高高考数学课时51古典概型.docx

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课时51古典概型
1.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()
A. B. C. D.
2.袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是()
A. B. C. D.
3.若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是()
A. B. C. D.
4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()
A. B. C. D.
5.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()
A. B. C. D.
6.甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b ∈{1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()
A. B. C. D.
7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为a,b,则log a b=1的概率为.
8.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为.
9.曲线C的方程为=1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件A=“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=.
10.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},求A∩B=B的概率.
11.(2014届四川什邡中学高三质检)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(1)根据茎叶图计算样本均值;
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.
由茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?
(3)从抽取的6名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.
12.某中学为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟法庭”“街舞”“动漫”“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表:
(1)求a,b,c的值;
(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.
1．答案:D
解析:基本事件为(1,1),(1,2),…,(1,8),(2,1),(2,2),…,(8,8),共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),∴所求概率为.
2．答案:B
解析:该试验中会出现(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6种等可能的结果,事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共5种,据古典概型概率公式,得事件“至少摸出1个黑球”的概率是.
3．答案:D
解析:该试验会出现6×6=36种情况,点(m,n)在直线x+y=4上的情况有(1,3),(2,2),(3,1)共三种,则所求概率P=.
4．答案:D
解析:基本事件的个数有5×3=15种,其中满足b>a的有3种,所以b>a的概率为.
5．答案:C
解析:甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,所得的直线共有6×6=36(对),而相互垂直的有10对,故根据古典概型概率公式得P=.
6．答案:D
解析:甲任想一数字有3种结果,乙猜数字有3种结果,基本事件总数为3×3=9.
设“甲、乙心有灵犀”为事件A,则A的对立事件B为“|a-b|>1”,即|a-b|=2,包含2个基本事件,
∴P(B)=.
∴P(A)=1-.
7．答案:
解析:所有基本事件的个数是36,满足条件log a b=1的基本事件有(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共5个,
所以log a b=1的概率为.
8．答案:
解析:依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36种,其中满足直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点,即满足,a2≤b2的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),…,(6,6),共
6+5+4+3+2+1=21种,因此所求的概率等于.
9．答案:
解析:试验中所含基本事件个数为36;若方程表示椭圆,则前后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能.又椭圆焦点在x轴上,则m>n,又只剩下一半情况,即有15种,因此P(A)=.
10．解:∵A∩B=B,∴B可能为⌀,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}.
当B=⌀时,a2-4b<0,满足条件的a,b为a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3.
当B={1}时,满足条件的a,b为a=2,b=1.
当B={2},{3}时,没有满足条件的a,b.
当B={1,2}时,满足条件的a,b为a=3,b=2.
当B={2,3},{1,3}时,没有满足条件的a,b.
∴A∩B=B的概率为.
11．解:(1)样本均值为=22.
(2)抽取的6名工人中2名为优秀工人,所以推断12名工人中有4名优秀工人.
(3)抽取的6名工人中2名为优秀工人,设为A,B;4名为非优秀工人,设为a,b,c,d.
从A,B,a,b,c,d中任取2人的不同取法有
(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15种,其中恰有1名优秀工人的取法有(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d)共8种.
所以,恰有一名优秀工人的概率是.
12．解:(1)由表可知抽取比例为,故a=4,b=24,c=2.
(2)设“动漫”社团的4人分别为A1,A2,A3,A4;“话剧”社团的2人分别为B1,B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15个.
其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8个.
所以这2人分别来自这两个社团的概率P=.。