高中数学 第2章 概率 2.2.1 条件概率课件 b选修23b高二选修23数学课件

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1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二
利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法．
2．计算条件概率的方法
(1)在缩小后的样本空间 ΩA 中计算事件 B 发生的概率，即 P(B|A)． (2)在原样本空间 Ω 中，先计算 P(A∩B)，P(A)，再利用公式 P(B|A)
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【例 3】 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
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(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是 ________；
(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是 ________．
【精彩点拨】 先求的基本函数的概率，再依据条件概率的计算公式 计算．
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3．已知男人中有 5%患色盲，女人中有 0.25%患色盲，从 100 个男人 和 100 个女人中任选一人．
(1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
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【解】 设“任选一人是男人”为事件 A，“任选一人是女人”为事
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【解析】 (1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的 概率是1 82100＝42070.
(2)法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概 率是52050＝210.
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法二：设 A＝“取出的产品是甲厂生产的”，B＝“取出的产品为甲
1 张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13. 【答案】 B 12/10/2021
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3．把一枚硬币投掷两次，事件 A＝{第一次出现正面}，B＝{第二次
出现正面}，则 P(B|A)＝________.
【解析】 【答案】
∵P(A∩B)＝14，P(A)＝12，∴P(B|A)＝12.
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2．条件概率
名称
定义
符号表示
计算公式
对于任何两个事件 A 和 B，
条件 在已知事件 A发生的条件 _P_(_B_|_A_)
概率 下，事件 B 发生的概率叫
PA∩B P(B|A)＝__P__A____，
P(A)>0
做条件概率.
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(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率．
【精彩点拨】 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)
问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求
解． 12/10/2021
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【解】 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为事
件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 A∩ B．
(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n(Ω)＝A26＝30， 根据分步计数原理 n(A)＝A14A15＝20，于是 P(A)＝nnΩA＝2300＝23. (2)因为 n(A∩B)＝A24＝12，于是 P(A∩B)＝nnA∩ΩB＝3102＝25.
1
∴P(B|A)＝PPA∩AB＝316＝13.
12
【答案】
1 3
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5．一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么：
(1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？
(2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？
nΩ nA
＝PPA∩AB.
nΩ
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2．本例条件不变，试求在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽
到语言类节目的概率．
【解】 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到语言类节目为
事件 C，则第 1 次抽到舞蹈节目、第 2 次抽到语言类节目为事件 A∩C.
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(3)法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽
到舞蹈节目的概率为
2 P(B|A)＝PPA∩AB＝25＝35.
3
法二：因为 n(A∩B)＝12，n(A)＝20，
所以 P(B|A)＝nnA∩AB＝2102＝35.
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2．设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，若 P(A∩B)＝13，P(A)＝23，则
P(B|A)＝( )
1 A.2
B．29
1 C.9
D．49
1
【解析】 由 P(B|A)＝PPA∩AB＝32＝12，故选 A.
3
【答案】 A
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3．设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有一个 20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概率是________．
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12/10/2021
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当堂达标 固双基
12/10/2021
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1．已知 P(B|A)＝13，P(A)＝25，则 P(A∩B)等于( )
5 A.6
B．190
2 C.15
D．115
【解析】 由 P(B|A)＝PPA∩AB，得 P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝125.
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自主预习 探新知
12/10/2021
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教材整理 条件概率 阅读教材 P48～P49 例 1 以上部分，完成下列问题． 1．两个事件 A 与 B 的交(或积) 把由事件 A 和 B同时发生所构成的事件 D，称为事件 A 与 B 的交(或 积)，记做 D＝A∩B (或 D＝AB )．
＝PA∩B计算求得 PA
P(B|A)．
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(3)条件概率的算法：已知事件 A 发生，在此条件下事件 B 发生，即
事件 A∩B 发生，要求 P(B|A)，相当于把 A 看作新的基本事件空间计算事
件 A∩B 发生的概率，即
nA∩B
P(B|A)＝nnA∩AB＝
第二章 概率(gàilǜ)
2.2 条件 概率与事件的独立性 (tiáojiàn)
2.2.1 条件概率
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学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难 点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)
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1 2
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4．抛掷骰子 2 次，每次结果用(x1，x2)表示，其中 x1，x2 分别表示第
一次、第二次骰子的点数．若设 A＝{(x1，x2)|x1＋x2＝10}，B＝{(x1，x2)|x1>x2}，
则 P(B|A)＝________. 【解析】 ∵P(A)＝336＝112，P(A∩B)＝316，
1 (2)P(B|A)＝PPA∩AB＝120＝14.
5
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1．用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤
(1)分析题意，弄清概率模型；
(2)计算 P(A)，P(A∩B)；
(3)代入公式求 P(B|A)＝PPA∩AB.
2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件 A，B 的概率，从而
条件概率的性质求第二枚出现“大于 4 点”的概率？并求出此概率． 【提示】 设第一枚出现 4 点为事件 A，第二枚出现 5 点为事件 B，
第二枚出现 6 点为事件 C.则所求事件为 B∪C|A.
12/10∴/2021P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝16＋16＝13.
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【解析】 根据条件概率公式知 P＝00..48＝0.5. 【答案】 0.5
12/10/2021
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合作探究 提素养
12/10/2021
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利用定义求条件概率
【例 1】 一个袋中有 2Fra bibliotek个黑球和 3 个白球，如果不放回地抽取两个
球，记事件“第一次抽到黑球”为 A；事件“第二次抽到黑球”为 B．
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1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件 A，B 互斥，则 P(B|A)＝1.( ) (2)事件 A 发生的条件下，事件 B 发生，相当于 A，B 同时发生．( ) (3)P(B|A)≠P(A∩B)．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)√
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件 B，“任选一人是色盲”为事件 C.
(1)此人患色盲的概率 P(C)＝P(A∩C)＋P(B∩C)
＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)
＝1500×120000＋01.0205×120000＝82010.
5 (2)P(A|C)＝PPA∩CC＝22010＝2201.
800
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【答案】 C
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2．4 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取．若 已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是
() 1
A.4
B．13
1 C.2
D．1
【解析】 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为 3 张奖券，
＝________.
【解析】
【答案】
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由公式 P(A|B)＝PPA∩BB＝23，P(B|A)＝PPA∩AB＝35.
23 35
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利用基本事件个数求条件概率
【例 2】 现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语
言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求：
求出 P(B|A)，揭示出 P(A)，P(B)和 P(B|A)三者之间的关系．
12/10/2021
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1．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道
一年中下雨天的比例甲市占 20%，乙市占 18%，两地同时下雨占 12%，
记 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则 P(A|B)＝________，P(B|A)
12/10/2021
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2．“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现 4 点，
则第二枚出现“大于 4”的事件，包含哪些基本事件？ 【提示】 “第一枚 4 点，第二枚 5 点”“第一枚 4 点，第二枚 6 点”．
3．先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现 4 点，如何利用
厂的次品”，则 P(A)＝1520000，P(A∩B)＝1 22500，所以这件产品恰好是甲厂 生产的次品的概率是 P(B|A)＝PPA∩AB＝210.
【答案】 (1)42070 (2)210
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条件概率的解题策略 分解计算，代入求值，为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解 成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概 率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．
n(A)＝A14×A15＝20，n(A∩C)＝A14×A12＝8，
∴P(C|A)＝nnA∩AC＝280＝25.
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条件概率的综合应用
[探究问题] 1．掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关 系？随机事件出现“大于 4 的点”包含哪些基本事件？ 【提示】 掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”“6 点”，共 6 个，它们彼此互 斥．“大于 4 的点”包含“5 点”“6 点”两个基本事件．
(1)分别求事件 A，B，A∩B 发生的概率； (2)求 P(B|A)． 【精彩点拨】 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题 是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．
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【解】 由古典概型的概率公式可知
(1)P(A)＝25， P(B)＝2×15＋ ×43×2＝280＝25， P(A∩B)＝25× ×14＝110.