新初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案解析(1)

新初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案解析(1)
一、选择题
1．二元一次方程3x+y＝7的正整数解有()组．
A．0 B．1 C．2 D．无数
【答案】C
【解析】
【分析】
分别令x=1、2进行计算即可得
【详解】
解:方程3x+y=7，
变形得:y=7-3x，
当x=1时，y=4;当x=2时，y=1，
则方程的正整数解有二组
故本题答案应为：C
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.
2．某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗，恰好配套)，设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子，则下列方程组正确的是()
A．
120
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
120
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
C．
120
42
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
D．
120
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．
【详解】
解：设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子，
∵用120块这种板材生产一批桌椅，
∴x+y=120 ①，
生产了y张桌子，4x把椅子，
∵使得恰好配套，1张桌子2把椅子，
∴4x=2y ②，
①和②联立得：
12042x y x y +=⎧⎨=⎩
, 故选：C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
3．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x +y 的值是( ) A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
【答案】B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
4．已知关于x 的方程x-2m=7和x-5=3m 是同解方程，则m 值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】
解：由题意，得 2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②
， 由①得：7+2x m =，
由②得：3+5x m =，
∴7+23+5m m =，
解得：2m =，
故选C.
【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．
5．若方程组
51
33
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x与y的差为3，则a的值为（）
A．0B．7C．7-D．8【答案】B
【解析】
【分析】
先利用加减消元法解方程组得到
37
8
3
8
a
x
a
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
+
⎪=-
⎪⎩
，再根据已知条件列出关于参数a的方程，
然后解一元一次方程即可得解．【详解】
解：∵
51 33 x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
②-①×3得，
3
8
a
y
+ =-
①+②×5得，
37
8
a
x
-=
∴方程组的解为：
37
8
3
8
a
x
a
y
-⎧
=
⎪⎪
⎨
+⎪=-
⎪⎩
∵方程组
51
33
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x与y的差为3，即3
x y
-=
∴373
3 88
a a
-+
⎛⎫
--=
⎪
⎝⎭
∴7
a=．
故选：B
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．
6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )
A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩
B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩
【答案】C
【解析】 根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
， 故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
7．已知方程组32422x y x y -=⎧⎨
-=⎩，则()2x y --=( ) A ．14 B ．12 C ．2 D ．4
【答案】A
【解析】
32422x y x y ＝①＝②-⎧⎨-⎩
， ①-②得：x-y=2，
则原式=-22=
14
． 故选A.
8．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ）
A ．30200100x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．30100200x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩
D ．302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】
由题意可得，{x y 30
2200x 100y +=⨯=，
故答案为C
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
9．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A ．1、2
B ．1、5
C ．5、1
D ．2、4
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=2代入x+y=3求出y ，再将x ，y 代入2x+y 即可求解.
【详解】
根据 ，把x=2代入x+y=3.解得y=1.
把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5
故被遮盖的两个数分别为5和1.
故选C.
【点睛】
主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键.
10．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若16AB cm =，4EF cm =，则一个小长方形的面积为( )
A ．216cm
B ．22lcm
C ．224cm
D ．32 2cm
【答案】B
【解析】
【分析】 设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长3+个宽16cm =，②小长方形的1个长1-个宽4cm =，进而可得到关于x 、y 的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．
【详解】
设小长方形的长为x ，宽为y ，如图可知，
316
4x y x y +=⎧-=⎨⎩
， 解得：{73x y ==．
所以小长方形的面积()
23721.cm =⨯=
故选B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
11．已知2728
x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y -的值是（ ） A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】A
【解析】
【分析】
观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.
【详解】 2728x y x y ①②
+=⎧⎨+=⎩， ①-②得，
x-y=-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.
12．
|21|0a b -+=，则2019()b a -等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．20195
D ．20195- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值.
【详解】
12110a b -+=，
所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩
①②
由②，得21b a =+③，
将③代入①，得2150a a +++=，
解得2a =-，
把2a =-代入③中，
得3b =-，
所以20192019()
(1)1b a -=-=-. 故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.
13．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ）
A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩
D ．8374
x y x y -=⎧⎨-=⎩ 【答案】A
【解析】
【分析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组.
【详解】
设有x 人，物品价值y 钱，由题意，得
83 74x y x y -=⎧⎨+=⎩
， 故选A.
14．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的
，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲需带钱x ，乙带钱y ， 根据题意，得：
故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
15．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A ．73cm
B ．74cm
C ．75cm
D ．76cm
【答案】C
【解析】
【分析】 设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得5x y -=，再代入求出桌子的高度即可．
【详解】
设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得
8070x y y x -+=-+
可得5x y -=
则桌子的高度是8080575x y cm -+=-=
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
16．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一
次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（ ）
A ．7,
5a b == B ．5,7a b == C ．8,5a b == D ．7,4a b ==
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得： 10490109115a b a b +=⎧⎨+=⎩①②
， 由②−①得：525=b ，
解得：5b =，将5b =代入①得：
104590+⨯=a ，解得：7a =，
∴方程组的解为75a b =⎧⎨
=⎩
， 故选：A ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．
17．用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28,则每个小长方形的周长是( )
A ．12
B ．14
C ．13
D ．16
【答案】A
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y 的值，进而可求小长方形的周长．
【详解】
设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意有 2(3)228x y y x x =⎧⎨++⨯=⎩ 解得42x y =⎧⎨=⎩
∴小长方形的周长为(42)212+⨯= ，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．
18．已知32x y =⎧⎨
=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ） A ．﹣1
B ．1
C ．﹣5
D ．5
【答案】A
【解析】
【分析】 把32x y =⎧⎨=-⎩
代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】
将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩
， 可得：322323
a b b a -=⎧⎨-=-⎩， 两式相加：1a b +=-，
故选A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.
19．如果方程组x 35ax by =⎧⎨+=⎩的解与方程组y 42bx ay =⎧⎨+=⎩
的解相同，则a 、b 的值是（ ）
A ．a 12b =-⎧⎨=⎩
B ．a 12b =⎧⎨=⎩
C ．a 12b =⎧⎨=-⎩
D ．a 12b =-⎧⎨=-⎩
【答案】A
【解析】
【分析】
把34
x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得． 【详解】
解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是
34x y =⎧⎨=⎩，
把34x y =⎧⎨=⎩
代入方程中其余两个方程得
345342
a b b a +=⎧⎨+=⎩ 解得a 12b =-⎧⎨=⎩
故选A ．
【点睛】
本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．
20．若关于x y 、的方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩
的解是 （ ）
A ．223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
B ．343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
C ．243x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
D ．323x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
【答案】B
【解析】
【分析】 根据整体思想和方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨
+=⎩的解可得：112x -=和322=y ，分别求解方程即可得出结果．
【详解】 解：方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩可化为：()()1322132
2a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩， 令12-=x m ，32=y n ，则am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩
， ∵方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨
+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩的解为12m n =⎧⎨=⎩
，
即
1
1
2
3
2
2
x
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，解得：
3
4
3
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．。