.(300，200)
4.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC位于第一象限，点A的坐标是(4， 3)，把三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点B1的坐 标是( C ) A.(－2，3) B.(3，－1) C.(－3，1) D.(－5，2)
1
1
2
2
2
2
(2)在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求
点P的坐标.
(2)设三角形APB的边AB上的高为h.
∵点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(6，0)，
∴AB＝10.由S三角形APB＝
1 2
×S四边形ABCD，
得 1 ×10×h＝ 1 ×24，解得h＝2.4.
A.(2，2)
B.(0，1)
C.(2，－1)
D.(2，1)
【变式训练】如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(1，1)， 点B的坐标是(2，3)，则点C的坐标是( D ) A.(0，2) B.(－1，1) C.(－2，0) D.(－1，2)
第七章 平面直角坐标系
章末复习与小结3 第七章(平面直角坐标系)
重热点一 平面直角坐标系中点的坐标特征
【例1】在平面直角坐标系中，若点M既在x轴下方，又在y轴右侧，且距离
x轴与y轴分别为3个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为( B )
A.(3，5)
B.(5，－3)
C.(－3，5)
北走300 m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x
轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，则公
园的坐标是( C ) A.(－300，－200)
B.(200，300)
C.(－200，－300)
D.(300，200)
4.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC位于第一象限，点A的坐标是(4， 3)，把三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点B1的坐 标是( C ) A.(－2，3) B.(3，－1) C.(－3，1) D.(－5，2)
1
1
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2
2
(2)在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求
点P的坐标.
(2)设三角形APB的边AB上的高为h.
∵点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(6，0)，
∴AB＝10.由S三角形APB＝
1 2
×S四边形ABCD，
得 1 ×10×h＝ 1 ×24，解得h＝2.4.
A.(2，2)
B.(0，1)
C.(2，－1)
D.(2，1)
【变式训练】如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(1，1)， 点B的坐标是(2，3)，则点C的坐标是( D ) A.(0，2) B.(－1，1) C.(－2，0) D.(－1，2)
人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》相交线与平行线培优说课教学复习课件
命题由提设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
许多数学命题常可以写成 “如果……，那么……”的形式 ．“ 如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就 是结论．
例题
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成 “ 如果……，
那么……” 的形式 . （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
B
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还
是假命题？
（1）一条狗有四只脚；是
（2）内错角相等； 是 （3）画一条直线； 否 （4）四边形是正方形；是
真命题 假命题
假命题
（5）你的黑板报做完了吗？否
（6）内错角相等，两直线平行； 是 真命题
（7）平行于同一直线的两直线平行； 是 （8）过点P画线段MN的垂线； 否 （9）x<3. 否
1、基本事实 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实.
直线的基本事实： 两点确定一条直线. 线段的基本事实： 两点间线段最短. 平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线
与已知直线平行.
2、定理的概念 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.
是假命题 ，可以举出如下反例：
A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. O
））12
C
B
确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题
的题设，但不满足结论即可.
随堂训练
1.下列命题是假命题的是( A ) A.同位角相等 B.对顶角相等 C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行，内错角相等
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
许多数学命题常可以写成 “如果……，那么……”的形式 ．“ 如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就 是结论．
例题
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成 “ 如果……，
那么……” 的形式 . （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
B
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还
是假命题？
（1）一条狗有四只脚；是
（2）内错角相等； 是 （3）画一条直线； 否 （4）四边形是正方形；是
真命题 假命题
假命题
（5）你的黑板报做完了吗？否
（6）内错角相等，两直线平行； 是 真命题
（7）平行于同一直线的两直线平行； 是 （8）过点P画线段MN的垂线； 否 （9）x<3. 否
1、基本事实 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实.
直线的基本事实： 两点确定一条直线. 线段的基本事实： 两点间线段最短. 平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线
与已知直线平行.
2、定理的概念 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.
是假命题 ，可以举出如下反例：
A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. O
））12
C
B
确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题
的题设，但不满足结论即可.
随堂训练
1.下列命题是假命题的是( A ) A.同位角相等 B.对顶角相等 C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行，内错角相等
最新人教版七年级下册数学 期末总复习ppt课件
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第八章 二元一次方程复习
一、知识要点回顾 1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？ 2、怎么表示二元一次方程和二元一次方程组的解？ 2、解二元一次方程组的思想是：（ ） 3、解二元一次方程组的方法有： （1） 步骤： （2） 什么时候用加法？什么时候用减法？（需要注意什么） 4、什么时候用代入法？什么时候用加减法？ 5、需要化简的方程，化简到什么程度？
3、解下列方程组：
4 x 3 y 17 (1) ; y 7 5x x 3 y 20 (3) 3 x 7 y 100; m n 13 2 3 (5) ; m n 3 3 4
4x 3y 5 (2) 4 x 6 y 14 2x 3y 8 (4) 7x 5y 5 3( x 1) 2(2 y ) 3 (6) 4 x y4 1 3 2
已知方程组
5x+2y=25-m ① 3x+4y=15-3m ②
的解适合方程 x-y=6,求m的值.
题型八
mx ny 62 x 8 方程组 的解应为 ax 20 y 224 y 10
x 11 , 求m n a值. 但由于看错了系数 a, 而得到的解为 y 6
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
A
）
3 5 1 x y x y 0
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
பைடு நூலகம்型五：
用适当的方法解下列的方程组： x y x y 3 2 （2） （ 1 ） 2 3 4 x y 5 7 x 4 3x y 2
第八章 二元一次方程复习
一、知识要点回顾 1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？ 2、怎么表示二元一次方程和二元一次方程组的解？ 2、解二元一次方程组的思想是：（ ） 3、解二元一次方程组的方法有： （1） 步骤： （2） 什么时候用加法？什么时候用减法？（需要注意什么） 4、什么时候用代入法？什么时候用加减法？ 5、需要化简的方程，化简到什么程度？
3、解下列方程组：
4 x 3 y 17 (1) ; y 7 5x x 3 y 20 (3) 3 x 7 y 100; m n 13 2 3 (5) ; m n 3 3 4
4x 3y 5 (2) 4 x 6 y 14 2x 3y 8 (4) 7x 5y 5 3( x 1) 2(2 y ) 3 (6) 4 x y4 1 3 2
已知方程组
5x+2y=25-m ① 3x+4y=15-3m ②
的解适合方程 x-y=6,求m的值.
题型八
mx ny 62 x 8 方程组 的解应为 ax 20 y 224 y 10
x 11 , 求m n a值. 但由于看错了系数 a, 而得到的解为 y 6
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
A
）
3 5 1 x y x y 0
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
பைடு நூலகம்型五：
用适当的方法解下列的方程组： x y x y 3 2 （2） （ 1 ） 2 3 4 x y 5 7 x 4 3x y 2
七年级数学下册 第12章 因式分解复习课课件
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
(4)81a4-b4
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
⑺ x2y2+xy-12
2021/12/10
(8) (x+1)(x+5）+4
第十四页，共十六页。
今天，我们(wǒ men)复习了分解因式的那些知识？
下课了!
再见(zàijiàn)
2、分组后可以运用公式
例题：把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y
② x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)
=(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-y)(x+y+3)
解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2
=(x-1+2y)(x-1-2y)
2021/12/10
第四页，共十六页。
2021/12/10
因 式 分 解
定义(dìngyì) 方法 步骤
练习(liànxí) 小结(xiǎojié)
第五页，共十六页。
把一个多项式化成(huà chénɡ)几个整式的积的形式， 叫做多项式的因式分解。
即：一个多项式 →几个(jǐ ɡè)整式的积
注：必须分解(fēnjiě)到每个多项式因式不能 再分解为止
2021/12/10
第六页，共十六页。
（二）分解因式(yīnshì)的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用(yùnyòng)公式法 （3）、十字相乘法 （4）、分组分解(fēnjiě)法
2021/12/10
2020年春浙教版七年级数学下册课件：第5章复习总结(共21张PPT)
解：(1)设第一次购进 x 件文具，则第二批文具
为 2x 件．根据题意得：10x00 ＝2520x0 －2.5.解 得：x＝100. 经检验：x＝100 是原方程的根， 且符合题意.2x＝200(件).答：第二批购进了 200 件文具； (2) (100＋200) ×15－1000－2500＝1000(元). 答：共盈利 1000 元．
五、分式方程的应用
14．甲、乙两地相距600 km，乘高铁列车从甲 地到乙地比乘特快列车少用4 h，已知高铁列车 的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列 车的平均行驶速度为x km/h，根据题意可列方 程为( C )
A．60x0 ＋630x0 ＝4 C．60x0 －630x0 ＝4
B．630x0 －60x0 ＝4 D．60x0 －630x0 ＝4×2
17．江西赣州是全国有名的“脐橙之乡”．某校 周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学 帮助某果园的果农采摘脐橙，任务都是完成 720千克脐橙的采摘、运送、包装三项工作， 已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一 样，且知每人每小时可采摘60千克．
(1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8 人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的 时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多 少千克？
.
解：原式＝[（a＋1a）－（1a－1）
－a－3 1
2a－2 ]·a＋2
＝
(
a2－1 a－1
－
3 a－1
2a－2 )· a＋2
＝
a2－4 a－1
2a－2 · a＋2
＝
（a＋2）（a－2） a－1
2（a－1） · a＋2
＝2(a－2)＝2a－4.
10．先化简(1＋x－1 2
人教版数学七年级下册第五章至第十章知识总结与复习课件
A
B
C
D
解析：紧扣平移的概念解题.
【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，
任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
【迁移应用4】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那
么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ C ）
A.∠F,AC B.∠BOD,BA A
C.∠F,BA D.∠BOD,AC
【迁移应用4】计算： 答案：（1）5.79；（2）5.48
课堂小结
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？
2.什么是实数？ 3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
课后训练
1.写出两个大于1小于4的无理数___2_、_π___.
2. 10 的整数部分为__3__.小数部分为_ 10 __3__.
线（线段）的距离的线段有（ B ） A
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
B
DC
答案：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线 段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相 混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌 握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键. 【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm, AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点 A到BC的距离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
2.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点的坐标
是 (-4 ,0) .
3.点A(2，3)到x轴的距离为 3个单位 ；点B(-4，0)到y 轴的距离为 4个单位 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的 距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 (-3 ,-1) .
浙教版数学七年级下册全册优质课件
浙教版数学七年级下册全册优质课件浙教版数学七年级下册全册优质课件第一章：代数式1.1 字母表示数通过对小学知识的回顾，引导学生理解代数式的概念。
通过一些典型例题的解析，让学生掌握代数式的基本运用。
1.2 列代数式让学生理解并掌握如何将数学语言转化为代数式，进一步巩固代数式的基本概念。
通过一些有趣的实例，让学生体验代数式的实际应用。
1.3 去括号详细讲解去括号的法则和步骤，并通过练习题让学生实践操作，加深对知识点的理解。
1.4 代数式的值通过一些具体例题的讲解，让学生理解代数式的值的概念，并掌握如何将字母的值代入代数式进行计算。
第二章：一元一次方程2.1 一元一次方程的概念和性质通过实例引入一元一次方程的概念，然后详细讲解一元一次方程的性质，并通过练习题让学生加深对知识点的理解。
2.2 解一元一次方程通过例题的解析，让学生掌握解一元一次方程的基本方法，并通过一系列练习题进行实践操作。
2.3 一元一次方程的应用通过一些实际问题的解析，让学生掌握如何利用一元一次方程解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
第三章：图形的运动3.1 平移和旋转通过实例的展示，让学生理解平移和旋转的概念，并掌握它们的基本性质。
3.2 轴对称图形通过一些具体例题的讲解，让学生理解轴对称图形的概念，并掌握如何判断一个图形是否为轴对称图形。
第四章：概率初步认识4.1 概率的基本概念通过实验和例题的解析，让学生理解概率的概念，掌握如何计算事件发生的概率。
4.2 概率的运用通过一些实际问题的解析，让学生掌握如何利用概率解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
第五章：三角形初步认识5.1 三角形的概念和性质通过实例的展示，让学生理解三角形的概念，并掌握三角形的基本性质。
5.2 三角形的三边关系通过实验和例题的解析，让学生理解三角形的三边关系，掌握如何根据三边关系判断三角形是否成立。
5.3 三角形的内角和定理通过实例的解析，让学生理解三角形的内角和定理，掌握如何利用内角和定理进行计算和证明。
七年级数学下册期末复习3平面直角坐标系作业pptx课件新版新人教版
7．如图所示，直角坐标系中四边形的面积是( A ) A．15.5 B．20.5 C．26 D．31
8．如图，点 A，B 的坐标分别为(－5，6)，(3，2)，则三角形 ABO 的面积为( B )
A．12 B．14 C．16 D．18
思 想 方 法 2 分类讨论思想
【例 5】已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)求三角形 ABC 的面积； (2)设点 P 在坐标轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积 相等，求点 P 的坐标．
10．在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的 点叫做整点，已知点 A(0，4)，点 B 是 x 轴正半轴上的整点， 记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为 m，当 m＝3 时，则 点 B 的横坐标是___3_或__4_________．
思 想 方 法 3 从特殊到一般的思想
6．在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所 示，点 A′的坐标是(－2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 移到 点 A′的位置，这时点 B，C 的对应点分别是点 B′，C′. (1)请描述点 A 到点 A′的平移过程； (2)请画出平移后的三角形 A′B′C′(不写画法)，直接写出点 B′、C′ 的坐标； (3)若三角形 ABC 内部一点 P 的 坐标为(a，b)，则经过平移后点 P 的对应点 P′的坐标为________.
一、选择题(每小题 4 分，共 24 分)
1．(玉环期末)下列各点中，在第四象限的是( B )
A．(－1，3)
B．(1，－3)
C．(－1，－3 )
D．(1，3)
2．(椒江期中)在平面直角坐标系中，点 P(3，－x2－1)所在
的象限是( D )
人教版级下学期数学总复习课件共张(1)
人教版级下学期数学总复习课件共张(1)人教版七年级下学期数学总复习课件共56张，覆盖了七年级下学期全部数学内容，是同学们考前进行全面复习必不可少的宝贵资源。
下面结合这56张课件，为大家介绍数学总复习的注意事项以及学习方法。
一、知识点总结数学总复习的重点是对七年级下学期数学知识点进行总结和梳理。
因此，我们需要掌握以下几个知识点：1. 几何图形名称及特点：学生需要熟悉平行四边形、梯形、等腰三角形等基本几何图形的名称和特点，并能通过几何图形的性质求出其周长和面积。
2. 数与式：学生需要熟悉有理数、无理数、整数、分数等数的概念和性质，并能灵活地运用加、减、乘、除的运算法则进行计算。
此外，学生还需要掌握解简单方程、计算含含有一个未知数的代数式的值等内容。
3. 概率：学生需要熟悉事件的概念、事件的基本运算、频率的概念等内容，并能通过计算概率来解决实际问题。
4. 数据处理：学生需要掌握统计量的概念、计算方法及其意义；能够根据数据的分布情况进行数据的比较和分析；能够根据数据的趋势进行预测和推断。
二、学习方法1. 跟随课件学习数学总复习的过程需要学生深入理解每一个知识点，建议同学们按照课件所列出的知识点进行逐一学习。
在学习过程中，可以结合自己的学习情况和学习节奏，分配适当的学习时间，确保能够充分掌握每一个知识点。
2. 练习题目在掌握每一个知识点后，同学们需要通过练习题目来巩固所学内容。
我们可以根据课件的提示，练习相关的习题，也可以根据自己的水平选择难易程度适中的习题。
同时，我们也可以根据课件中对每个知识点的重点提示，筛选出最能考核同学们掌握程度的题目进行练习。
3. 交流讨论在进行学习和练习过程中，同学们也可以选择和其他同学进行交流和讨论，通过比较差异和寻找问题，不断提高自己的学习水平和复习效果。
三、注意事项数学总复习需要注意以下几点：1. 稳扎稳打数学造诣很少是一日之功，因此需要同学们在复习时制定合理的计划，坚持稳定的复习进展，不要急于求成，以免产生焦虑和紧张情绪，影响复习效果。
《小学数学总复习》PPT课件
12,24,36
12
互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数.
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
互质数的几种特殊情况
求最大公约数和最小公倍数
4和28 最大公约数是( ); 最小公倍数是( )
⑴. 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
a
b
(b≠0)
5 9
表示:
5 9
米表示:
把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.
把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米.
1 9
5 9
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
9 1 1
如: 记作:0.1 记作:0.08
1 1 0
8 100
7.小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
但不能说整数只包括0和自然数
2.十进制计数法
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
3.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作:
12
互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数.
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
互质数的几种特殊情况
求最大公约数和最小公倍数
4和28 最大公约数是( ); 最小公倍数是( )
⑴. 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
a
b
(b≠0)
5 9
表示:
5 9
米表示:
把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.
把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米.
1 9
5 9
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
9 1 1
如: 记作:0.1 记作:0.08
1 1 0
8 100
7.小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
但不能说整数只包括0和自然数
2.十进制计数法
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
3.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作:
最新北师大版七年级数学下册总复习课件
数学·新课标(BS)
第二章复习
易错警示 要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位 置关系．
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点三 平行的性质
例 3 如图 2－3 所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，
则∠E 的度数是
(B )
图 2－3 A．30° B．40° C．50° D．60°
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点二 平行的判定 例 2 如图 2－2 所示，要使 AE∥BC，需要添加一个
什么条件？有几种添加方法？
图 2－2
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：添加∠DAE＝∠ABC， 可得 AE∥BC(同位角相等，两直线平行)； 添加∠EAC＝∠ACB， 可得 AE∥BC(内错角相等，两直线平行)； 添加∠BAE＋∠ABC＝180°， 可得 AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所 以 有三 种添 加方 法：∠DAE＝ ∠ABC， ∠EAC＝ ∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若(x＋a)(x＋b)的积中不含 x 的一次项，则 a，b 的关系 满足_a_＋__b_＝__0_．
图 2－9
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：方法一：延长 AO 到 C，测量∠BOC，利用邻补角 的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC. 方法二：延长 AO 到 C，延长 BO 到 D，测量∠DOC，利用对 顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.
第二章复习
易错警示 要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位 置关系．
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点三 平行的性质
例 3 如图 2－3 所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，
则∠E 的度数是
(B )
图 2－3 A．30° B．40° C．50° D．60°
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点二 平行的判定 例 2 如图 2－2 所示，要使 AE∥BC，需要添加一个
什么条件？有几种添加方法？
图 2－2
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：添加∠DAE＝∠ABC， 可得 AE∥BC(同位角相等，两直线平行)； 添加∠EAC＝∠ACB， 可得 AE∥BC(内错角相等，两直线平行)； 添加∠BAE＋∠ABC＝180°， 可得 AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所 以 有三 种添 加方 法：∠DAE＝ ∠ABC， ∠EAC＝ ∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若(x＋a)(x＋b)的积中不含 x 的一次项，则 a，b 的关系 满足_a_＋__b_＝__0_．
图 2－9
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：方法一：延长 AO 到 C，测量∠BOC，利用邻补角 的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC. 方法二：延长 AO 到 C，延长 BO 到 D，测量∠DOC，利用对 顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.
七年级下册数学知识点总结ppt
七年级下册数学知识点总结ppt PPT是现代演示文稿的主流形式，它为演示者提供了各种便利，能够成为演示者在公众场合展现自己的才华和技能的重要工具。
本文将为大家提供一份七年级下册数学知识点总结PPT的范本，希望能够给广大学生提供更好的学习体验。
第一部分：数学运算基础知识1.1 整数基础知识整数是数学中的基础概念之一。
它包括正整数、负整数和零。
在学习整数的过程中，我们需要掌握整数的加减乘除法规则，正确理解负数的概念，掌握约数和倍数的概念等基础知识。
1.2 小数基础知识小数是我们日常生活中经常遇到的一种数，我们需要掌握小数的定义、小数加减乘除法的计算方法，了解小数和分数的关系等基础知识。
1.3 分数基础知识分数是我们在小学学习数学时就开始接触的数学概念之一。
在七年级下册的数学学习中，我们需要深入理解分数的表示方法和意义，掌握分数的基本操作，理解分数的大小比较等知识。
第二部分：图形与几何图形2.1 平面图形平面图形是指所有的点都在一张平面上的图形。
常见的平面图形包括：三角形、四边形、多边形等，学习中需要了解各种平面图形的定义、性质、分类以及相关定理等。
2.2 空间图形空间图形是三维空间中的图形，用于描述真实物体的形状和结构。
学习中需要掌握空间图形的各种基本形状、表示方法、性质等知识，深入理解空间图形与平面图形的关系，以及掌握相关的计算技巧和方法。
第三部分：代数式与方程式3.1 代数式代数式是指由数、字母和运算符号组成的式子，它常常用来表示某种数学规律或者某种现实问题。
在学习代数式的过程中，我们需要掌握代数式的基本概念，包括如何读写代数式，如何进行代数式的简单运算，以及如何理解代数式的意义等。
3.2 方程式方程式是一种等式，它包含了一个或者多个未知量，并具有一定的数学意义。
在学习方程式的过程中，我们需要掌握方程式的各种基本形式，了解方程式的解法，掌握方程式的应用等知识。
第四部分：数据、概率与统计4.1 数据与统计数据和统计是我们日常生活中经常遇到的一种数学概念。
七年级数学下册总复习——知识结构图ppt课件
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
(A)15 (B)20 (C)25 (D)30
2．在扇形统计图中，其中一个扇形的 圆心角是216°，则这年扇形所表示的 部分占总体的百分数是_____________.
精选ppt课件
25
3．某校八年级（1）班为了了解同学们一天零花钱 的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周 的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方 图，已知从左到右各组的频数之比为 2∶3∶4∶2∶1.
（1）若该班有48人，则零花钱用最多
的是第 组，有 人；
（2）零花钱在8元以上的共有 人；人数
（3）若每组的平均消费按最大值计
算，则该班同学的日平均消费额 是 元（精确到0.1元） 精选ppt课件
钱数(元) 2 4 6 8 10 12 26
祝同学们： 学习愉快，考试成功！
再见！
精选ppt课件
27
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特殊位置点的坐标
坐标系的应用
用坐标表示位置
精选ppt课用件 坐标表示平移
12
1、点N(-1,2)所在的象限是( ) 2、点M(a,0)在____轴上;点N(0,b)在_____轴上. 3、已知点P(x,3x-2)在x轴上,求P点的坐标. 4、点P(a,b)与点Q(a,-b)关于________轴对称; 点M(a,b)和点N(-a,b) 关于____轴对称. 5、△ABC中,A(-4,-2),B(-1,-3),C(-2,-1),将 △ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3 个单位长度,则对应点A′,B′,C′的坐标分别为
1
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七年级数学下总复习
七年级数学下册目录：
第五章 相交线与平行线 第六章 平面直角坐标系 第七章 三角形 第八章 二元一次方程组 第九章 不等式与不等式组 第十章 数据的收集、整理、与描述
第五章 相交线与平行线
两线 邻补角,对顶角 条相 直交 垂线及其性质
对顶角相等 点到直线的距离
平线 面的
相 交
内位
y
6
A
5
4
M
3
B
C
N
2
1
0
A'
1 2 3 4 5 6x
第七章 三角形 三角形的边 三角形的判定
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
与三角
形有关
三 的线段 角 形
高 中线 角平分线
位置、交点
三 角
三角形的内角和 多边形的内角和
形
(n-2) ×180°
的 角
三角形的外角和 多边形的外角和
镶嵌的原理
多边形外角和为360°
探究
（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？ （2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋ ∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时， ∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______ （3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果 ∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝ 360°－ ＝ , 猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
记住以下角度：
（1）三角形的内角和为__1_8_0_°_; 四边形的内角和为__3_6_0_°_; 五边形的内角和为__5_4_0_°_; 六边形的内角和为__7_2_0_°_;
（2）正三角形的每个内角为__6_0_°__;
正四边形的每个内角为__9_0_°__; 正五边形的每个内角为__1_0_8_°_; 正六边形的每个内角为__1_2_0_°_;
_____,_____,_______. 6、在坐标平面内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的 距离等于_______个单位长度
7、如图所示,△ABC和△A′BC存在着某种 对应关系(它们关于BC对称),其中A的对应点 是A′,A(3,6),A′(3,0),△ABC内部的点M(4,4) 的对应点是N(4,2). (1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系 吗? (2)如果△ABC内有一点P(x,y),那么在 △A′BC内P的对应点P′的坐标是什么?
两三
条条
直直 线线
同位角,内错角,同旁内角
两置
被所
条关
第截
性质
直系
平 行
平行公理
判定
平移
1.如图所示,A,O,B在一条直线上,OE平
分∠COB,OD⊥OE于O,试说明OD•平
分∠AOC.
C
D
E
A
4 3 21
OB
2、如图所示,把一张长方形纸片
ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求
∠DEG的度数.
方程组
的解有
个.
ax by 9
解 确关 地于解x出,y的x 方2 程乙组因为3x 把cyc抄时2错，了甲，正误
解为
y 求4 a，b，c的值．
x4
y
1
例1： 现有190张铁皮做盒子，每张
铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个 盒身与两个盒底配成一个完整的盒
子，用多少张铁皮做盒身，多少张
铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好 配套？
D
A
1
2
E
B
D
1
2
E
C
B A
C
B D
Hale Waihona Puke x°E y° AC
（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC 、∠ACB的 平分线相交于点O，试说明 ∠BOC=90°+∠A。 （2）如图所示，在△ABC中，BD 、CD分别是 ∠ABC 、∠ACB的外角平分线，试说明∠D=90°∠A。 （3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线， CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D， 试说明∠A=2∠D。
3 – 2x ＞ 0
解共有６个，则a的取值范围是——
例2：某校准备组织290名学生进行野外考
察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、 乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽 车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车 每辆最多能载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车X辆，请你帮助学校设 计所有可能的租车方案；
A
O B
(1)
B C
A
C B
(2) D
A D
C (3)
如图所示, 已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°, 求∠P的度数.
C A1
2
P
3
B4
D
第八章 二元一次方程组
代入
二
实 际 问 题
元 一 次 方 程
消 元 思 想
组
（消元）法 加减
（消元）法
进一步 探究利 用二元 一次方 程组分 析解决 实际问 题
A
E
D
G B
M
FC N
第六章 平面直角坐标系
确定平面内点的位置
画 两
①互相垂直
条
数 轴
②有公共原点
建立平面直角坐标系
坐标(有序数对)(x, y) 象限与象限内点的符号
坐标系的应用
特殊位置点的坐标 用坐标表示位置 用坐标表示平移
1、点N(-1-b2,2+a2)所在的象限是( ) 2、点M(a,0)在____轴上;点N(0,b)在_____轴上. 3、已知点P(x,3x-2)在x轴上,求P点的坐标. 4、点P(a,b)与点Q(a,-b)关于________轴对称; 点M(a,b)和点N(-a,b) 关于____轴对称. 5、△ABC中,A(-4,-2),B(-1,-3),C(-2,-1),将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位 长度,则对应点A′,B′,C′的坐标分别为
例2：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听
的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单 价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4 倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单 价各是多少元。（2）某一天该同学上班，恰好赶上 商家促销，超市A所有商品8折出售，超市B全场购物 满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券 全场通用）。但他只带了400元钱，如果他只在一家
（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分 别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一 种租车方案。
第十章 数据的收集、整理、与描述
全面调查 抽样调查
收 集
制表
整 理
绘图
描 述
数
数
数
据
据
据
分
得
析
出
数
结
据
论
条扇折 直 形形线 方 图图图 图
超市购买看中的这两种物品，你能说明一下他可以
选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家 购买更省钱？
第不九 等章 式与不等式组实际问题
不等关系
不等式 不等式的性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
解不等式
解法
解法
解集 数轴表示 解集 数轴表示
解集 数轴表示
实际应用
例1：
已知关于x的不等式组 x – a ＞ 0的整数
七年级数学下册目录：
第五章 相交线与平行线 第六章 平面直角坐标系 第七章 三角形 第八章 二元一次方程组 第九章 不等式与不等式组 第十章 数据的收集、整理、与描述
第五章 相交线与平行线
两线 邻补角,对顶角 条相 直交 垂线及其性质
对顶角相等 点到直线的距离
平线 面的
相 交
内位
y
6
A
5
4
M
3
B
C
N
2
1
0
A'
1 2 3 4 5 6x
第七章 三角形 三角形的边 三角形的判定
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
与三角
形有关
三 的线段 角 形
高 中线 角平分线
位置、交点
三 角
三角形的内角和 多边形的内角和
形
(n-2) ×180°
的 角
三角形的外角和 多边形的外角和
镶嵌的原理
多边形外角和为360°
探究
（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？ （2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋ ∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时， ∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______ （3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果 ∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝ 360°－ ＝ , 猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
记住以下角度：
（1）三角形的内角和为__1_8_0_°_; 四边形的内角和为__3_6_0_°_; 五边形的内角和为__5_4_0_°_; 六边形的内角和为__7_2_0_°_;
（2）正三角形的每个内角为__6_0_°__;
正四边形的每个内角为__9_0_°__; 正五边形的每个内角为__1_0_8_°_; 正六边形的每个内角为__1_2_0_°_;
_____,_____,_______. 6、在坐标平面内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的 距离等于_______个单位长度
7、如图所示,△ABC和△A′BC存在着某种 对应关系(它们关于BC对称),其中A的对应点 是A′,A(3,6),A′(3,0),△ABC内部的点M(4,4) 的对应点是N(4,2). (1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系 吗? (2)如果△ABC内有一点P(x,y),那么在 △A′BC内P的对应点P′的坐标是什么?
两三
条条
直直 线线
同位角,内错角,同旁内角
两置
被所
条关
第截
性质
直系
平 行
平行公理
判定
平移
1.如图所示,A,O,B在一条直线上,OE平
分∠COB,OD⊥OE于O,试说明OD•平
分∠AOC.
C
D
E
A
4 3 21
OB
2、如图所示,把一张长方形纸片
ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求
∠DEG的度数.
方程组
的解有
个.
ax by 9
解 确关 地于解x出,y的x 方2 程乙组因为3x 把cyc抄时2错，了甲，正误
解为
y 求4 a，b，c的值．
x4
y
1
例1： 现有190张铁皮做盒子，每张
铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个 盒身与两个盒底配成一个完整的盒
子，用多少张铁皮做盒身，多少张
铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好 配套？
D
A
1
2
E
B
D
1
2
E
C
B A
C
B D
Hale Waihona Puke x°E y° AC
（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC 、∠ACB的 平分线相交于点O，试说明 ∠BOC=90°+∠A。 （2）如图所示，在△ABC中，BD 、CD分别是 ∠ABC 、∠ACB的外角平分线，试说明∠D=90°∠A。 （3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线， CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D， 试说明∠A=2∠D。
3 – 2x ＞ 0
解共有６个，则a的取值范围是——
例2：某校准备组织290名学生进行野外考
察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、 乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽 车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车 每辆最多能载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车X辆，请你帮助学校设 计所有可能的租车方案；
A
O B
(1)
B C
A
C B
(2) D
A D
C (3)
如图所示, 已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°, 求∠P的度数.
C A1
2
P
3
B4
D
第八章 二元一次方程组
代入
二
实 际 问 题
元 一 次 方 程
消 元 思 想
组
（消元）法 加减
（消元）法
进一步 探究利 用二元 一次方 程组分 析解决 实际问 题
A
E
D
G B
M
FC N
第六章 平面直角坐标系
确定平面内点的位置
画 两
①互相垂直
条
数 轴
②有公共原点
建立平面直角坐标系
坐标(有序数对)(x, y) 象限与象限内点的符号
坐标系的应用
特殊位置点的坐标 用坐标表示位置 用坐标表示平移
1、点N(-1-b2,2+a2)所在的象限是( ) 2、点M(a,0)在____轴上;点N(0,b)在_____轴上. 3、已知点P(x,3x-2)在x轴上,求P点的坐标. 4、点P(a,b)与点Q(a,-b)关于________轴对称; 点M(a,b)和点N(-a,b) 关于____轴对称. 5、△ABC中,A(-4,-2),B(-1,-3),C(-2,-1),将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位 长度,则对应点A′,B′,C′的坐标分别为
例2：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听
的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单 价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4 倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单 价各是多少元。（2）某一天该同学上班，恰好赶上 商家促销，超市A所有商品8折出售，超市B全场购物 满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券 全场通用）。但他只带了400元钱，如果他只在一家
（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分 别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一 种租车方案。
第十章 数据的收集、整理、与描述
全面调查 抽样调查
收 集
制表
整 理
绘图
描 述
数
数
数
据
据
据
分
得
析
出
数
结
据
论
条扇折 直 形形线 方 图图图 图
超市购买看中的这两种物品，你能说明一下他可以
选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家 购买更省钱？
第不九 等章 式与不等式组实际问题
不等关系
不等式 不等式的性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
解不等式
解法
解法
解集 数轴表示 解集 数轴表示
解集 数轴表示
实际应用
例1：
已知关于x的不等式组 x – a ＞ 0的整数