人教版数学七年级下册：5.3.2 命题、定理、证明1 (共18张PPT)

这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题．
问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推 理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
问题2 你能写出几个学过的定理吗？
5.3.2 命题、定理、证明பைடு நூலகம்
本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的 概念，命题的结构以及命题的真假。
学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那 么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题．
学习重点： 对命题结构的认识．
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
归纳小结
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？ 3．举例说明什么是真命题，什么是假命题． 4．如何判断一个命题的真假？ 5．谈谈你对证明的理解.
谢谢！
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就�
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
命题的真假 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，
条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
问题2 判断下列语句是不是命题？
√ （1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假．
命题2 相等的角是对顶角．
√ （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）
问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结 论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角 相等时它们不一定是对顶角的关系.
练习1 填空 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ 对顶角相等 ）, ∴∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）． ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠3=∠4（已知）, ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ 等式性质 ）． ∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行 ）．
（5）两点之间，线段最短．
命题的结构
命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
许多数学命题常可以写成“如果……，那么……” 的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么” 后面连接的部分就是结论．
问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？