(广东专版)2019高考数学二轮复习 第一部分 专题二 数学核心素养与数学传统文化 第1讲 六大数学
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000＝1 000个，质量在[150，200)内的芒果大约有0.1×
10 000＝1 000个，质量在[200，250)内的芒果大约有0.15 ×10 000＝1 500个，质量在[250，300)内的芒果大约有 0.4×10 000＝4 000个，质量在[300，350)内的芒果大约 有0.2×10 000＝2 000个，质量在[350，400)内的芒果大 约有0.05×10 000＝500个．
养殖法 旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg
(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方 法的优劣进行比较． 附：
P(K2≥k) 0.050 0.010 k 0.001 3.841 6.635 10.828
2 n （ ad － bc ） K2＝ . （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
由列联表中数据可得，
2 200 × （ 62 × 66 － 34 × 38 ） K2＝ ≈15.705. 100×100×96×104
由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与 养殖方法有关．
(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产 量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱 产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法 的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程 度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定， 从而新养殖法优于旧养殖法．
12＋（ 3）2＝1.
故外接球的表面积S＝4πr2＝4π.
答案：D
(2)解：①设BD＝x，则BC＝2x，如图所示． 在△ABD中， AB2＋BD2－AD2 cos ∠ABD＝ ＝ 2AB·BD 9 ＋ x2 － 7 ， 2×3x
在△ABC中， AB2＋BC2－AC2 9＋4x2－13 cos ∠ABC＝ ＝ ， 2AB·BC 2×3×2x 9＋x2－7 9＋4x2－13 且∠ABD＝∠ABC，即 ＝ ，得x 2×3x 2×3×2x ＝2， 所以BC＝4.
[变式训练]
(2018· 烟台模拟)对于函数y＝exf(x)(其
中e是自然对数的底数)，若存在实数T使得exf(x)≥T在 (0，＋∞)上恒成立，则称函数f(x)具有性质“ ”． 给出下列函数： ①f(x)＝2e
－2x
＋1；②f(x)＝x2－2x；
1 ③f(x)＝sin x；④f(x)＝x. 其中具有性质“ ”的所有函数的序号为________．
1 . 64 答案：(1)－2 1 (2) 64
热点2 【例2】
逻辑推理与数学运算核心素养
(1)(2018· 西安八校联考)在平行四边形
ABCD中，∠ABD＝90°，且AB＝1，BD＝ 2 ，若将其 沿BD折起使平面ABD⊥平面BCD，则三棱锥ABDC的 外接球的表面积为( A．2π ) C．16π D．4π
所以zmin＝2＋3(－2－k)＝2，解得k＝－2. 2 (2)依题意，正方形的边长构成以 为首项，公比为 2 2 的等比数列． 2 因为共有4 095， 所以n＝12. 095个正方形，则1＋2＋22＋…＋2n 1＝4
－
2 2 12－1 2 12 所以最小正方形的边长为 × ＝ ＝ 2 2 2
x－y＋4≥0， [变式训练] (1)已知x，y满足约束条件 x≤2， 且z x＋y＋k≥0， ＝x＋3y的最小值为2，则常数k＝________．
(2)如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的 生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形， 等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续， 2 若共得到4 095个正方形，设初始正方形的边长为 ，则 2 最小正方形的边长为________．
热点3 【例3】
数学建模与数据分析核心素养
(2017· 全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品
的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频 率分布直方图如下：
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，估 计A的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关？
B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收 购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收 购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购．
000个，并提出如
请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案 才能获利更多？ 附：Z服从N(μ，σ 2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4. － 解：(1)① x ＝125×0.1＋175×0.1＋225×0.15＋275
[变式训练]
(2018· 淄博二模)有一片产量很大的芒
果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频 数分布表如下(单位：克)：
分组 频数 [100， 150) 10 [150， 200) 10 [200， 250) 15 [250， 300) 40 [300， 350) 20 [350， 400) 5
1 ②由①可知，cos B＝ ，B∈(0，π)，得sin B＝ 2 3 ， 2
1 1 3 所以S△ABC＝ ·AB·BC·sin B＝ ×3×4× ＝ 2 2 2 3 3.
[规律方法] 1．第(1)题的关键在于推理证明点O是三棱锥外接球 的球心，解决翻折问题，要明确“翻折”前后两个图形 中，哪些量发生了变化，哪些没有发生变化．本题主要 考查逻辑推理与数学运算素养，突出面面垂直的性质和 外接球的表面积计算． 2．第(2)题由余弦定理转化为同一个角的三角函 数，构建方程利用代数运算求解．
专题二
数学核心素养与数学传统文化
第1讲
六大数学核心素养
最新《普通高中数学课程标准》(2018年1月第1版) 中明确提出数学六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、 数学建模、直观想象、数学运算、数据分析的基础性、 综合性、应用性和创新性，落实立德树人的根本任务， 推动人才培养模式的改革创新． 六大数学核心素养可划分成三类，其中数学抽象和 直观想象是数学的一半特性，逻辑推理和数学运算体现 数学的思维严谨性，数学建模和数据分析彰显数学的实 际应用性.
热点1 数学抽象与直观想象 【例1】 (1)(2017· 全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同
学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：“你们四 人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩， 给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”．看后甲对大家说： “我还是不知道我的成绩”，根据以上信息，则( A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 )
[规律方法] 1．本题以现实生活中的水产品养殖方法作为创新 背景，试题的第(1)问是根据频率分布直方图估计事件的 概率，第(2)问是根据整理的数据进行独立性检验，第(3) 问根据箱产量的频率分布直方图，比较两种养殖方法的 优劣．有效的考查学生阅读理解能力与运用数学模型解 决问题的能力．
2．应用性和创新性相结合是历年高考靓丽的风景 线，全国卷概率与统计解答题尤为明显，体现数学知识 在现实生活中的应用．概率与统计问题需要对大量数据 的分析和加工，揭示数据提供的信息及呈现的规律，进 而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规 律，从而考查数据分析数学核心素养．
解：(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A的概率估计值为0.62.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表：
养殖法 旧养殖法 新养殖法
箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg 62 34 38 66
B．8π
(2)(2018· 惠州调研)在△ABC中，D是BC边的中点， AB＝3，AC＝ 13，AD＝ 7. ①求BC边的长； ②求△ABC的面积．
(1)解析：画出对应的平面图形和立体图形，如图所 示．在立体图形中，设AC的中点为O，连接OB，OD， 因为平面ABD⊥平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面 ABD， 又AB⊥BD，所以AB⊥平面BCD，所以△CDA与△ CBA都是以AC为斜边的直角三角形，所以OA＝OC＝OB ＝OD，所以点O为三棱锥ABDC的外接球的球心． 1 1 1 2 2 于是，外接球的半径r＝ AC＝ CD ＋DA ＝ 2 2 2
(1)①由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从 － 正态分布N(μ，σ 2)，其中μ近似为样本平均数 x ，σ 2近 似为样本方差s2≈65.72.请估算该种植园内芒果质量在 (191.8，323.2)内的百分比；
②某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记x表示 这100个芒果质量在区间(191.8，323.2)内的个数，利用 上述结果，求E(X)． (2)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将 频率视为概率，某经销商收购芒果10 下两种收购方案： A：所有芒果以每千克10元的价格收购；
(2)从点P(－1，3)向直线kx－y＋k－1＝0作垂线，垂 足为N，则N的轨迹方程为________________． 解析：(1)由题意知，“甲看乙、丙的成绩，不知道 自己的成绩”说明乙、丙两人一个是优秀一个是良好， 因此甲、丁两人一个优秀一个良好．则乙看了丙的成 绩，可知道自己的成绩，丁看了甲的成绩，也可以知道 自己的成绩，选项D正确．
x－y＋4≥0， 解析：(1)作出不等式组 x≤2， 所表示的平 x＋y＋k≥0， 面区域，如图中阴影部分所示，
1 z 由z＝x＋3y得y＝－ x＋ ， 3 3 1 z 结合几何直观知，当直线y＝－ x＋ 过点A时，z最小． 3 3
x＝2， 联Βιβλιοθήκη 方程 得A(2，－2－k)， x＋y＋k＝0，
(2)易知直线kx－y＋k－1＝0恒过定点Q(－1，－1)． 如图所示，PN⊥QN， 所以点N在以PQ为直径的圆上， 因此圆心坐标为(－1，1)，半径r＝2， 所以点N的轨迹方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝4. 答案：(1)D (2)(x＋1)2＋(y－1)2＝4
[规律方法] 1．第(1)题对考生逻辑推理、数学抽象等数学核心 素养有着不同层次的要求，求解的关键是由条件信息推 理判断乙、丙中一人优秀，一人良好，从而甲、丁中一 人优秀，另一人良好． 2．在第(2)题中，若设点N(x，y)，联立方程消去参 数k求轨迹方程，使得问题复杂化．注意到直线恒过定点 Q(－1，－1)，作出几何图形，由几何直观不难判断点N 的轨迹是以线段PQ为直径的圆，优化解题过程，则可一 笔写出轨迹方程．
对于③，易知φ(x)＝exsin “ ”．
x→∞，则③不具有性质
x x e （x－1） e x 对于④，φ(x)＝e f(x)＝ x ，φ′(x)＝ ，x x2
∈(0，＋∞)． 易知φ(x)在x＝1时取到最小值φ(1)＝e，则④具有性 质“ ”． 综上可知，①②④中的函数具有性质“ ”． 答案：①②④
解析：对于①f(x)＝2e－2x＋1， exf(x)＝2e－x＋ex≥2 2 ，取T≤2 2 时，f(x)具有性质 “ ”． 对于②，令φ(x)＝exf(x)，则φ′(x)＝ex(x2－2)，x∈ (0，＋∞)． 令φ′(x)＝0，得x＝ 2 ，易知φ(x)在x＝ 2 时有极小 值e
2
(2－2 2)，因此函数f(x)具有性质“ ”．
×0.4＋325×0.2＋375×0.05＝257.5， 由正态分布，得P(191.8＜Z＜323.2)＝P(μ－σ＜Z＜
μ＋σ)＝0.682 6，
所以大约占68.26%. ②依题意，X～B(100，0.682 6)， 所以E(X)＝np＝100×0.682 6＝68.26.
(2)A方案：可获利 (125×0.1＋175×0.1＋225×0.15＋275×0.4＋325× 0.2＋375×0.05)×0.001×10 000×10＝25 750元． B方案：质量在[100，150)内的芒果大约有0.1×10
10 000＝1 000个，质量在[200，250)内的芒果大约有0.15 ×10 000＝1 500个，质量在[250，300)内的芒果大约有 0.4×10 000＝4 000个，质量在[300，350)内的芒果大约 有0.2×10 000＝2 000个，质量在[350，400)内的芒果大 约有0.05×10 000＝500个．
养殖法 旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg
(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方 法的优劣进行比较． 附：
P(K2≥k) 0.050 0.010 k 0.001 3.841 6.635 10.828
2 n （ ad － bc ） K2＝ . （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
由列联表中数据可得，
2 200 × （ 62 × 66 － 34 × 38 ） K2＝ ≈15.705. 100×100×96×104
由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与 养殖方法有关．
(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产 量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱 产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法 的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程 度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定， 从而新养殖法优于旧养殖法．
12＋（ 3）2＝1.
故外接球的表面积S＝4πr2＝4π.
答案：D
(2)解：①设BD＝x，则BC＝2x，如图所示． 在△ABD中， AB2＋BD2－AD2 cos ∠ABD＝ ＝ 2AB·BD 9 ＋ x2 － 7 ， 2×3x
在△ABC中， AB2＋BC2－AC2 9＋4x2－13 cos ∠ABC＝ ＝ ， 2AB·BC 2×3×2x 9＋x2－7 9＋4x2－13 且∠ABD＝∠ABC，即 ＝ ，得x 2×3x 2×3×2x ＝2， 所以BC＝4.
[变式训练]
(2018· 烟台模拟)对于函数y＝exf(x)(其
中e是自然对数的底数)，若存在实数T使得exf(x)≥T在 (0，＋∞)上恒成立，则称函数f(x)具有性质“ ”． 给出下列函数： ①f(x)＝2e
－2x
＋1；②f(x)＝x2－2x；
1 ③f(x)＝sin x；④f(x)＝x. 其中具有性质“ ”的所有函数的序号为________．
1 . 64 答案：(1)－2 1 (2) 64
热点2 【例2】
逻辑推理与数学运算核心素养
(1)(2018· 西安八校联考)在平行四边形
ABCD中，∠ABD＝90°，且AB＝1，BD＝ 2 ，若将其 沿BD折起使平面ABD⊥平面BCD，则三棱锥ABDC的 外接球的表面积为( A．2π ) C．16π D．4π
所以zmin＝2＋3(－2－k)＝2，解得k＝－2. 2 (2)依题意，正方形的边长构成以 为首项，公比为 2 2 的等比数列． 2 因为共有4 095， 所以n＝12. 095个正方形，则1＋2＋22＋…＋2n 1＝4
－
2 2 12－1 2 12 所以最小正方形的边长为 × ＝ ＝ 2 2 2
x－y＋4≥0， [变式训练] (1)已知x，y满足约束条件 x≤2， 且z x＋y＋k≥0， ＝x＋3y的最小值为2，则常数k＝________．
(2)如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的 生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形， 等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续， 2 若共得到4 095个正方形，设初始正方形的边长为 ，则 2 最小正方形的边长为________．
热点3 【例3】
数学建模与数据分析核心素养
(2017· 全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品
的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频 率分布直方图如下：
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，估 计A的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关？
B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收 购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收 购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购．
000个，并提出如
请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案 才能获利更多？ 附：Z服从N(μ，σ 2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4. － 解：(1)① x ＝125×0.1＋175×0.1＋225×0.15＋275
[变式训练]
(2018· 淄博二模)有一片产量很大的芒
果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频 数分布表如下(单位：克)：
分组 频数 [100， 150) 10 [150， 200) 10 [200， 250) 15 [250， 300) 40 [300， 350) 20 [350， 400) 5
1 ②由①可知，cos B＝ ，B∈(0，π)，得sin B＝ 2 3 ， 2
1 1 3 所以S△ABC＝ ·AB·BC·sin B＝ ×3×4× ＝ 2 2 2 3 3.
[规律方法] 1．第(1)题的关键在于推理证明点O是三棱锥外接球 的球心，解决翻折问题，要明确“翻折”前后两个图形 中，哪些量发生了变化，哪些没有发生变化．本题主要 考查逻辑推理与数学运算素养，突出面面垂直的性质和 外接球的表面积计算． 2．第(2)题由余弦定理转化为同一个角的三角函 数，构建方程利用代数运算求解．
专题二
数学核心素养与数学传统文化
第1讲
六大数学核心素养
最新《普通高中数学课程标准》(2018年1月第1版) 中明确提出数学六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、 数学建模、直观想象、数学运算、数据分析的基础性、 综合性、应用性和创新性，落实立德树人的根本任务， 推动人才培养模式的改革创新． 六大数学核心素养可划分成三类，其中数学抽象和 直观想象是数学的一半特性，逻辑推理和数学运算体现 数学的思维严谨性，数学建模和数据分析彰显数学的实 际应用性.
热点1 数学抽象与直观想象 【例1】 (1)(2017· 全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同
学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：“你们四 人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩， 给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”．看后甲对大家说： “我还是不知道我的成绩”，根据以上信息，则( A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 )
[规律方法] 1．本题以现实生活中的水产品养殖方法作为创新 背景，试题的第(1)问是根据频率分布直方图估计事件的 概率，第(2)问是根据整理的数据进行独立性检验，第(3) 问根据箱产量的频率分布直方图，比较两种养殖方法的 优劣．有效的考查学生阅读理解能力与运用数学模型解 决问题的能力．
2．应用性和创新性相结合是历年高考靓丽的风景 线，全国卷概率与统计解答题尤为明显，体现数学知识 在现实生活中的应用．概率与统计问题需要对大量数据 的分析和加工，揭示数据提供的信息及呈现的规律，进 而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规 律，从而考查数据分析数学核心素养．
解：(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A的概率估计值为0.62.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表：
养殖法 旧养殖法 新养殖法
箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg 62 34 38 66
B．8π
(2)(2018· 惠州调研)在△ABC中，D是BC边的中点， AB＝3，AC＝ 13，AD＝ 7. ①求BC边的长； ②求△ABC的面积．
(1)解析：画出对应的平面图形和立体图形，如图所 示．在立体图形中，设AC的中点为O，连接OB，OD， 因为平面ABD⊥平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面 ABD， 又AB⊥BD，所以AB⊥平面BCD，所以△CDA与△ CBA都是以AC为斜边的直角三角形，所以OA＝OC＝OB ＝OD，所以点O为三棱锥ABDC的外接球的球心． 1 1 1 2 2 于是，外接球的半径r＝ AC＝ CD ＋DA ＝ 2 2 2
(1)①由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从 － 正态分布N(μ，σ 2)，其中μ近似为样本平均数 x ，σ 2近 似为样本方差s2≈65.72.请估算该种植园内芒果质量在 (191.8，323.2)内的百分比；
②某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记x表示 这100个芒果质量在区间(191.8，323.2)内的个数，利用 上述结果，求E(X)． (2)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将 频率视为概率，某经销商收购芒果10 下两种收购方案： A：所有芒果以每千克10元的价格收购；
(2)从点P(－1，3)向直线kx－y＋k－1＝0作垂线，垂 足为N，则N的轨迹方程为________________． 解析：(1)由题意知，“甲看乙、丙的成绩，不知道 自己的成绩”说明乙、丙两人一个是优秀一个是良好， 因此甲、丁两人一个优秀一个良好．则乙看了丙的成 绩，可知道自己的成绩，丁看了甲的成绩，也可以知道 自己的成绩，选项D正确．
x－y＋4≥0， 解析：(1)作出不等式组 x≤2， 所表示的平 x＋y＋k≥0， 面区域，如图中阴影部分所示，
1 z 由z＝x＋3y得y＝－ x＋ ， 3 3 1 z 结合几何直观知，当直线y＝－ x＋ 过点A时，z最小． 3 3
x＝2， 联Βιβλιοθήκη 方程 得A(2，－2－k)， x＋y＋k＝0，
(2)易知直线kx－y＋k－1＝0恒过定点Q(－1，－1)． 如图所示，PN⊥QN， 所以点N在以PQ为直径的圆上， 因此圆心坐标为(－1，1)，半径r＝2， 所以点N的轨迹方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝4. 答案：(1)D (2)(x＋1)2＋(y－1)2＝4
[规律方法] 1．第(1)题对考生逻辑推理、数学抽象等数学核心 素养有着不同层次的要求，求解的关键是由条件信息推 理判断乙、丙中一人优秀，一人良好，从而甲、丁中一 人优秀，另一人良好． 2．在第(2)题中，若设点N(x，y)，联立方程消去参 数k求轨迹方程，使得问题复杂化．注意到直线恒过定点 Q(－1，－1)，作出几何图形，由几何直观不难判断点N 的轨迹是以线段PQ为直径的圆，优化解题过程，则可一 笔写出轨迹方程．
对于③，易知φ(x)＝exsin “ ”．
x→∞，则③不具有性质
x x e （x－1） e x 对于④，φ(x)＝e f(x)＝ x ，φ′(x)＝ ，x x2
∈(0，＋∞)． 易知φ(x)在x＝1时取到最小值φ(1)＝e，则④具有性 质“ ”． 综上可知，①②④中的函数具有性质“ ”． 答案：①②④
解析：对于①f(x)＝2e－2x＋1， exf(x)＝2e－x＋ex≥2 2 ，取T≤2 2 时，f(x)具有性质 “ ”． 对于②，令φ(x)＝exf(x)，则φ′(x)＝ex(x2－2)，x∈ (0，＋∞)． 令φ′(x)＝0，得x＝ 2 ，易知φ(x)在x＝ 2 时有极小 值e
2
(2－2 2)，因此函数f(x)具有性质“ ”．
×0.4＋325×0.2＋375×0.05＝257.5， 由正态分布，得P(191.8＜Z＜323.2)＝P(μ－σ＜Z＜
μ＋σ)＝0.682 6，
所以大约占68.26%. ②依题意，X～B(100，0.682 6)， 所以E(X)＝np＝100×0.682 6＝68.26.
(2)A方案：可获利 (125×0.1＋175×0.1＋225×0.15＋275×0.4＋325× 0.2＋375×0.05)×0.001×10 000×10＝25 750元． B方案：质量在[100，150)内的芒果大约有0.1×10