扬州市七年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列运算正确的是（）
A. a8÷a4=a2
B. （a2）3=a6
C. a2•a3=a6
D. （ab2）3=ab6
2.在△ABC中，AB=4，BC=10，则第三边AC的长可能是（）
A. 5
B. 7
C. 14
D. 16
3.如果3a=5，3b=10，那么3a-b的值为（）
A. B. C. D. 不能确定
4.如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A. ∠A=∠ABE
B. ∠A=∠EBD
C. ∠C=∠ABC
D. ∠C=∠ABE
5.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则
∠3的度数是（）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
6.如图所示，∠1=∠2=150°，则∠3=（）
A. 30°
B. 150°
C. 120°
D. 60°
7.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）
A. B.
C. D.
8.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S
阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.用科学记数法表示：0.0000000012=______．
10.计算：（3ab3）2=______．
11.下列图形中的x=______．
12.如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=50°，则
∠2=______°．
13.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方
形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿
化，道路的宽为2米，则绿化的面积为______m2．
14.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线
前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为______．
15.一个三角形三个内角度数的比是2：5：4，那么这个三角形是______三角形．
16.已知x+5y-3=0，则42x+y•8y-x=______．
17.如图，给出如下推理：①∠1=∠3．∴AD∥BC；
②∠A+∠1+∠2=180°，∴AB∥CD；
③∠A+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD；
④∠2=∠4，∴AD∥BC．
其中正确的推理有______．（填序号）
18.如图，AB∥CD，∠CDE=112°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则
∠F=______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．
例如：因为23=8，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）=______，（-2，4）=______，（-2，-8）=______；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），他给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
∴3x=4，即（3，4）=x，
∴（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，5）+（4，6）=（4，30）
四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）
20.计算
（1）（）-2-π0+（-3）2；
（2）（-0.25）12×413；
（3）2x5•x5+（-x）2•x•（-x）7；
（4）（-2a2b3）4+（-a）8•（b4）3
21.求值
（1）已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值；
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
22.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长
线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：∵∠1=∠2（______）
∠1=∠AGH（______）
∴∠2=∠AGH（______）
∴AD∥BC（______）
∴∠ADE=∠C（______）
∵∠A=∠C（______）
∴∠ADE=∠A
∴AB∥CD（______）
23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格
中．
（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；
（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的
线有：______；
（3）求△A′B′C′的面积．
24.如图，△ABC中，∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
25.如图，AD是△ABC的角平分线，DF∥AB，DE∥AC，EF交
AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？请说明理
由．
26.如图AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=32°，
∠C=78°，求∠DAF的度数．
27.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD
上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
28.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？
请证明你的结论．
（2）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系？（不需证明）
（3）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、a8÷a4=a4，故选项A错误；
B、（a2）3=a6，故B选项正确；
C、a2•a3=a5，故选项C错误；
D、（ab2）3=a3b6，故选项D错误；
故选：B．
根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的性质解答即可．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，
10-4＜AC＜10+4，
即6＜AC＜14，
符合条件的只有7，
故选：B．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵3a=5，3b=10，
∴3a-b=5÷10=．
故选：A．
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
4.【答案】A
【解析】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
故选：A．
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平
行．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB ∥CD ，∠1=40°，∠2=30°， ∴∠C =40°．
∵∠3是△CDE 的外角，
∴∠3=∠C +∠2=40°+30°=70°．
故选：D ．
先根据平行线的性质求出∠C 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 6.【答案】D
【解析】解：∵∠1=∠2=150°，
∴∠ABC =∠BAC =180°-150°=30°，
∴∠3=∠ABC +∠BAC =60°． 故选：D ．
由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC ，∠BAC 的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出结论． 【解答】 解：三角形某条边上的高线的作法为：过这条边所对的角的定点作这条边的垂线段即可；B ，C ，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，只有A 选项符合， 故选：A ． 8.【答案】D
【解析】解：∵D 为BC 的中点，
∴S △ABD =S △ACD =S △ABC ，
∵E ，F 分别是边AD ，AC 上的中点，
∴S △BDE =S △ABD ，S △ADF =S △ADC ，S △DEF =S △ADF ，
∴S △BDE =S △ABC ，S △DEF =S △ADC =S △ABC ，
S △BDE +S △DEF =S △ADC +S △ABC =S △ABC ，
∴S △ABC =S 阴影部分=×3=8． 故选：D ．
利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，
S △ABD =S △ACD =S △ABC ，S △BDE =S △ABD ，
S △ADF =S △ADC ，再得到S △BDE =S △ABC ，S △DEF =S △ABC ，所以S △ABC =S 阴影部分．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×
高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
9.【答案】1.2×10-9
【解析】解：
0.000 0000012=1.2×10-9
故答案为：1.2×10-9
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】9a2b6
【解析】解：（3ab3）2=9a2b6，
故答案为：9a2b6．
根据积的乘方法则计算，得到答案．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．
11.【答案】54°
【解析】解：由三角形的内角和定理可得：2x+72°=180°，
∴x=54°，
故答案为54°．
根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，一元一次方程等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考基础题．
12.【答案】130
【解析】解：∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°．
故答案为：130．
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据邻补角的定义
即可求出∠2的度数．
本题考查的是平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等．
13.【答案】540
【解析】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD
的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），
∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
故答案为：540．
把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．
将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余
下部分EFGH是一个矩形，是解决本题的关键．
14.【答案】40°
【解析】解：向左转的次数45÷5=9（次），
则左转的角度是360°÷9=40°．
故答案是：40°．
根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
15.【答案】锐角
【解析】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，5x，4x，
∴2x+5x+4x=180°，
∴5x≈81.82°．
∴这个三角形是锐角三角形．
故答案为：锐角．
根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状．此题主要考查了三角形内角和定理及三角形形状的判断，解题的关键是三角形内角和定理的运用，以及三角形形状的判断．
16.【答案】8
【解析】解：∵x+5y-3=0，
∴x+5y=3，
∴42x+y•8y-x=24x+2y×23y-3x=2x+5y=23=8．
故答案为：8．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】②④
【解析】解：：①∵∠1=∠3．∴AB∥CD，故①错误；
②∵∠A+∠1+∠2=180°，∴AB∥CD，故②正确；
③∵∠A+∠3+∠4=180°，∴AD∥BC，故③错误；
④∵∠2=∠4，∴AD∥BC，故④正确．
故答案为：②④．
内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此可得结论．
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．
18.【答案】6°
【解析】解：∵AB∥CD，∠CDE=112°，
∴∠AED=180°-112°=68°，∠DEB=112°．
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=×112°=56°，
∴∠GEF=68°+56°=124°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-124°=6°．
故答案为：6°．
先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．
19.【答案】（1）3 ， 2 ，3；
（2）设（4，5）=x，（4，6）=y，（4，30）=z，
则4x=5，4y=6，4z=30，
4x×4y=4x+y=30，
∴x+y=z，即（4，5）+（4，6）=（4，30）．
【解析】解：（1）53=125，（5，125）=3，
（-2）2=4，（-2，4）=2，
（-2）3=-8，（-2，-8）=3，
故答案为：3；2；3；
（2）见答案．
【分析】
（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．
本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
20.【答案】解：（1）（）-2-π0+（-3）2
=4-1+9
=12；
（2）（-0.25）12×413
=（-0.25×4）12×4
=（-1）12×4
=1×4
=4；
（3）2x5•x5+（-x）2•x•（-x）7
=2x10-x2•x•x7
=2x10-x10
=x10；
（4）（-2a2b3）4+（-a）8•（b4）3
=16a8b12+a8b12
=17a8b12．
【解析】（1）利用负指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算即可；
（2）根据积的乘方的逆运算进行计算；
（3）根据单项式乘法和减法进行计算；
（4）先算乘方，再进一步计算加法．
此题综合考查了整式的混合运算顺序以及运算法则，解题的关键是熟悉幂运算的性质和整式乘法法则．
21.【答案】解：（1）∵2x+5y+3=0，
∴2x+5y=-3，
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=2-3=；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
【解析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．22.【答案】已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠AGH（对顶角相等）
∴∠2=∠AGH（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADE=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ADE=∠A
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．
先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE=∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23.【答案】（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）BB′，CC′；
（3）△A′B′C′的面积=3×3-×2×3-×1×3-×1×2
=9-3-1.5-1
=9-5.5
=3.5．
【解析】解：（1）见答案；
（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有：BB′，CC′，
故答案为：BB′，CC′；
（3）见答案．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出相等的线段；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
此题主要考查了平移变换以及平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
24.【答案】解：∵∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°，
∴∠ADB=∠C+∠DBC=70°+35°=105°．
【解析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．
本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
25.【答案】解：DO是△DEF的角平分线，
理由是：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AD平分∠EDF，
即DO是△DEF的角平分线
【解析】求出四边形AEDF是平行四边形，根据角平分线定义和平行线的性质求出
∠EAD=∠EDA，推出AE=DE，根据菱形的判定求出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出即可．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，菱形的性质和判定的应用，能求出四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：菱形的每一条对角线平分一组对角．
26.【答案】解：∵AF是△ABC的高，
∴∠AFC=90°，
∴∠FAC=90°-∠C=90°-78°=12°，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-78°-32°=70°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC=×70°=35°，
∴∠DAF=∠DAC-∠FAC=23°．
【解析】根据三角形的高的概念，结合题意求出∠FAC，根据三角形内角和定理求出
∠BAC，根据角平分线的定义计算．
本题考查的是三角形内角和定理，三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
27.【答案】解：（1）∵∠CED=∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）∠AED+∠D=180°；
理由：∵CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
又∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°；
（3）∵∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°，
∴∠CGF=80°+30°=110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C=180°-110°=70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠C=70°，
∴∠AEM=180°-70°=110°．
【解析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD=∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出
∠AED+∠D=180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
28.【答案】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠B=∠1=50°，∠D=∠2=30°，
∴∠BPD=80°；
（2）∠B=∠BPD+∠D．
理由如下：设BP与CD相交于点O，
∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠B，
在△POD中，∠BOD=∠BPD+∠D，
∴∠B=∠BPD+∠D．
（3）如图，连接QP并延长，
结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
（4）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠E=∠1，
∠B+∠F=∠2，
∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【解析】（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠1，∠D=∠2，再根据∠BPD=∠1+∠2代入数据计算即可得解；
（2）根据根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；
（3）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠E=∠1，
∠B+∠F=∠2，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．。