广东省清远市2021 届高三数学上学期调研考试试题 理 新人教A版

2113-2021学年清远市普通高中毕业班调研考试
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有—项是符合题目要求的．
1、函数lg(1)y x =-的定义域是（ ）
A.{}|1x x ≤
B.{}|1x x ≥
C.{}|1x x <
D.{}|1x x > 2、i 为虚数单位，复平面内表示复数1
1
z i =
-的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、在等比数列{}()n a n N *∈中，若141
1,8
a a ==
，则该数列的前5项和为（ ） A.312()2- B.412()2- C. 512()2- D.6
12()2
-
4、按照如图的程序框图执行，若输出的X 值为31，则M
处的条件为（ ）
A.2k ≤
B. 3k <
C. 3k ≤
D.4k ≤ 5、“1m <”是“方程2
20x x m ++=有实数解的（ ）条件 A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要
6、已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为1
2
y x =，则双曲
线的离心率为（ ） A.
52 B. 5 C. 5
4
D.2 7、如右图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，基正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
A.22
B.4
C.3
D.23
8、ABC ∆中，
点D 在边AB 上，CD 平分,1,3ACB CB CA ∠==，2CA CB ⋅=，则CD = （ ）
A.
304 B. 62 C. 118 D.32
第Ⅱ卷非选择题（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．（9-13题必做题，
14-15选做题） 9、
1
1
sin xdx -=⎰
___________
10、二项式8
2()x x
-的展开式中，则常数项是______________（用数字作答）
11、设实数x,y 满足,1,1y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则2x y -的最大值是______________
12、根据下列4个图形及黑方块的个数的变化规律，现用()f n 表示第n 个图黑方块总数，则(5)f =___________，（2分）试猜测()f n =____________（3分）
13、函数2
()f x x m x
=+
-在(]0,3上有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是_____________ 14、（几何证明选讲选做题）如右图，O 是半圆的圆心，直径2AB =，PB 是O 的一条切
线，割线PA 与半圆交于点C ，AC=4，则PB=_____________. 15、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为：12x t
y t =⎧⎨
=+⎩
（t 为参数），圆C
的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆C 的圆心到l 的距离为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤
1 6．（本题满分12分） 已知函数2
()2cos
sin (0)2
x
f x x ωωω=+>的最小正周期为π
（Ⅰ）求()4
f π
的值；
（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若()2,3,f A c ==ABC ∆的面积为33，求a 的值
1 7．（本题满分12分）
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生， 将其成绩（均为整数）分成六段[)[)[]40,50,50,60,90,100后画出如下部分频率颁布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
（Ⅱ）若将频率袖为概率，从这个学校的高一学生中抽取3个学生（看作有放回的抽样），求其成绩在80分至100分（包括80分）的学生数X 的分布列和数学期望。

1 8．（本题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，已知4,2,2AB AD PA ===
22,60PD PAB =∠=
（Ⅰ）证明AD PB ⊥
（Ⅱ）求二面角P BD A --的余弦值
19．（本题满分14分）
已知抛物线1C 的焦点F 与椭圆2
2
24:13
y C x +=的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点。

（Ⅰ）求这条抛物线1C 方程；
（Ⅱ）设圆M 过A(1,0)，且圆心M 在1C 的轨迹上，BD 是圆M 在y 轴的截得的弦，当M 过去时弦长BD 是否为定值？说明理由。

20．（本题满分14分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2210,n n n n S S a S n N *--⋅+=∈
（Ⅰ）求n S 与1(2)n S n -≥的关系式，并证明数列11n S ⎧⎫
⎨
⎬-⎩⎭
是等差数列；
（Ⅱ）设n n n b a S =⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：2
2(2)3
n n T n <<+
21．（本题满分14分） 已知函数()(1)x
f x ax e =+
（Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当0a >时，求函数()f x 在[]2,0-的最小值；
（Ⅲ）设,0,()()n N a F x f x x ∈==-，求证1(1)(2)21
n n n e e +++<-
附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。

11。