冀教版初一数学上册4.3角和角的度量
冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 角以及角的度量
知2－练
3 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法 表示同一个角的图形是（ A ）
知识点 3 角的度量
知3－导
我们知道，可以用“度”(1度等于周角的1/360) 来度量角. 观察图，可以看出：∠AOB=40°.
先观察下图中的各角，估测各角的度数，再用 量角器检验你估测的结果是否准确.
知识点 1 角及有关角的定义
问题（一）
知1－导
在小学,我们已初步认识了“角”.你能在 图中找到角的实例吗?
问题（二）
你能举出几个在现实生活中反映角是由一 条射线绕其端点旋转而成的例子吗?
知1－导
知1－讲
定义 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角， 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做 角的边. 如图，点O是角的顶点，射线OA和OB是角的边. 角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位 置所形成的图形.
知识点 2 角的表示方法
知2－讲
通常用符号“∠”表示角，具体表示方法如图所示.
记作∠AOB或 ∠BOA 或∠O
记作∠α
记作∠1
在不作特别说明的情 况下，今后我们说的 角都是小于平角的角.
例2如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角．
总结
知1－讲
判断角的方法： 静态定义的条件： ①两条射线；②有公共端点；③组成的图形． 动态定义的条件： ①一条射线；②绕它的端点旋转；③形成的图形．
知1－练
1 判断正误． (1)由一条射线组成的图形叫做角．( × ) (2)两条直线相交，组成的图形叫做角．( × ) (3)从同一点引出的两条线段组成的图形叫做 角．( ×)
第二章几何图形的初步认识
冀教版七年级上册第四章角和角的度量
比一比
角的单位换算
240′=（ 6）° 0.3′=（ 1）8″
1.3°=（ 1 ）°（ 18）′
8°6′=（ 8.1 ）°
试一试
例1. 57.32°=( )°（ ）′（ ）″ 例2. 10°6′36″=( )°
首页 上页 下页
角的单位换算 例1 解：先把0.32°化为分， 0.32°=60′×0.32=19.2′
想一想，生活中还有哪 些单位之间进率也是60
首页 上页 下页
算一算
类比与实践
时间的单位换算
180秒=（ 3 ）分钟 0.5小时=（ 30 ）分钟
1.5小时=（1 ）小时又（ 30 ）分钟
2小时15分钟=（ 2.25 ）小时
解：把1.155小分时钟=化（成1+小0.时5）。小时。 把0.5小时 化 即 15成：分1分1钟80..钟5=秒5小小。=6时10时0小61.0==51时6小小分0×分时时钟1钟=35×60=×0分01分8.0钟20.钟55。=小=×（（时033.。）05）=分3分0钟分钟钟； 即： 2小时15分=2.25 小时
4.3 角和角的度量
欣赏与发现
首页 上页 下页
欣赏与发现
首页 上页 下页
归纳与识记
描述一、角是由有公共端点的两条射线组成的图形. 两条射线的公共端点O是这个角的顶点. 两条射线OA、OB是这个角的两条边. B
O
A
描述二、角可以看做是一条射线绕端点旋转形成的图形. 图中的角可以看做是射线OA绕端点O按逆 时针方向旋 转到OB位置所形成的。其中射 线OA叫角的始边，OB叫角的终边的角度
120°
30°
0°
想一想：经过1小时钟表的分针转过的角
度是360 ，时针转过的角度是 30。经过
冀教版七年级数学上册教案《角以及角的度量》冀教版
《角以及角的度量》-----角，它的概念和表示方法是本节的重点。
特别是角的第二定义，从运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点。
通过角的不同表示法使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散思维打下基础。
在角的换算中对角的进位制要加以重视，它不再是十进制，以后还会遇到不同的进制，在这里单位换算也是重点，在教学时要加强教学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决问题的能力.【知识与能力目标】1.通过丰富的实例进一步认识角及角的意义,了解角的表示方法.2.认识角的度量单位:度、分、秒,会进行角度的换算.【过程与方法目标】通过生活实例感知角的存在和大小.【情感态度价值观目标】培养学生从具体到抽象、从直观到理性的思维过程.【教学重点】1.角的概念及其表示方法.2.度、分、秒的概念和角度在不同单位之间的相互转换. 【教学难点】正确使用量角器进行角度的测量.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习小学学过的有关角的知识.新课导入导入一:1.观察实物和图片,你能发现其中有什么相同的图形吗?2.你能把观察得到的图形画在本子或黑板上吗?这是一些什么图形?3.从这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特征吗?[设计意图] 挖掘和利用现实生活中与角相关的背景,让学生在现实背景中认识角,培养学生的动手能力,引导学生观察并归纳角的特点.小学里我们已经学过与角有关的简单知识,也知道角也是一种基本图形,那么在我们现实生活中,你能举出一些角的实例吗?其实我们周围的事物存在着各种各样的角.如:我们的门、窗、桌、椅、板凳都有直角,我们使用的三角板上有锐角、直角,钟表上时针和分针在不停地转动,它们有时组成锐角,有时组成直角,有时组成钝角,有时还可以组成平角和周角.如果仔细观察,就会很容易理解角的相关知识了.[设计意图] 让学生从生活中发现角,通过教师的举例和讲解,使学生认识到生活中处处存在着角,从而积极地投入到本节课的学习之中.自主探究，新知构建[过渡语] 我们对角已经有了初步的了解,现在,我们进一步来认识它.活动1 角的相关概念1.感知角的存在下面左图是在地面上一点看大楼的底部和顶部的视线示意图,右图是铁路道口栏杆由下向上转动的示意图.你能指出图中的角吗?这些角是怎样形成的?提示:左图是从视点看大楼的视角,两条视线可以看成从同一点出发的两条射线.右图是道口栏杆旋转形成角的示意图.这里需要强调视角是由射线形成的,为接下来引入角的概念做准备.2.角的概念思路一(1)抽象出角的图形从上面的图中可以得到如图所示的几何图形.(2)角的定义有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.如上图所示,点O是角的顶点,射线OA和OB是角的边.角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形.(3)角的表示通常用符号“∠”表示角,具体表示方法如图所示.在不作特别说明的情况下,今后我们说的角都是小于平角的角.思路二师:同学们见过剪裁相纸的裁纸刀吗?(多媒体展示裁纸刀图片)我们如果把裁纸刀的手柄看成一条射线的话,在它开合的过程中就形成了角.(同时多媒体演示射线绕端点旋转成角的动画)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.在教师通过展示裁纸刀图片和多媒体动画演示的过程中,让学生进一步体会角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的,同时向学生说明角的始边,终边及角的内部.[设计意图] 让学生感受角的动态定义,增加学生对角的认识,开阔学生的思路和视野. [知识拓展] (1)不要混淆角的符号“∠”与小于号“<”.(2)角的几种表示方法的优缺点:①用三个大写英文字母来表示适用于所有的角的表示,但比较繁琐;②用顶点处一个字母来表示角时比较简便,但只能用来表示以这个点为顶点的角只有一个的情况;③用数字或小写希腊字母来表示角比较简便,但需在图中标上相应的数字或小写希腊字母,另外,当要表示的角较多且较集中时,容易让人混乱.(3)在具体表示一个角时,首先用顶点字母表示,若不合适,再选用数字或小写希腊字母来表示,至于用三个大写英文字母来表示,一要会用,即顶点字母要放在三个英文字母的中间,二要少用,因为这种方法较为繁琐.活动2 角的度量(1)测量角的度数我们知道,可以用“度”来度量角.观察下图,可以看出:∠AOB=40°.提示:用量角器测量一个角的基本要领是角的一个边要和起始刻度对齐.(2)估测角的大小先观察下图中的各角,估测各角的度数,再用量角器检验你估测的结果是否准确.(3)角的度量单位为了更精细地度量角,我们引入更小的角的度量单位:分、秒.把1°的角等分成60份,每份叫做1分的角,1分记作1';把1'的角再等分成60份,每份叫做1秒的角,1秒记作1″. 1°=60',1'=60″;1'=°,1″='.活动3 例题讲解(教材例1)将57.32°用度、分、秒表示.解:先把0.32°化为分:0.32°=60'×0.32=19.2'.再把0.2'化为秒:0.2'=60″×0.2=12″.所以57.32°=57°19'12″.(教材例2)将10°6'36″用度表示.解:先把36″化为分:36″='×36=0.6',6'+0.6'=6.6'.再把6.6'化为度:6.6'=°×6.6=0.11°.所以10°6'36″=10.11°.课堂总结1.定义2.表示方法3.角的度量巩固练习，展示提高1.下列图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是( )2.如图所示,A,O,B三点共线,则图中小于180°的角共有( )A.7个B.9个C.8个D.10个3.某校初一年级在下午3:00开展“阳光体育”活动.下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于度.4.(1)将18.32°用度、分、秒表示;(2)将12°36'18″用度表示.布置作业【必做题】教材第77页练习第1,2题.【选做题】教材第77页习题第1,5题.。
4.3角的表示与度量
（4）小明不巧将墨迹弄到地图上，哈 尔滨的具体位置看不清楚，你能帮助确 定哈尔滨的位置吗？
A
O
D B C
• 看一看
• • 10=60′， 1′=60″
•算一算：
• （1）1.450等于多少分？等于多少秒？ • （2）1800″等于多少分？等于多少度？
四、小结：
通过本节课的学习，你学到哪些知 识？有何体会？
•（2）点M在∠ABC外部；
•（3）点N在∠ABC边上。
• 三、想一想：
• （1）用适当方式表示下图中的每个角。
• （2）16点整时，钟面上的时针与分针所成的 角是（ ） • A 150 B 450 C 600 D 1200 • （2003年武汉初中竞赛）
• 做一做：
•这是一幅中国地图的简图： （1）请用字母表示图中的每个城市； （2）请用字母分别表示以北京为中心 的每两个城市之间的夹角； （3）请用量角器测量出上述夹角的度数， 与同伴交流自己的量法和读法；
（1）学到了角的定义、角的表示、角的度量。
（2）角的表示需注意用三个大写字母表示时， 顶点字母一定要放在中间，惟有在顶点处只 有一个角时，才能用顶点一个字母来表示。 （3）在学习过程中注意观察、勤于操作、 积极思考、主动交流、善于总结。
五、议一议：（一石三鸟）
• （1）求角度：如图∠ABC上有以B为端点引出三条射 线，此时，图中共有几个角？如果引出的射线有10条 呢？n条呢？ • （2）求线段条数：线段上有许多点？请问有多少条 线段？ • （3）求交点个数：有4条直线两两相交，共有多少个 交点？如果是10条直线呢？n条直线呢？
教 学 目 标
教学思考
解决问题
情感态度 与价值观 教学重点 角的概念及表达方法
冀教版七年级上册数学角以及角的度量课件
) ° × 30 = 0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
1
解: ( 60 ) ″×2700=45′
1
(
) °× 45
问题
以一点O为端点画两条射线组成的图 形是什么?
这个图形有什么特征?
你能在图中 找到角吗？
角的定义
角是由两条具有公共端点的射线组成的. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 两条射线是这个角的两条边.
角的表示方法
∠BAC或∠A
∠
∠1
角的表示方法： （1）用三个大写字母；如∠ABC； （2）用一个大写字母，如∠A； （3）用一个数字，如∠1；
A
同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
议一议 裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角。 你还能举出其他类似的例子吗？
角也可以看成由一条射线绕着它的端点 旋转而成的。
1
1°的 60 为1分, 记作“1′”，即1°=60′.
或用一个希腊字母，如∠α。
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
C
A⑴C
∠BAC 或 ∠A
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
冀教版初中七年级数学上册角以及角的度量_课件1
4 3
D
A
∠1 ∠BAC
21 C
∠3
∠4
E
∠ABC
角的度量单位及其换算 分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
你会用量角器吗
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？ 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
例1. 将57.32°用度、分、秒表示
解：先把0.32°化为分， 0.32°=60′×0.32=19.2′ 再把0.2′化为秒， 0.2′=60 ″×0.2=12″ 所以57.32°=57°19′12″
例2. 将10°6′36 ″用度表示
解：先36 ″把化为分， 36″=36/60=0.6′ 再把6.6′化为度， 6.6′=6.6/60=0.11° 所以10°6′36″=10.11°
角以及角的度量
角的定义 什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例，观察下图，你能 指出图中的角吗?
பைடு நூலகம்察图中视线示意图，指出图中的角，这些角是怎样形成 的？
角是有公共端点的两条射线所组成的图形。
射边线
公共端点 顶点
射线边
观察道闸上下转动示意图，指出图中的角，这些角是怎样形 成的？
角也可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的 图形。
课堂小结
角的定义
角和角的度量
角的表示方法
角的度量 度、分、秒换算
谢谢
注意： （1）在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大 于平角的角;
（2）角的本质：两条射线、有公共端点。
冀教版数学七上4.3《角和角的度量》word教案
4．3 角和角的度量教学目标：知识与技能：1．认识角及角的有关概念，并会表示角；2．知道角的度量单位，并能进行单位的转换．过程与方法：1、经历从现实生活中认识角的过程．通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。
2、采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神。
情感态度与价值观：善于把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．教学重点：1．角与角的相关概念；2．角的度量单位以及单位之间的换算．教学难点：由于角的度量单位是60进制，所以角的单位换算是本节的难点．教材分析：在学习了点和线的基础上由它们组成新的几何图形-----角，它的概念和表示方法是本节的重点。
特别是角的第二定义，从运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点。
通过角的不同表示法使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散思维打下基础。
在角的换算中对角的进位制要加以重视，它不再是十进制，以后还会遇到不同的进制，在这里单位换算也是重点，在教学时要加强教学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决问题的能力。
教学方法：采用自学与小组合作学习相结合的方法，教具：电脑、实物投影仪、一副三角板、量角器课时安排：1课时程：（炮兵在指挥员“预备──—放”的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次角度调整后，第三次终于击一条射线绕端点旋转所形点评并告诉学生用数字或时间57.32量单位是什么？它们之间怎样进行算？、填空：（第一题分针转过的角度是钟钟表的时针转过的角度是2板书设计：2．角的度量单位以及单教学反思:《角和角的度量》一课的重点是1．角与角的相关概念；1.本节课较好地体现了学校倡导的五环教学模式首先，创设了一个具体情境，在隆隆的炮声中体验到精确角度的重要引出主题；接着自主探索，认识角和角的度量单位，并会单位间的换算。
最后，实际运用，类比时间单位换算降低学生的难度。
冀教版七年级数学上册《角及角的度量》教案及教学反思
冀教版七年级数学上册《角及角的度量》教案及教学反思一、前言《角及角的度量》是冀教版七年级数学上册的一章内容，学习重点是让学生了解角的基本概念、度量和表示方法，并通过例题和练习题掌握相应的解题技巧。
本文旨在分享我在教学过程中的教案设计及教学反思，希望对广大教育工作者有所启示和借鉴。
二、教学设计1. 教学目标•知识目标：了解角的定义、角的度量及角的表示方法。
•技能目标：掌握角度数与弧度数的互相转换方法，能够灵活应用角的度量求解相关问题。
•情感目标：培养学生正确处理角度量的态度和能力，以及发现、解决和欣赏角度量在实际生活中的应用。
2. 教学重点•掌握角的定义。
•掌握角度和弧度的定义及相互转换。
•掌握角度量的运算法则。
3. 教学难点•运用角的度量进行相关问题的求解。
4. 教学方法•讲授法•演示法•体验法•组织合作学习5. 教学过程5.1. 模块一：角的定义•活动1：观察角观察教室里的物体或图形，让学生自己构造出不同形状的角，并将其分类。
引导学生发现角有哪些特点，进而自然引出角的定义。
•活动2：角的符号表示教师介绍角的含义和符号表示，同时引导学生理解角是由哪两个射线所构成的，并显示相关的示意图。
5.2. 模块二：角的度量•活动3：角度的定义以示意图的形式，介绍角度的定义及单位度（°）的含义。
•活动4：度角的分类定义钝角、直角、锐角，同时让学生区分三类角的特点。
•活动5：圆周角的度量介绍圆周角的度量方法，即 $\\pi$ 弧度表示一个整圆的角，再以此为基础引导学生理解弧度的概念。
•活动6：角度和弧度的转换让学生掌握角度和弧度的相互转换方法，例如：$\\pi$弧度=180°，1°=$\\frac{\\pi}{180}$ 弧度。
5.3. 模块三：角度量的运算•活动7：角度量的运算通过课堂练习，让学生对角度量的运算法则进行总结，例如：同量角相加、相反数相加等。
•活动8：问题求解通过一些典型的例题，让学生掌握如何利用角度量解决相关的问题，同时锻炼学生的思维能力和动手能力。
冀教版七年级数学上册教案《角以及角的度量》
《角以及角的度量》教学设计◆教材分析本节课是冀教版数学七年级上册第二章几何图形的初步认识第五节课，本章是几何图形的初步认识，本节课要求在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的表示方法。
认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。
因此本节课重点是会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的表示方法；（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。
【过程与方法目标】提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题。
【情感态度价值观目标】经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲。
◆教学重难点【教学重点】会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点。
【教学难点】角的表示、角度的换算是难点。
◆课前准备多媒体课件。
◆教学过程一、导入新课观察角的表示方法思考角的表示方法有几种？板书：角。
二、新课学习1．角的概念。
（1）提出问题：从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？学生回答：两条射线。
（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，•这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
（如下图）2．角的表示。
学生活动：阅读课本第137页有关内容，了解角的表示方法。
教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法。
请用适当的方法表示下图中的每个角。
学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习。
教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价。
学生活动：阅读课本第138页思考题，进行小组交流，获得问题结论。
教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价。
数学：4.3《角和角的度量》课件(冀教版七年级上)
做一做：
将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1
∠
∠ACB
∠2
∠BAC
∠
∠B
∠BCE
∠BAD ∠ABC
B
D
2
C
1
E
A
小组活动: 课本121页
做一做
角度制:
(1) 1 60
1 1 ( ) 60
(2)
1 60
1 1 ( ) 60
角的换算：
例1 将 57.32°用度、分、秒表示。
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与 始边成一条直线时，所成的角叫做平角。 １平角＝１８０°
认识周角
O A （B）
当终边旋转到与始边重合时， 所成的角叫做周角。
1周角＝３６０°
想一想:
小学我们还学过那些角?
练一练:
课本第122页 练习1
习题1
一判断题．
（1）两条射线组成的图形叫角。（ × ） （2）平角是一条直线。 （ × ） （3）周角是一条射线。 （ × ） （4）有一条射线旋转而成的图形叫做角。（ ） × （5）角的两边长短与角的大小无关。 （ ） √
用度、分、秒表示: (1)0.75 ° 1 (2)( )°
8
小结: 想一想：本节课你有何收获？
1. 角的两种定义；
2. 角的四种表示方法； 3. 平角、周角； 4. 角的换算。
思考题：
（ （ 经过1小时，钟表的时针转过的角度是（ ），经过15分钟，分针转过的角度是（ ）。 ），分针转过的角度是 ），时针转过的角度是
下了坛城往右沿着一条蜿蜒的坡路缓缓前行，路旁的台阶上长满了嫩绿的小小植株，有觉姆在一旁仔细巡视，像是注视 着珍宝。看到长安与长青时，羞涩地笑笑，转身走入红房子间弯弯绕绕的小路，眨眼就不见了踪迹。
七年级数学角的度量与计算
度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、 秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒 之间的换算是一样的.
例1 解
用度、分、秒表示54.26°. 54.26°= 54°+ 0.26°.
又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′，
而
0.6′= 0.6 × 60″= 36″，
因此，54.26°= 54°15′36″.
例2 解
用度表示 48°25′48″.
' 1 48 =48 =0.8' , 60 1 ' 25.8 = 25.8 =0.43 60 ''
,
因此，48°25′48″= 48.43°
例3 计算：
（1） 37°28′+ 24°35′； （2） 83°20′- 45°38′20″. 解 （1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′； （2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″.
练习
1. 填空：
（1）0.65°=
39
′；
48 ′
″；
（2）32.43°= 32 ° 25
（3）120°38′54〃= 120.65 °； （4）108°40′24″ =________ 108.67 °.
3. 计算：
（1） 72°12′+ 50°40′30″；
122°52′30″
（2） 113°50′40″-57°48′42″.
56°1′58″
3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是 多少？15时整呢？
冀教版七年级上册数学《角以及角的度量》说课教学课件
新课导入
B
A
D
E
C
F
DE与AB边重合,则 ∠ABC=∠DEF
知识讲解
1 角的和差
图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
C B
它们的关系：
O
A
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
A. 10′
B. 12′
C. 60′
D. 100′
4 在下面等式成立的是（ D ）
A. 83.5°＝83°5′
B. 37°12′36″＝37.48°
C. 24°24′24″＝24.44°
D. 41.25°＝41°15′
5 下列关系式正确的是（ D ）
A.35.5°＝35°5′ B.35.5°＝35°50′ C.35.5°<35°5′ D.35.5°>35°5′
1. 如图所示． (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以B为顶点的角； (3)图中共有几个角？(不包括平角和周角)
解：(1)∠A，∠C. (2)∠ABC，∠ABD，∠CBD. (3)共有9个角．
2. 如图，下列说法中错误的是（ B ） A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可用∠O来表示 C.图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC
2
∠COF= 1∠BOC.
2
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC=90°.
知识讲解
例2 如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数.
初一数学上册角的概念和度量
1°＝ 60′， 1′＝ 60″；
1′＝ ( °1 )， 1″＝ (′．1 )
60
60
1周角＝2平角＝4直角＝360°． 1平角＝2直角＝180°．
例1计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
75°
12.25°
1.角的定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。
2.角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。
3.角的四种表示方法
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5 ∠ABC
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
∠ BAC ∠CAD ∠BAD ∠ABC ∠ABD ∠CBD ∠ACB ∠ACD ∠BCD ∠ ADB ∠ADC ∠BDC B
A
D C
A
B O
C
1、若称浙江、北京、重庆所成的角为∠OAC，则
∠ACB表示
2、用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角
3、用一个数字
4、希腊字母表 示
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上数字
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
4.平角、周角的概念
练习
1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？ 2.（1）35°等于多少分？等于多少秒？
（2）38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？
冀教版数学七年级上册 角和角的度量
例2 用度表示10°6′36"
解：先把36″化为分，
36″=（610 ）′×36=0.6′ 6′+0.6′=6.6′ 再把6.6′化为度， 6.6′=（610）°×6.6=0.11° ∴10°6′36″=10.11°
1.用度、分、秒表示： (1) 32.18°；（2）0.25° 解:(1)因为0.18°=0.18×60'=10.8', 0.8'=0.8×60″=48″, 所以32.18°=32°10'48″. (2)0.25°=0.25×60'=15'.
所以2 700″=0.75°.
解：左图是从视点看大楼的视角，两条视线可以看成从同一 点出发的两条射线. 右图是道口栏杆旋转，可以看成一条射线绕着一个点逆时针 旋转.
由上面的图可以得到下面的几何图形:
B B
O
A
O
ALeabharlann 角的静态定义： B有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角(angle)，
O
A 这个公共端点叫做角的顶点(vertex)，这两条射线
叫做角的边(side)，点O是角的顶点，射线OA和OB
是角的边.
角的动态定义：
B
O
A 角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置
所形成的图形.∠AOB可以看做由射线OA绕着端
点O按逆时针方向旋转到OB的位置所形成的.OA
叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.
学生活动二 【角的表示方法】 通常用符号“∠”表示角，具体表示方法如图所示.
2.把下列角度化成度的形式: (1) 118°20′42″;（2）2700″
解:(1)因为36″=36×（610）'=0.6',
四年级上册数学教案-4.3 角的度量冀教版
《角的度量》教学设计一教学目标:1、使学生在自已观察、交流的基础上，认识量角器的结构和功能通过自已的探索、实践、总结出量角器量有的方法，初步学会用量角器量角。
2、使学生在学习过程中体会统一角的计量单位的需要，认识角的计量单位，建立角的表象；能通过量角，建立角的大小的量化观念；能联系操作结果，感受角的大小与所画边的长短无关。
3、使学生积极参与量角的学习活动，在探索量角方法的过程中获得成功的体验，在实践中产生发现数学规律的兴趣。
二教学重点：通过学生自主的探索，实践，总结出用量角器量角的方法，运用量角器量角。
教学难点：建立1。
角的表象，能分辨量角器内、处圈刻度，量角时能正确读出角的度数。
教学用具多媒体课件，两张练习纸，量角工具（单个小角和半圆工具及量角器）三、教学过程一、课前探究，引入课题。
1孩子们我们学习了射线、直线、线段和角的认识，那老师想考一考大家，这是什么？（2、如果要知道这条线段有多长，用什么样的测量工具呢？3、那怎么样来测量呢？（小组互说）4、是的，这是一个角，如果我要知道这个角的大小，那我们应采用什么样的测量工具呢？（可采用量角器）5、那应该怎样测量，这节课我们就带着这些问题一起来学习——角的度量（板书课题）。
【运用趣味性的问题创设生活情境，创造性地对教材加工，使学生怀着一份愉悦而又好奇的心理不知不觉地走进数学的殿堂。
】二、探索新知（一）认识量角器（1）同学们，课前老师让大家准备好量角器，并且观察，谁来给大家汇报一下你发现了什么？（2）还有没什么别的发现？（3）对，量角器的右边一条0刻度线，而且左边也有一条0刻度线，我们仔细看看0分别在里面还是在外面？（4）同学们已经知道了量角器各部分的名称，同桌两人一组，把量角器的中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度用手指一指高告诉你的同桌？【让学生通过课前观察作业初步了解认识量角器，再通过课上汇报和同桌之间的交流加深对知识的记忆。
】（二）认识1°的角和计量单位“度”我们初步认识了解量角器，那么关于量角器还有什么疑问？还有什么想知道的？生：我想知道用量角器怎样量角？里面为什么有两圈刻度？为什么刻度是0-180？角的度量单位是什么？……（小组讨论）小结“角的计量单位是度，用符号0来表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
生活中角的形象! 生活中角的形象!
生活中有许多与角有关的实例,观察下图 生活中有许多与角有关的实例 观察下图, 观察下图 你能指出图中的角吗? 你能指出图中的角吗
生活中角的形象! 生活中角的形象!
角的定义1 角的定义1
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 公共端点 组成的图形
射线 边
顶点
射线 边
角的定义2 角的定义2
角也可以看做一条射线绕端点旋转 角也可以看做一条射线绕端点旋转 所组成的图形。 所组成的图形。
终边
始边
∠ 表示，读作“ １、角用符号“ ”表示，读作“角”。 角用符号“
２、表示角的方法： 表示角的方法： （１）用三个大写字母表示，如" ∠ABC" 或" ∠CBA"。 用三个大写字母表示， Ａ Ｂ Ｄ α １ β Ｏ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ
例2：写出图中， ：写出图中， (l)能用一个字母表示的角 能用一个字母表示的角. 能用一个字母表示的角 (2)以B为顶点的角 为顶点的角. 以 为顶点的角 (3)图中共有几个角 小于平角 图中共有几个角(小于平角 图中共有几个角 小于平角)
用量角器量角的大小：
合作学习： 合作学习：
用量角器量一量课本第 121页 121页（图4-17）中的 17） 在测量中， 角。在测量中，你遇到 哪些问题？ 哪些问题？
用度表示。 例4、将100 6′ 36″用度表示。 、 用度表示 36″＝ （1/60）′ ×36 ＝0.6′ ＝ 6.6′ ＝ （1/60）0×6.6＝0.110 ∴ 100 6′ 36″= 10.110
1.用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝ 45
4 ⑵(－)°＝ 16 15
′＝ 2700 ″ ′＝ 960 ″ ° 14 ′ 24 ° 22 ′ 12 ″ ″
(1)
(2)
1 = 60′
°
1 1′ = ( ) ° 60
1 ′ = 60 ′′ 1′′ = ( 60 )′ 1
°用度、 例3 将57.32°用度、分、秒表示 化成分， 解：先把0.32 °化成分， 先把 0.32 ° =60′× 0.32=19.2′ × 再把0. 2 ′化成秒， 化成秒， 再把 化成秒 0.2 ′ =60″× 0.2=12″ × 所以 57.32° =57°19′12″ ° °
⑶16.24°＝ 16 ⑷34.37°＝ 34
2：如图，下列各图中分别各4; （２）用一个数字或希腊字母表示，如" ∠1"、 ∠α " 等。 用一个数字或希腊字母表示， 在不引起混淆的情况下， （３）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母 表示， 表示， 如左图可以记做 " ∠ B" ， 但右图不能记做 " ∠ O（ 为什么 ？）。 "
例1： 下面表示∠ABC的图是 ( C ) ： 下面表示∠ 的图是