七年级数学下册 10.4 中心对称(第1课时)中心对称同步跟踪训练 (新版)华东师大版

10.4.1中心对称
一．选择题（共10小题）
1．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（）
A． 1 B．2 C．3 D．4
2．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）
A．点E B．点F C点G D．点H
3．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）
A．B．C．D．
4．⊙O上有两点A、B，∠AOB是小于平角的角，将∠AOB绕着圆心O旋转，当点B旋转到A时，点A旋转到C，如果点C和旋转前的点B关于圆心O成中心对称，则∠AOB=（）
A．45°B．60°C．90°D．135°
5．下列说法错误的是（）
A．成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等
B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心
C．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称D．成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等
6．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）
A．点A与点A′是对称点B．BO=B′O C．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′
8．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
9．如图既是轴对称又是中心对称的是（）
A．B．C．D．
10．如图，△ ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）
A．点A与点A′是对称点B．BO=B′O C．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′
二．填空题（共6小题）
11．写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是_________ ．
12．如图，2×2的正方形网格中，格点O是半径为1的圆的圆心，则图中两个小扇形（阴影部分）的面积之和为_________ （结果保留π）
13．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_________ ，而且被_________ 所平分，关于中心对称的两个图形是_________ 图形．
14．写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形_________ ．
15．如图正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合，则矩形ABEF的旋转中心共有
_________ 个．
16．如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点_________ ．
三．解答题（共6小题）
17．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．
18．关于点E成中心对称的图形．
19．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
20．轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分．请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分．
21．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
22．如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．
10.4.1中心对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（）
A． 1 B．2 C．3 D．4
考点：中心对称．
分析：首先证明△DEO≌△BFO，阴影面积就等于三角形BOC面积．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EDB=∠OBF，DO=BO，
在△EDO和△FBO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴S△DEO=S△BFO，
阴影面积=三角形BOC面积=×2×2=1．
故选：A．
点评：本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去．
2．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）
A．点E B．点F C．点G D．点H
考点：中心对称；菱形的性质．
分析：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
解答：解：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，
根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
故选D．
点评：本题结合菱形的性质考查了中心对称，解题的关键是熟悉菱形的性质和中心对称的概念．
3．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）
A．B． C D．
考点：中心对称．
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点及平行四边形的性质解题．
解答：解：因为平行四边形是中心对称图形，所以折叠的两部分为全等的图形，故B不可能．
故选B．
点评：此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．
4．⊙O上有两点A、B，∠AOB是小于平角的角，将∠AOB绕着圆心O旋转，当点B旋转到A时，点A旋转到C，如果点C和旋转前的点B关于圆心O成中心对称，则∠AOB=（）
A．45°B．60°C．90°D．135°
考点：中心对称．
分析：点C和旋转前的点B关于圆心O成中心对称，则BC是直径，据此即可求解．
解答：解：×180°=90°．
故选C．
点评：本题主要考查了旋转的性质，正确理解点C和旋转前的点B关于圆心O成中心对称，则BC 是直径，是解题的关键．
5．下列说法错误的是（）
A．成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等
B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心
C．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称D．成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等
考点：中心对称．
分析：利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．
解答：解：A、成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等，此选项正确不合题意；
B、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，正确，不合题意；
C、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称，错误，有可能是位似，故此选项正确；
D、成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等，正确，不合题意；
故选：C．
点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握其性质是解题关键．
6．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：中心对称；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断．
解答：解：既是轴对称又是中心对称的图只有第二个图形．
故选A．
点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，正确理解定义是关键．
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）
A．点A与点A′是对称点B．BO=B′O
C．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′
考点：中心对称；平行线的判定；全等三角形的判定与性质．
分析：根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．
解答：解：A、正确；
B、正确；
C、根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′．则∠ABO=∠A′B′O，则AB∥A′B′，正确；
D、两个角不是对应角，错误．
故选D．
点评：考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．
8．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
考点：中心对称．
分析：连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA=OC，OB=OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解．
解答：解：如图，连接OA、OB、OC、OD，
∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OE=OF，AE=CF，BF=DE，
相等的线段共有5对．
故选C．
点评：本题考查了中心对称，作辅助线，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．
9．如图既是轴对称又是中心对称的是（）
A．B．C．D．
考点：中心对称；轴对称图形．
分析：根据轴对称和中心对称的性质解答．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、既是轴对称又是中心对称图形．
故选D．
点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，是需要熟记的内容．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）
A．点A与点A′是对称点B．BO=B′O C．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′
考点：中心对称．
专题：常规题型．
分析：根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：观察图形可知，
A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；
B、BO=B′O，故本选项正确；
C、AB∥A′B′，故本选项正确；
D、∠ACB=∠A′C′B′，故本选项错误．
故选D．
点评：本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是平行四边形（或其它中心对称图形）．
考点：中心对称．
专题：开放型．
分析：根据中心对称图形的概念，写出一个符合条件的即可．
解答：解：如平行四边形（或其它中心对称图形）．
点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．12．如图，2×2的正方形网格中，格点O是半径为1的圆的圆心，则图中两个小扇形（阴影部分）的面积
之和为（结果保留π）
考点：中心对称．
专题：网格型．
分析：根据圆的半径正方形边长的一半，可得两个扇形的半径都是圆的半径，根据直角三角形两锐角互余，可得两个扇形的圆心角的和等于90°，可得两个扇形的面积和等于圆的面积，可得答案．
解答：解：由题意，得
两个扇形的半径都是1，
由直角三角形两锐角互余，得两个扇形的圆心角的和等于90°，
两个扇形的面积的和等于圆的面积的，即小扇形的面积的和是π×12=，
故答案为：．
点评：本题考查了中心对称，利用了扇形的面积公式，直角三角形的性质．
13．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，关于中心对称的两个图形是全等图形．
考点：中心对称．
分析：根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
解答：解：根据中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
关于中心对称的两个图形能够完全重合，即关于中心对称的两个图形是全等图形．
故答案为：对称中心、对称中心、平分、全等．
点评：本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键．
14．写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形矩形，圆．
考点：中心对称；轴对称图形．
分析：把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形；一个图形的一部分绕一条直线旋转180度，能够和另一个部分重合，这个图形就是轴对称图形，依据定义即可进行判断．
解答：解：既是中心对称，又是轴对称的图形：矩形，圆．
点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，是需要熟记的内容．
15．如图正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合，则矩形ABEF的旋转中心共有 3 个．
考点：中心对称．
分析：根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案．
解答：解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形ABCD经过旋转后能与正方形CDFE重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个．
故答案为3．
点评：本题主要考查旋转的概念，难度适中．
16．如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点 D ．
考点：中心对称．
分析：根据中心对称的定义结合图形点B、D是对称点．
解答：解：∵△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，
∴点B的对称点为点D．
故答案为：D．
点评：本题考查了中心对称，是基础题，准确识图是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
17．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．
考点：中心对称．
专题：作图题．
分析：要画以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形，只要画出A、B、D关于点D的对称点，再顺次连接各点就可以了．
解答：解：延长AD，且使AD=A′D，因为AD是△ABC的中线，所以B点关于中心D的对称点为C，连接A'C，则△A'CD为所求作的三角形，如图所示．
点评：本题考查中心对称作图，掌握画图的方法是关键．
18．关于点E成中心对称的图形．
考点：中心对称；作图-旋转变换．
专题：作图题．
分析：根据中心对称的定义，分别找到点A、B、C关于点E的中心对称点，然后顺次连接即可得出答案．
解答：解：依次寻找点A、B、C关于点E的中心对称点，顺次连接，所作图形如下所示：
点评：此题考查了中心对称的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的性质，依次找到点A、B、C关于点E的中心对称点，难度一般．
19．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
考点：中心对称．
分析：利用中心对称的定义及性质直接写出即可．
解答：解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
点评：本题考查了中心对称的性质及定义，中心对称的两个图形的对应角相等，对应边的比相等．
20．轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分．请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分．
考点：中心对称；轴对称的性质．
分析：利用轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分．分别得出图形的对称轴与对称中心即可得出答案．
解答：解：
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的性质，根据性质得出图形的中心是解决问题的关键．
21．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
考点：中心对称．
分析：（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
解答：解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
点评：本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．
22．如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．
考点：中心对称．
分析：找对称中心就是连接两组对应点的连线的交点．
解答：解：如图，点O为对称中心．
点评：本题与一般的旋转作图稍有一点不一样，就是给出了对称图形，让学生作对称点，或对称轴，但这也是根据旋转变换的性质来画图．。