第一章证明二12直角三角形一精品教案 北师大版 教案

1．踊跃地到黑板上画出自己收集到的直角 三角形，并说出它们的用处。
2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学 生继续努力。可以把其中很有创意的发现以该学 生名字命名，以此保护学生的积极性。
2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感， 增加了学习数学、探索数学、研究数学的兴 趣。
3．总结学生的“成果”，启发学生思考既然学生 所找的三角形同属直角类，那么它们还有没有其 他的共性? 4．启发学生回忆以前用数方格和割补图形的方法 得到的关于直角三角形三边关系的结论。让学生 画出一个直角三角形并测量三边长，验证结论的
8．比较勾股定理和勾股定理逆定理的表述方式有 定理的条件、结论分别是什么，它们之间的
什么不同，让学生分析它们各自的条件和结论分 关系是什么。
别是什么，蕴含的因果关系分别是什么。 三、互逆命题、互逆定理
1．非常愿意做这个游戏，参与热情很高。 在老师的指导下，知道游戏的规则，都在积
1．把准备好的卡片随机地发给学生，学生按卡片 极得思考自己手里命题的“反面”是什么，
勾股定理的发现有所了解。
二、勾股定理的逆定理
1．试图找出理由说服别人自己找的就是直
角三角形，但有些困难。 1．利用学生画在黑板上的直角三角形提出问题：
你如何证明你找的就是直角三角形呢?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．在老师的启发下，“觉得”命题是正确的，
但不能给出严谨的证明。 2．引导学生思考勾股定理的反面：在一个三角形
中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个 3．画三角形并测量三边长。
自己归纳总结概括出什么是互逆命题、互逆定理。 互逆定理的定义判断两个命题是否构成互
6．肯定学生的回答，并在此基础上进一步升华， 逆命题、互逆定理。
给出严谨的表述。
8．知道命题的条件和结论互换之后命题不
7．结合刚刚讲过的勾股定理及其逆定理，应用互 一定成立，对命题表述的严谨性和正确性有
逆命题、互逆定理的含义进行分析，加深学生对 了更深的认识。
对他们的回答予以剖析，引导学生继续思考。 7．用到第一节学习过的三角形判定定理，
7．点评学生的证明，并作为和学生平等的一分子 给出证明，不把自己的证明作为难一的权威和正 确的答案，让学生可以继续寻找其他的证法。
听取老师的讲解，学会勾股定理逆定理的证 明，知道逆定理的内涵，并为继续探索其他 的证法作好了准备。 8．跟随老师的思路，思考、分析两个互逆
据，说理充分，培养学生的理性精神。
学生很有参与的积极性，试图解决，说出自
5．对这个比较有挑战性的问题，首先让“呼之欲 己的想法。
出”的学生说说他们的思路；并让学生试着给出 6．受到鼓励的学生更加有参与教学朗积极
比较详细的说明。
性，没有想出来的学生在其他同学的启发和
6．表扬学生的积极发言，保护学生的积极性，并 老师的引导下继续思考。
的种类被分成 A、B 两组，要求拿 A 类卡片的学 想要找到与自己在同一组的同学。游戏开始
生 a 说出自己卡片上的内容，然后寻找拿 B 类卡 后，按规则去找自己的同伴，有的顺利，有
片的与自己的命题相反的同学 b。b 要自己主动站 的不顺利，因为教师的特别用意，很可能会
起来，并说出自己卡片上的命题是什么，由学生 出现两位学生与同一位学生组对的情况，这
第一章证明（二）1.2 直角三角形(一) 精品教案 北师大版
课题
1.2、直角三角形（一）
课型
新授课
1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用
定理解决与直角三角形有关的问题。
新课程标准 2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活
及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。
3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
教学重点
直角三角形的性质和判定定理
教学难点
勾股定理逆定理的证明方法。
教学方法
启导掌握教学法
教后反思
教 学 内 容 及 师生活动
教师活动
学生活动
一、勾股定理 1．让学生到黑板上画出他们观察到的生活中的直 角三角形，并分别说出它们的作用在哪里。
三角形是不是直角三角形?
4．进一步体会证明的必要性，知道要有意
3．让学生画三角形并测量三边长长度。
识地检查自己的思路，要做到说理充分，言
4．借此机会向学生说明命题的正确性一定要通过 必有据。知道这样做对逻辑思维的养成有一
严格的逻辑证明来说明，不能凭直观猜测，在做 定的促进作用。
题的过程中要注意监控自己的思路，做到步步有 5．因为所面对的问题比较有挑战性，因此
理的内涵)。
面就是自己手里命题的意思。
2．对学生的表现予以表扬、肯定和鼓励。然后提 3．在老师的总结之后，会说得比较理性一
问拿 B 卡片的找到组的学生：你是如何判断和谁 些，但还是不能给出严谨的说明。
在一组的?
3．提取学生回答中的合理性成分，总结归纳，然 4．刚开式会觉得自己的命题和。同学的构
后提问拿 A 类卡片的学生：你是如何判断 b 是否 成一组，但和真正的“反面”命题一比，又
3．听取老师的分析，找出自己“成果”的 优缺点；积极思考直角三角形的共性，有些 学生会有困难，不知从哪里人手。 4．动手用直尺和圆规画一个直角三角形， 并测量三边的长度，结合以前的知识，验证 勾股定理。
正确性。
5.学会勾股定理并对有关的数学史有所了
5.讲解勾股定理，讲述有关的数学史，让学生对 解，对数学的兴趣增加。
和你在同一组?
觉得自己的命题不太像，原因可能不清楚。
4．肯定学生的认识，提问拿 B 类卡片的但没找 5．总结概括互逆命题、互逆定理的含义，
到组的学生：为什么他们的命题和 A 类同学的命 除个别之外，对含义的理解基本正确。
题不能互相构成反面?
6．认真听讲，加深理解。
5．肯定所有学生的发言和参与，然后让学生试着 7．在老师的讲解下知道如何应用互逆命题、
a 来判断他(她)和自己是否在一组。(注意：A、B 时候不光是。同学，其他同学也会积极地判
类卡片上的内容要出现适量的不能构成互逆命 断到底谁是谁非。
题、互逆定理的例子，但不能太多。这样既有利
于学生分析、辨别互逆命题、互逆定理，又有利 2．回答老师的问题，也许不会说的很清楚，
于他们从正例中归纳、总结出互逆命题、互逆定 但有感性的认识，如：会觉得那个命题的反