江苏省盐城市2022年中考数学试卷

江苏省盐城市2022年中考数学试卷
(共8题；共16分)
1．（2分）2022的倒数是（）
A．2022B．-2022C．1
2022D．−
1 2022
【答案】C
【解析】【解答】解：2022的倒数是1
2022.
故答案为：C.
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案.
2．（2分）下列计算正确的是（）
A．a+a2=a3B．(a2)3=a6C．a2⋅a3=a6D．a6÷a3=a2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、a、a2不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、(a2)3=a6，选项正确，符合题意；
C、a2⋅a3=a5，选项错误，不符合题意；
D、a6÷a3=a3，选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
3．（2分）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
B、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；
C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；
D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
4．（2分）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为
（）
A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×105
【答案】C
【解析】【解答】解：1600000=1.6×106．
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
5．（2分）一组数据-2，0，3，1，-1的极差是（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵这组数据中最大的为3，最小的为-2
∴极差为最大值3与最小值-2的差为：3-（-2）=3+2=5.
故答案为：D.
【分析】由题意可得这组数据中最大的为3，最小的为-2，利用最大值减去最小值可得极差.
6．（2分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．强B．富C．美D．高
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
7．（2分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（）
A．互余B．互补C．同位角D．同旁内角
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点G作GH平行于BC，则GH∣DE，
∴∠ABC=∠AGH，∠DEF=∠FGH，
∵∠AGH+∠FGH=90°，
∴∠ABC+∠DEF=90°
故答案为：A．
【分析】过点G作GH∣BC，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得GH∣BC∣DE，根据平行线的性质可得∣ABC=∣AGH，∣DEF=∣FGH，然后结合∣AGH+∣FGH=90°进行解答.
8．（2分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法
步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）
A．40米B．60米C．80米D．100米
【答案】C
【解析】【解答】解：由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍．
观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，
所以汽车到观测点的距离约为80米.
故答案为：C.
【分析】由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍，观察图形可得横向距离大约是汽车长度的2倍，据此解答.
(共8题；共8分)
9．（1分）使√x−1有意义的x的取值范围是．
【答案】x≥1
【解析】【解答】解：∵√x−1有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．10．（1分）已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为．
【答案】y= 6
x
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为 y =k
x
,
∵反比例函数图象经过点（2，3），
∴k =2×3=6，
∴反比例函数解析式为y =
6x ，
故答案为y =6x
.
【分析】待定系数法求反比例函数解析式．首先设反比例函数解析式 y =k
x
,再根据反比例函数图象
上点的坐标特点可得, k =2×3=6， 进而可得反比例函数解析式.
11．（1分）分式方程x+12x−1=1的解为 ． 【答案】x=2
【解析】【解答】解：方程两边同乘(2x −1)得x +1=2x −1
解得x=2，
经检验，x=2是原分式方程的根. 故答案为：x=2．
【分析】给方程两边同时乘以(2x-1)将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x 的值，然后进行检验即可.
12．（1分）如图所示，电路图上有A ，B ，C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关
A ，
B ，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于
【答案】13
【解析】【解答】解：根据题意，三个开关，只有闭合C 小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于13
. 故答案为：13
.
【分析】根据题意可得：三个开关，只有闭合C 小灯泡才发光，然后根据概率公式进行计算.
13．（1分）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35°，则
∠C=°．
【答案】35
【解析】【解答】解：如图，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE．
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠E+∠BAE=90°，
∵AD为⊙O的切线，
∴∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠BAD=90°，
∴∠E=∠BAD=35°，
∴∠C=∠E=35°．
故答案为：35.
【分析】连接AO并延长，交∣O于点E，连接BE，根据圆周角定理可得∣C=∣E，∣ABE=90°，根据切线的性质可得∣DAE=90°，由同角的余角相等可得∣E=∣BAD=35°，据此解答.
14．（1分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B′处，线段AB扫过的面积为．
【答案】π
3
【解析】【解答】解：∵AB =2BC =2，
∴BC =1，
∵矩形ABCD 中，
∴AD =BC =1，∠D =∠DAB =90°，
由旋转可知AB =AB ′， ∵AB =2BC =2， ∴AB ′=AB =2，
∵cos∠DAB ′=
AD AB
′
=
1
2
， ∴∠DAB ′=60°， ∴∠BAB ′=30°，
∴线段AB 扫过的面积=30°×π×22
360°=π3
.
故答案为：π
3.
【分析】根据已知条件可得BC=1，根据矩形的性质可得AD=BC=1，∣D=∣DAB=90°，由旋转的性质可得AB=AB′=2，求出cos∣DAB′的值，得到∣DAB′、∣BAB′的度数，然后结合扇形的面积公式进行计算.
15．（1分）若点P(m ，n)在二次函数y =x 2+2x +2的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取
值范围是 ．
【答案】1≤n ＜10
【解析】【解答】解：∵点P 到y 轴的距离小于2，
∴−2<m <2，
∵点P(m ，n)在二次函数y =x 2+2x +2的图象上，
∴n=m2+2m+2=(m+1)2+1，
∴当m=−1时，n有最小值为1．
当m=2时，n=(2+1)2+1=10，
∴n的取值范围为1≤n＜10.
故答案为：1≤n＜10.
【分析】根据一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值可得-2<m<2，将P（m，n）代入
y=x2+2x+2中可得n=(m+1)2+1，根据二次函数的性质可得n的最小值，然后求出m=2时对应的n的值，据此可得n的范围.
16．（1分）《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线l1：y=12x+1与y 轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y=x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA=a1，O1A1=a2，⋯，O n−1A n−1=a n，若a1+a2+⋯+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵直线l2：y=x与y轴的夹角是45°，
∴△OAO1，△O1A1O2，…都是等腰直角三角形，
∴OA=O1A，O1A1=O2A1，O2A2=O3A2，…
∵点A的坐标为(0，1)，∴点O1的坐标为1，
当x=1时，y=1
2×1+1=
3
2，∴点A1的坐标为(1，
3
2)
，
∴O1A1=O2A1=32−1=12，
∴点O2的横坐标1+1
2=3 2，
当x=3
2时，y=
1
2×
3
2+1=
7
4，
∴点A2的坐标为(3
2，7 4)，
∴O3A2=O2A2=74−12−1=14，……
以此类推，得OA=a1=1，O1A1=a2=12，O2A2=a3=14，O3A3=a4=18，……，O n−1A n−1= a n=1
2n−1
，
∴a1+a2+a3+⋯+a n=1+12+14+⋯+1
2n−1=2−1
2n−1
≤S，
∴S的最小值为2．
故答案为：2.
【分析】易得∣OAO1、∣O1A1O2……都是等腰Rt∣，则OA=O1A，O1A1=O2A1，O2A2=O3A2，表示
出点A1、A2的坐标，推出OA=a1=1，O1A1=a2=12，O2A2=a3=14，O3A3=a4=18，O n-1A n-1=a n=
1
2n−1
，据此
计算.
(共11题；共88分)
17．（5分）|−3|+tan45°−(√2−1)0．
【答案】解：|−3|+tan45°−(√2−1)0
=3+1−1
=3．
【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
18．（5分）解不等式组：{2x+1≥x+2，
2x−1<12(x+4)
．
【答案】解：{2x+1≥x+2，
2x−1<12(x+4)
解不等式2x+1≥x+2，得x≥1，
解不等式2x −1<1
2
(x +4)，得x <2，
所以不等式组的解集是1≤x <2
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，
大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.
19．（5分）先化简，再求值：(x +4)(x −4)+(x −3)2，其中x 2−3x +1=0． 【答案】解：原式=x 2−16+x 2−6x +9
=2x 2−6x −7． ∵x 2−3x +1=0， ∴x 2−3x =−1，
原式=2(x 2−3x)−7=2×(−1)−7=−9
【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别去括号，然后合并同类项对原式进行化简，由
方程可得x 2-3x=-1，然后代入计算即可.
20．（5分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测
点A 、B 、C ，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）
【答案】解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为69=23
．
【解析】【分析】此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及甲、乙两人不在同一检测点
参加检测的结果数，然后根据概率公式进行计算.
21．（6分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲
地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数关系如图所示．
（1）（1分）小丽步行的速度为m/min；
（2）（5分）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
【答案】（1）80
（2）解：解法1：小丽离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y丽=
80x(0≤x≤30)，
小华离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y华=−120x+2400(0≤x≤20)，
两人相遇即y丽=y华时，80x=−120x+2400，
解得x=12，
当x=12时，y丽=80x=960（m）．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．
解法2：设小丽与小华经过t min相遇，
由题意得80t+120t=2400，
解得t=12，
所以两人相遇时离甲地的距离是80×12=960m．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，
小丽的速度为：2400÷30=80 (m/min).
故答案为：80；
【分析】（1）由图象可知：小丽步行30分钟走了2400米，利用路程÷时间=速度进行求解；
（2）解法1：分别求出小丽、小华离甲地的距离ym与出发时间xmin之间的函数表达式，令y小丽=y小华，求出x的值，然后求出y的值即可；
解法2：设小丽与小华经过t min相遇，根据小丽的速度×时间+小华的速度×时间=总路程可得关于t 的方程，求解即可.
22．（5分）证明：垂直于弦AB 的直径CD 平分弦以及弦所对的两条弧．
【答案】解：已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为P ． 求证：PA =PB ，AD
⌢=BD ⌢，AC ⌢=BC ⌢． 证明：如图，连接OA 、OB ．
因为 OA =OB ，OP ⊥AB ， 所以PA =PB ，∠AOD =∠BOD ．
所以AD ⌢=BD ⌢，∠AOC =∠BOC ． 所以AC
⌢=BC ⌢． 【解析】【分析】连接OA 、OB ，根据等腰三角形的性质可得PA=PB ，∣AOD=∣BOD ，根据圆心角、弧的关系可得AD
⌢=BD ⌢，由邻补角的性质可得∣AOC=∣BOC ，则AC ⌢=BC ⌢. 23．（5分）如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，点D 、D ′分别在边BC 、B ′C ′上，且△ACD ∽△A ′C ′D ′，若
▲ ，则△ABD ∽△A ′B ′
D
′．请从①BD
CD =B ′D
′C ′D ′；②AB CD =A ′B ′
C ′
D ′
；③∠BAD =∠B ′A ′D ′这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．
【答案】解：若选①BD CD =B ′D ′
C ′
D ′
；
证明：∵△ACD ∽△A ′C ′D ′，
∴∠ADC =∠A ′D ′C ′，AD A ′D ′=CD
C ′D
′，
∴∠ADB =∠A ′D ′B ′， ∵BD CD =B ′D ′
C ′
D ′
，
∴BD B ′D ′=CD C ′D ′， ∴AD A ′D ′=BD B ′D
′， 又∠ADB =∠A ′D ′B ′， ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′．
选择②；BA CD =B ′A ′
C ′
D ′，不能证明△ABD ∽△A ′B ′D ′．
若选③；∠BAD =∠B ′A ′D ′， 证明：∵△ACD ∽△A ′C ′D ′，
∴∠ADC =A ′D ′C ′，∴∠ADB =∠A ′D ′B ′， 又∵∠BAD =∠B ′A ′D ′， ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′．
【解析】【分析】若选择①，根据相似三角形的性质可得∣ADC=∣A′D′C′，AD A ′D ′=CD
C ′D
′，结合邻补角
的性质可得∣ADB=∣A′D′B′，根据条件①得BD B ′D ′=CD C ′D ′，则AD A ′D ′=BD
B ′D
′，然后结合相似三角形的判
定定理进行证明；若选择③，根据相似三角形的性质得∣ADC=∣A′D′C′，结合邻补角的性质得∣ADB=∣A′D′B′，然后结合条件③即可证明.
24．（11分）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食
营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
（1）（1分）本次调查采用 的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）（5分）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
（3）（5分）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
【答案】（1）抽样调查
（2）解：样本中所有学生的脂肪平均供能比为35×36.6%+25×40.4%+40×39.2%35+25+40
×100%=38.59%，
样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为35×48.0%+25×44.1%+40×47.5%35+25+40
×100%=46.825%．
答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．
（3）解：该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）
【解析】【解答】解：（1）由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，
可得：本次调查采用抽样的调查方法； 故答案为：抽样；
【分析】（1）由题意可得：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，据此可得调查方式；
（2）利用七年级的人数×B 所占的比例+八年级的人数×B 所占的比例+九年级的人数×B 所占的比例，然后除以总人数可得样本中所有学生的脂肪平均供能比，同理可求出样本中所有学生的碳水化合物平均供能比；
（3）根据蛋白质、脂肪、碳水化合物平均供能比与参考值的关系进行分析解答.
25．（10分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于
工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，OA =1m ，AB =5m ，BC =2m ，∠ABC =143°．机械臂端点C 到工作台的距离CD =6m ．
（1）（5分）求A、C两点之间的距离；
（2）（5分）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√5≈2.24）
【答案】（1）解：如图2，连接AC，过点A作AH⊥BC，交CB的延长线于H．
在Rt△ABH中，∠ABH=180°−∠ABC=37°，
sin37°=AH
AB，所以AH=AB⋅sin37°≈3m，
cos37°=BH
AB，所以BH=AB⋅cos37°≈4m，
在Rt△ACH中，AH=3m，CH=BC+BH=6m，
根据勾股定理得AC=√CH2+AH2=3√5≈6.7m，
答：A、C两点之间的距离约6.7m．
（2）解：如图2，过点A作AG⊥DC，垂足为G，
则四边形AGDO为矩形，GD=AO=1m，AG=OD，
所以CG=CD−GD=5m，
在Rt△ACG中，AG=3√5m，CG=5m，
根据勾股定理得AG=√AC2−CG2=2√5≈4.5m．
∴OD=AG=4.5m．
答：OD的长为4.5m．
【解析】【分析】（1）连接AC，过点A作AH∣BC，交CB的延长线于H，根据三角函数的概念可得AH、BH，由CH=BC+BH可得CH，然后利用勾股定理进行计算；
（2）过点A作AG∣DC，垂足为G，则四边形AGDO为矩形，GD=AO=1m，AG=OD，则CG=CD-GD=5m，利用勾股定理可得AG，据此解答.
26．（20分）【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．
在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．（1）（5分）证明：AD=LC；
（2）（5分）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；
（3）（5分）请利用（2）中的结论证明勾股定理．
（4）（5分）【迁移拓展】
如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明：如图1，连接HG，
∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，
∴AC＝CH，BC＝CG，∣ACH＝∣BCG＝90°，AB＝AD，∵∣ACB＝90°，
∴∣GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，
∴∣GCH＝∣ACB，
∴∣ACB∣∣HCG（SAS），
∴GH＝AB＝AD，
∵∣GCH＝∣CHI＝∣CGL＝90°，
∴四边形CGLH是矩形，
∴CL＝GH，
∴AD＝LC；
（2）证明：∵∣CAI＝∣BAM＝90°，
∴∣BAC＝∣MAI，
∵AC＝AI，∣ACB＝∣I＝90°，
∴∣ABC∣∣AMI（ASA），
由（1）知：∣ACB∣∣HCG，
∴∣AMI∣∣HGC，
∵四边形CGLH是矩形，
∴S∣CHG＝S∣CHL，
∴S∣AMI＝S∣CHL，
∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；
（3）证明：由正方形ADEB可得AB∥DE，
又AD∥LC，所以四边形ADJK是平行四边形，
由（2）知，四边形ACLM是平行四边形，
由（1）知，AD=LC，
所以S平行四边形ADJK=S平行四边形ACLM=S正方形ACHI，
延长EB交LG于Q，
同理有S平行四边形KJEB=S平行四边形CBQL=S正方形BFGC，
所以S正方形ACHI+S正方形BFGC=S平行四边形ADJK+S平行四边形KJEB=S正方形ADEB．
所以AC2+BC2=AB2．
（4）解：如图为所求作的平行四边形ADEB．
【解析】【分析】（1）连接HG，由正方形的性质得AC=CH，BC=CG，∣ACH=∣BCG=90°，
AB=AD，根据周角的概念可得∣GCH＝90°，则∣GCH＝∣ACB，证明∣ACB∣∣HCG，得到GH＝AB＝AD，易得四边形CGLH是矩形，则CL＝GH，据此证明；
（2）根据同角的余角相等可得∣BAC＝∣MAI，根据正方形的性质可得AC＝AI，∣ACB＝∣I＝90°，证明∣ABC∣∣AMI，则∣AMI∣∣HGC，根据矩形的性质可得S∣CHG＝S∣CHL，则S∣AMI＝
S∣CHL，据此证明；
（3）根据正方形的性质可得AB∣DE，推出四边形ADJK是平行四边形，由（2）知四边形ACLM 是平行四边形，由（1）知AD=LC，则S平行四边形ADJK=S平行四边形ACLM=S正方形ACHI，延长EB交LG于Q，同理可得S平行四边形KJEB=S平行四边形CBQL=S正方形BFGC，推出S正方形ACHI+S正方形BFGC=S平行四边形ADJK+S平行四边形KJEB=S
，据此证明；
正方形ADEB
（4）延长IH、FG交于点L，连接LC，以A为圆心，CL长为半径画弧交IH于一点，过这一点和A作直线，以A为圆心，AI为半径画弧，交这条直线于点D，分别以A、B为圆心，以AB、AI为半径画弧交于点E，连接AD、DE、BE，则四边形ADEB即为所求.
27．（11分）【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．
（1）（1分）【分析问题】
小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为．
（2）（5分）【解决问题】
请帮助小明验证他的猜想是否成立．
（3）（5分）【深度思考】
小明继续思考：设点P(0，m)，m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M 上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）（-3，4）或（3，4）
（2）解：小明的猜想成立．
解法1：如图，设半径为n的圆与直线y=n−1的交点为P(x，n−1)．
因为OP=n，所以x2+(n−1)2=n2，即x2=2n−1，
所以n=1
2x
2+1
2，
所以y=n−1=1
2x
2−1
2上，小明的猜想成立．
解法2：设半径为n的圆与直线y=n−1交点为P(x，n−1)，
因为OP=n，所以x2+(n−1)2=n2，解得x=±√2n−1，所以P(±√2n−1，n−1)．
{x=±√2n−1，
y=n−1，消去n，得y=
1
2x
2−1
2，
∴点在抛物线y=1
2x 2−1
2上，小明的猜想成立．
（3）解：存在所描的点在⊙M上，理由：
如图，设所描的点N(±√2n−1，n−1)在⊙M上，
则MO =MN ，因为M(0，m 2)，
所以(m 2)2=(±√2n −1)2+(n −1−m 2)2
，
整理得m =n 2n−1=n 2−1+1n−1=n +1+1n−1，，
因为m ，n 都是正整数，
所以只有n =2，m =4满足要求．
因此，存在唯一满足要求的m ，其值是4．
【解析】【解答】解：（1）如图，OA =OB =OD =5，OC =4，OC ⊥AB ，
∴AC =BC =√52−42=3，
∴A(−3，4)，B(3，4)，
故答案为：(−3，4)或(3，4)；
【分析】（1）画出示意图，由题意可得OA=OB=OD=5，OC=4，OC∣AB，根据勾股定理可得
AC=BC=3，据此可得点A、B的坐标；
（2）解法1：设半径为n的圆与直线y=n-1的交点为P（x，n-1），根据OP=n可得x2=2n-1，表示出n，据此证明；
解法2：设半径为n的圆与直线y=n-1交点为P（x，n-1），根据OP=n可得x2+(n-1)2=n2，求出x，表示出点P，据此证明；
（3）设所描的点N（±√2n−1，n-1）在∣M上，则MO=MN，根据两点间距离公式得m=n+1+1n−1根据m、n都是正整数可得m、n的取值，据此解答.
试题分析部分1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析。