()九年级数学(人教版)上册导学课件：24.4 弧长和扇形

部分忽略不计)( B )
A．10πcm
B.10 2 cm C．5π cm D.5 2 cm
解析：圆锥的侧面展开图为扇形(如图)，连接 AA′，即为 最小值，设展开图扇形的圆心角为 n°，则 5π＝nπ1×8010，解得 n ＝90，故 AA′＝ 102＋102＝10 2(cm)．
思路点拨：(1)要求扇形的圆心角，在已知扇形的半径的前提 下，可以考虑哪些公式？
(2)已知圆锥的底面半径，可以求出其展开图的哪个量？
自主解答：解：设此圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 n°， 根据题意，得
n1π8×06＝2π×3，解得 n＝180.
答：此圆锥侧面展开图的圆心角是 180°. • 名师点津：圆锥和侧面展开图之间转换的“两个对应” • 1．圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应； • 2．展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应． • 根据这两个对应关系列出方程求解是解决这两者转换问题 的主要方法与途径．
思路点拨：(1)利用圆锥的底面周长等于圆锥展开后所得扇形 的弧长，就能得到圆锥的母线与底面半径的比值；
(2)圆锥的母线长 l，高 h 和底面半径 r 具有的数量关系是 l2 ＝h2＋r2，利用已知条件可求得 r 与 l，进而可求圆锥的全面积．
自主解答：解析：(1)设圆锥的母线长为 l，根据题意，得 2πr ＝118800πl，∴rl＝2.
• 【辨一辨】 • 1．若一圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面展开图 的圆心角是180°.√( ) • 2．绕着直角三角形的一边旋转一周，形成的图形是圆锥． ( ×) • 3．圆锥的侧面积一定比它的底面积大．(× )
• 知识点1圆锥的侧面展开图 • 【例1】已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm， 求此圆锥侧面展开图的圆心角的度数．
• 题组A圆锥的侧面展开图
• 1．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面
积是B( ) • A．4π
B.6π
C．10π
D.12π
解析：S＝πrl＝π·2×3＝6π.
2．若圆锥体的高 h＝2 3 cm，底面圆半径 r＝2 cm，则圆
锥体的全面积为( C )
A．4π cm2
B.8π cm2
C．12π cm2
D.(4 3＋4)π cm2
解析：母线长 l＝ h2＋r2＝ 12＋4＝4(cm)，所以 S 侧＝π·2×4
＝8π(cm2)，S 底＝πr2＝4π(cm2)，所以全面积 S＝S 侧＋S 底＝ 12π(cm2)．
3．用半径为 10 cm，圆心角为 216°的扇形做成一个圆锥的 侧面，则这个圆锥的高为 8 cm.
(2)∵l2＝h2＋r2，且 l＝2r，h＝3 3， ∴4r2＝27＋r2，解得 r＝3，∴l＝6. 于是 S 全＝S 侧＋S 底＝πrl＋πr2＝18π＋9π＝27π(cm2)．
名师点津：圆锥全面积计算的三个关键点 1．明确圆锥表面的构成特征． 2．弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系． 3．圆锥的母线长 l，高 h 和底面半径 r 之间的关系式为：l2 ＝h2＋r2.
• 二、圆锥侧面展开图的有关计算
• 1．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则侧面积＝
πrl ；全面积＝ πrl＋πr2
.
• 2．圆锥底面圆的半径为r，则侧面展开图的扇形弧长＝
2πr
.
• 圆锥侧面展开图的半径和圆锥的底面半径相同吗？ • 不相同，圆锥侧面展开图的半径是圆锥的母线，它和圆锥 的底面半径、圆锥的高构成直角三角形．
A．1 500πcm 2 C．600πcm 2
B.300πcm 2 D.150πcm 2
• 2．(2016·东营)如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮 ，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的 直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是(A )
A．40 cm
B.50 cm C．60 cm D.80 cm
解析：圆锥的底面周长为 π×60＝60π(cm)，所以扇形的弧
长为 60π cm.根据扇形的弧长公式可得217800πr＝60π，解得 r＝
40(cm)．
3．一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10 cm，底面圆的
直径是 5 cm，点 A 为圆锥底面圆周上一点，从 A 点开始绕圆锥
侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合
第2课时
识记基础
理解重难
1.圆锥母线的概念． 重点：圆锥侧面积
2．圆锥．应用它们解决实 难点：两个公式的
际问题.
推导及其应用.
• 一、圆锥的有关概念 • 1．圆锥是由一 个底面和一 个侧面围成的． • 2．圆锥的母线：连接圆锥顶点 和底面 圆周上任意一点 的 线段叫做圆锥的母线． • 3．圆锥的侧面展开图是 扇形 ，圆柱的侧面展开图是 ．矩形
解析：∵n＝216，R＝10， ∴(216×π×10)÷180＝2πr， 解得 r＝6，∴h＝ 102－62＝8(cm)．
4.如图，要制作一个母线长为 8 cm，底面圆周长是 12π cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 48πcm2 .
解析：圆锥形小漏斗的侧面积＝12×12π×8＝48π(cm2)．
• 名师点津：圆锥和侧面展开图之间转换的“两个对应” • 1．圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应； • 2．展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应． • 根据这两个对应关系列出方程求解是解决这两者转换问题 的主要方法与途径．
知识点 2 圆锥的侧面积和全面积 【例 2】如图，已知圆锥的高为 3 3 cm，侧面展开图是一 个半圆形，求： (1)圆锥母线与底面半径的比值； (2)圆锥的全面积．
• 5．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面 展开图的圆心角为180° .
解析：∵侧面积为 2π，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝ π×1×l＝2π，解得 l＝2，∴扇形面积为 2π＝nπ3×6022，
解得 n＝180，∴侧面展开图的圆心角是 180°.
题组 B 圆锥侧面展开图的应用 1．如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为 15 cm，母线长为 20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( B )