湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题

湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．
21
m ah
a a -B ．()21m
a a h a -C ．5．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a
b
c ，下列说法错误的是（A ．若222cos cos 1cos A C B +>+，则ABC 一定为钝角三角形B ．若1,2,30a b A ===︒，则解此三角形必有一解C ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定为等腰三角形D ．若ABC 是锐角三角形，则sin sin A B +>6．已知函数()()()sin 3cos f x x x ϕϕ=+-+满足A ．奇函数，关于点()π,0成中心对称B ．偶函数，关于点C ．奇函数，关于直线πx =成轴对称
D 7．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑
-P ABC 中，PA ⊥底面π
,2
ABC ABC ∠=
，作AE 确的是（
）
①BC ⊥平面PAB ②③三棱锥A BCE -是鳖臑A ．①③
B 8．将边长为23的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A ．27π
B
二、多选题
A ．人工智能专业占比变化最大
B ．电气自动化专业占比下降第二大
C ．人工智能专业和其他专业占比之和变大了
D ．电气自动化专业填报人数变少了10．关于平面向量，下列说法正确的是（
）
A ．若, ∥∥a b b c ，则a c
∥B ．在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 与一组邻边,AB AD 满足等式：()
22222AC BD AB AD
+=+ C ．若()(),1,1,2a b λλ==- ，且a 与b
的夹角为锐角，则()
1,2λ∈-D ．若四边形ABCD 满足OA OC OB OD +=+
，且AB AD AC AB AD AC
+= ，则四边形为菱形
11．已知复数12,z z 满足1124i 5i ,12i 2z z z -=--+=（i 为虚数单位），则下列结论正确的是（
）
A ．复数1z 对应的点1Z 在定直线上
B ．
1
1
1z z =C ．21z z -的最小值为1
2
D ．21z z -的最小值为4
A ．存在某个位置使得//CN 平面A OM '
B ．在翻折过程中，恒有BD A M '⊥
C ．若二面角A B
D C '--的平面角为
π3，则655
A C '=D ．若A '在平面BCD 上的射影落在BCD △内部，则A BCD V '-∈三、填空题
13．已知()()4,2,1,,a b y a b ==⊥
，则y =
．
14．一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第25百分位数是
15．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝⎭
的部分图像如图所示，的图像向左平移π
6个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的不变），得到函数()g x 的图像，则π6g ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
．
16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：夹在两个平行平面之间的几何体，个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．根据祖暅原理，现在要用印技术制造一个零件，其在高为
(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该市这次竞赛成绩的众数；
(2)已知落在[)50,60的平均成绩1z 方差2
25s =，求这两组成绩的总平均数19．如图，在正方体11ABCD A B -过点,,A E F 作一截面α，将正方体分为上下两部分．
(1)求点1A 到截面的距离；
(2)求正方体11ABCD A B C -20．对任意平面向量AB = (cos sin ,sin AQ x y x ϕϕϕ=-
Q ，已知平面内两点(1,A (1)若将点B 绕点A 沿逆时针方向旋转
(2)已知向量(
)0,2=r a ，向量不等式2
cos 20b m ϕ+-> 21．记ABC 的内角,,A B sin sin 2sin
cos
2
αβ
αβ++=(1)求角C ；
(2)若D 为AB 边上一点，
22．已知平行六面体ABCD
(1)证明：直线BD⊥平面ACC A''；
''⋂平面ABCD l=，(2)设平面A C B
为线段BC'的中点，求直线DS与平面。