上海黄路学校七年级数学上册第一章《有理数》经典复习题(含解析)

1．13-的倒数的绝对值（ ）
A ．－3
B ．13-
C ．3
D ．13
C 解析：C
【分析】 首先求1
3
-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．
【详解】 13
-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
2．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的
120，积（ ） A ．缩小到原来的
12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的
110 D ．扩大到原来的2倍A 解析：A
【分析】
根据题意列出乘法算式，计算即可．
【详解】
设一个因数为a ，另一个因数为b
∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202
a
b ab = 故选A ．
【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．
3．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）
A ．-13
B ．+13
C ．-3或+13
D ．+3或-1C 解析：C 【分析】
由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．
【详解】
∵4x =，5y =，
∴x=±4，y=±5，
∵x ＞y ，
∴y=-5，
当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，
当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，
∴2x-y 的值为-3或13，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．
4．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105
B ．15×103
C ．1.5×104
D ．1.5×105C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
15000用科学记数法表示是1.5×104．
故选C ．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．（﹣3）2和﹣32
B ．（﹣3）2和32
C ．（﹣2）3和﹣23
D ．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B 、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；
C 、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；
D 、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．计算2136⎛⎫-
-- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56
A 解析：A
【分析】
根据有理数加减法法则计算即可得答案．
【详解】
2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭
=2136
-
+ =12-． 故选：A ．
【点睛】
本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
7．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）
A ．3±
B ．3-
C ．3
D ．5± A
解析：A
【分析】
通过ab ＜0可得a 、b 异号，再由|a |=1，|b |=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a ＋b 的值
【详解】
解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab ＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
8．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A ．少5
B ．少10
C ．多5
D ．多10D 解析：D
【解析】
根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故选D ．
9．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则
||||a b a b +的值为（ ） A ．2±
B ．±1
C ．2±或0
D ．±1或0C
解析：C
【分析】
根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】
∵0ab ≠，
∴当0a >，0b <时，原式110=-=；
当0a >，0b >时，原式112=+=；
当0a <，0b <时，原式112=--=-；
当0a <，0b >时，原式110=-+=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
10．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18
B ．1-
C ．18-
D ．2C 解析：C
【分析】
本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．
【详解】
∵一个数比10的相反数大2，
∴这个数为1028-+=-．
A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；
B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；
C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；
D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．
11．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：
最高气温（℃） 19
12 20 9 最低气温（℃） 4 3-
4 5
其中温差最大的一天是（ ）
A ．11月4日
B ．11月5日
C ．11月6日
D ．11月7日C
解析：C
【分析】
运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．
【详解】
11月4日的温差为19415-=（℃）；
11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；
11月6日的温差为20416-=（℃）；
11月7日的温差为19514-=（℃）．
所以温差最大的一天是11月6日．
故选C ．
【点睛】
考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．
12．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）
A ．0.0612
B ．6120
C ．0.00612
D ．612000C 解析：C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
6.12×10−3＝0.00612，
故选C ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A ．0ab >
B ．b a >
C ．a b ->
D ．b a < C
解析：C
【分析】
根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．
【详解】
由题意得0a <，0b >，a b >，
A 、0ab <，故本选项错误；
B 、a b >，故本选项错误；
C 、a b ->，故本选项正确；
D 、b a >，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．
14．下列计算结果正确的是( )
A ．－3－7＝－3＋7＝4
B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3
C ．－2－13⎛⎫- ⎪⎝⎭
＝－2＋13＝－213 D ．－3－12⎛
⎫-
⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D 解析：D
【分析】
本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．
【详解】
A 选项：3710--=-，故错误；
B 选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；
C 选项：1
122()213
33
---=-+=-，故错误； D 选项运算正确．
故选：D ．
【点睛】 本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．
15．下列各式计算正确的是（ ）
A ．826(82)6--⨯=--⨯
B ．434322()3434÷⨯=÷⨯
C ．20012002(1)(1)11-+-=-+
D ．-（-22）=-4C
解析：C
【分析】
原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；
B 、433392234448
÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；
D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
1．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积
2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．【分析】先把
abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde 都大于1得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：
abcde=2000=
解析：【分析】
先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．
【详解】
解：abcde=2000=24×53，
为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．
故答案为：23．
【点睛】
本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键． 2．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.3;－101等【分析】当一个数为非负数时它的绝对值是它本身；当这个数是负数时它的绝对值是它的相反数【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数它们是0±1共有3个故答案为(1
解析：3; －1，0，1等.
【分析】
当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．
【详解】
绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．
故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．
3．3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考
查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义
解析：
1 9 -
【分析】
根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】
−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是
1 9 -
故答案为
1 9 -.
【点睛】
此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.
4．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2
解析：0
【分析】
根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】
解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）
+…+0+1+2+…+2017=0，
故答案为0．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．
5．填空：
（1）____的平方等于9；
（2）（－2）3＝____；
（3）－14＋1＝____；
（4）23×
2
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝____．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】
解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8
解析：3或－3 －8 0 2
【分析】
根据乘方的法则计算即可.
【详解】
解：（1）32=9，(-3)2=9，
所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；
（4）23×
2
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=8×
1
4
=2.
故答案为：3或-3；-8；0；2.
【点睛】
本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键.
6．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中
解析：68和10 14亿和31.4
【分析】
准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．
【详解】
我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4
故答案为：68和10；14亿和31.4
【点睛】
理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．
7．把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知
解析：5-
【分析】
根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.
【详解】
因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，
所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．
故答案为：-5.
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
8．绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：
0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝
解析：0
【分析】
先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．
【详解】
：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，
因为在因数中有0所以其积为0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．计算：(－0.25)－
1
3
4
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
＋2.75－
1
7
2
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
＝___．-175【分析】根据减法法则将减
法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+
解析：-1.75
【分析】
根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.
【详解】
解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5
=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)
=-7.75+6
=-1.75.
故答案为：-1.75.
【点睛】
本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.
10．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变
解析：6÷3×10+4
【分析】
灵活利用运算符号将3、4、6、10连接，使结果为24即可解答本题．
【详解】
由题意可得，6÷3×10+4．
故答案为：6÷3×10+4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案． 11．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；
(2)近似数2.428×105精确到___位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就
解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万
【分析】
（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；
（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可； （3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．
【详解】
解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；
(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而
2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位． 故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．
【点睛】
本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．
1．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．
理解：
（1）直接写出计算结果：32=_______．
（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；
①21a =(0)a ≠；
②对于任何正整数n ，11n =；
③433=4；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
应用：
（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222
=÷÷÷=⨯⨯⨯
=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2
-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．
解析：（1）
12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】
（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；
（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；
（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91
()2
-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】
（1）23＝2÷2÷2＝2×
12×12＝12， 故答案为：12
； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；
对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；
因为34＝3÷3÷3÷3＝
19，而43＝4÷4÷4＝14
，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；
故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15
）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15
）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-
＝16×（-18
）-8+（-8）×2
＝-2-8-16
＝−26．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 2．计算：
（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 解析：（1）1-；（2）47-．
【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
1=-．
（2）2331(2)592
-+-⨯--÷ 21(8)593
=-+-⨯-⨯ 1406=---
47=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
3．计算：
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
解析：（1）1；（2）9-
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
【详解】
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦
， 121=-+=；
（2）1
31121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
， ()()()431121212346
=-⨯
--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；
【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
4．计算 ①()115112236
⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()3
2112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
③5243
1
2(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+ ④()()2131321232428
34⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2
⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458-
；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】
①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．
②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．
③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．
④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．
【详解】
①原式14171236
=+-- 386176666
=
+-- 2=-．
②原式3
274()(3)()48
=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458
=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯
-⨯-+ 181214
=⨯-⨯ 10=-．
④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++- 9=-．
⑤原式11(12)2(1)4
=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯ 1(6)2=-+-⨯ 112=--
13=-．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．。