2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）分式3||1x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x > B ．1x < C ．11x -<< D ．1x ≠±
2．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是( )
A ．6cm ，16cm ，21cm
B ．8cm ，16cm ，30cm
C ．6cm ，16cm ，24cm
D ．8cm ，16cm ，24cm
3．（3分）下列所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）下列运算中，正确的是( )
A ．532x x -=
B ．34x x x =g
C ．623422x x x ÷=
D ．32254()x y x y =
5．（3分）正n 边形的内角和等于900︒，则n 的值为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的
玻璃，那么最省事方法是( )
A ．带①去
B ．带②去
C ．带③去
D ．①②③都带去
7．（3分）计算2(1)(1)(1)x x x +-+的结果是( )
A ．21x -
B ．31x -
C ．41x +
D ．41x -
8．（3分）若ABC DEF ∆≅∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为( )
A ．30
B ．27
C ．35
D ．40
9．（3分）如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个
三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )
A ．在AC 、BC 两边高线的交点处
B ．在A
C 、BC 两边中线的交点处
C ．在A ∠、B ∠两内角平分线的交点处
D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处
10．（3分）已知14x x -
=，则221x x +的值为( ) A ．6 B ．16 C ．14 D ．18
11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ，宽为)n 的盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A ．4n
B ．4m
C ．2()m n +
D ．4()m n -
12．（3分）如图，60AOB ∠=︒，P 是AOB ∠角平分线上一点，PD AO ⊥，垂足为D ，点M 是OP 的中点，且2DM =，如果点C 是射线OB 上一个动点，则PC 的最小值是( )
A ．1
B ．3
C ．2
D ．23
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）分解因式：29y x y -= ．
14．（3分）正十边形的外角和为 ． 15．（3分）若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m = ．
16．（3分）如图，在ABC ∆中，AD BD BC ==，若A x ∠=︒，则ABC ∠= 度（用含x 的代数式表示）．
17．（3分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E ，F 是垂足，现给出以下四个结论：其中正确结论的个数是 ．
①DEF DFE ∠=∠；
②AE AF =；
③AD 垂直平分EF ；
④BDE CDF ∠=∠．
18．（3分）已知2m a =，3(n a m =，n 为正整数），则32m n a += ．
三．解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）解方程：233x x
=-．
20．（6分）如图，AB DE =，AC DF =，BE CF =．求证：A EGC D ∠=∠=∠．
21．（8分）计算：
（1）223232()()2ab a c cd d a
÷-g （2）2(2)(2)(2)2(2)b a a b b a a a b +-++-+
22．（8分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE 、DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，求证：AD 垂直平分EF ．
23．（9分）（1）①画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''；
②写出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C 各顶点的坐标．
（2）A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
24．（9分）两个不相等的实数m ，n 满足2240m n +=．
（1）若4m n +=-，求mn 的值；
（2）若26m m k -=，26n n k -=，求m n +和k 的值．
a>的正方形去掉一个边长25．（10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(2)
a-米的正方为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(2)
形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
26．（10分）如图，在ABC
ABC
∠=︒，线段AC与AD关于直线AP对
=，60
∆中，AB BC
称，E是线段BD与直线AP的交点．
（1）若15
∆是等腰直角三角形；
∠=︒，求证：ABD
DAE
（2）连CE，求证：BE AE CE
=+．
2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）分式3
||1
x
x
+
-
有意义，则x的取值范围是()
A．1
x>B．1
x<C．11
x
-<<D．1
x≠±
【解答】解：Q分式3
||1
x
x
+
-
有意义，
||10
x
∴-≠，
解得：1
x≠±．
故选：D．
2．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是() A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm 【解答】解：A、6162221
+=>
Q，
6
∴、16、21能组成三角形；
B、8162430
+=<
Q，
8
∴、16、30不能组成三角形；
C、6162224
+=<
Q，
6
∴、16、24不能组成三角形；
D、81624
+=
Q，
8
∴、16、24不能组成三角形．
故选：A．
3．（3分）下列所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是()
A．B．C．D．【解答】解：A、B都只有一条对称轴，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，有2条对称轴，符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列运算中，正确的是( )
A ．532x x -=
B ．34x x x =g
C ．623422x x x ÷=
D ．32254()x y x y =
【解答】解：A 、结果是2x ，故本选项不符合题意；
B 、结果是4x ，故本选项符合题意；
C 、结果是42x ，故本选项不符合题意；
D 、结果是64x y ，故本选项不符合题意；
故选：B ．
5．（3分）正n 边形的内角和等于900︒，则n 的值为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【解答】解：这个多边形的边数是n ，
则：(2)180900n -︒=︒，
解得7n =．
故选：C ．
6．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的
玻璃，那么最省事方法是( )
A ．带①去
B ．带②去
C ．带③去
D ．①②③都带去
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块
均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻
璃．应带③去．
故选：C ．
7．（3分）计算2(1)(1)(1)x x x +-+的结果是( )
A ．21x -
B ．31x -
C ．41x +
D ．41x -
【解答】解：原式22(1)(1)x x =-+
41x =-．
8．（3分）若ABC DEF ∆≅∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为( )
A ．30
B ．27
C ．35
D ．40
【解答】解：ABC DEF ∆≅∆Q ，
30BC EF ∴==，
故选：A ．
9．（3分）如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个
三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )
A ．在AC 、BC 两边高线的交点处
B ．在A
C 、BC 两边中线的交点处
C ．在A ∠、B ∠两内角平分线的交点处
D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处
【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A ∠、B ∠两内角平分线的交点处． 故选：C ．
10．（3分）已知14x x -
=，则221x x +的值为( ) A ．6
B ．16
C ．14
D ．18
【解答】解：14x x -=Q ， 2211216x x x x
∴-⨯⨯+=， 22
118x x +=，
11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ，宽为)n 的盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A ．4n
B ．4m
C ．2()m n +
D ．4()m n -
【解答】解：设小长方形卡片的长为a ，宽为b ，
()2L n a m a ∴=-+-上面的阴影，
()222L m b n b =-+-下面的阴影，
()()()22224442L L L n a m a m b n b m n a b ∴=+=-+-+-+-=+-+总的阴影上面的阴影下面的阴影，
又2a b m +=Q ，
444(2)m n a b ∴+-+，
4n =．
故选：A ．
12．（3分）如图，60AOB ∠=︒，P 是AOB ∠角平分线上一点，PD AO ⊥，垂足为D ，点M 是OP 的中点，且2DM =，如果点C 是射线OB 上一个动点，则PC 的最小值是( )
A ．1
B 3
C ．2
D ．23
【解答】解：P Q 是AOB ∠角平分线上的一点，60AOB ∠=︒，
1302
AOP AOB ∴∠=∠=︒， PD OA ⊥Q ，M 是OP 的中点，2DM =，
24OP DM ∴==，
122PD OP ∴==， Q 点C 是OB 上一个动点，
PC ∴的最小值为P 到OB 距离，
PC ∴的最小值2PD ==．
故选：C ．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）分解因式：29y x y -= (3)(3)y x x +- ．
【解答】解：229(9)y x y y x -=-
(3)(3)y x x =-+．
故答案为：(3)(3)y x x +-．
14．（3分）正十边形的外角和为 360︒ ．
【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360︒， 所以正十边形的外角和等于360︒．
故答案为：360︒
15．（3分）若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m = 6 ．
【解答】解：(42)(3)x m x -+
241226x x mx m =+--
24(122)6x m x m =+--，
(42)(3)x m x -+Q 的乘积中不含x 的一次项，
1220m ∴-=，
解得：6m =，
故答案为：6．
16．（3分）如图，在ABC ∆中，AD BD BC ==，若A x ∠=︒，则ABC ∠= (1803)x - 度（用含x 的代数式表示）．
【解答】解：A x ∠=︒Q ，AD BD =，
ABD A x ∴∠=∠=︒，
22CDB A x ∴∠=∠=︒，
BD BC =Q ，
2C BDC x ∴∠=∠=︒，
180(1803)ABC A C x ∴∠=︒-∠-∠=-︒，
故答案为：(1803)x -．
17．（3分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E ，F 是垂足，现给出以下四个结论：其中正确结论的个数是 4 ．
①DEF DFE ∠=∠；
②AE AF =；
③AD 垂直平分EF ；
④BDE CDF ∠=∠．
【解答】解：B C ∠=∠Q ，
AB AC ∴=，
DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥，
DE DF ∴=，
DA AD =Q ，
Rt ADE Rt ADF(HL)∴∆≅∆，
AE AF ∴=，EDA FDA ∠=∠
AD ∴垂直平分EF ，
故②③正确，
DEF DFE ∴∠=∠，
故①正确，
90BED DFC ∠=∠=︒Q ，
BDE CDF ∴∠=∠．
故④正确．
故答案为：4．
18．（3分）已知2m a =，3(n a m =，n 为正整数），则32m n a += 72
．
【解答】解：2m a =Q ，3(n a m =，n 为正整数），
3232()()m n m n a a a +∴=⨯
3223=⨯
89=⨯
72=．
故答案为：72．
三．解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）解方程：233x x
=-． 【解答】解：方程两边同乘以(3)x x -，得23(3)x x =-．
解这个方程，得9x =．
检验：将9x =代入(3)x x -知，(3)0x x -≠．
所以9x =是原方程的根．
20．（6分）如图，AB DE =，AC DF =，BE CF =．求证：A EGC D ∠=∠=∠．
【解答】证明：如图，BE CF =Q ，
BC EF ∴=，
在ABC ∆和DEF ∆中，
AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
()ABC DEF SSS ∴∆≅∆．
A D ∴∠=∠，
B DEF ∠=∠．
//AB DE ∴，
A EGC ∴∠=∠，
A EGC D ∴∠=∠=∠．
21．（8分）计算：
（1）223232()()2ab a c cd d a
÷-g （2）2(2)(2)(2)2(2)b a a b b a a a b +-++-+
【解答】解：（1）原式3634
33224a b d c c d a a
=-g g 68
b c =-；
（2）原式2222244424a b b a ab a ab =-+++--
0=．
22．（8分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE 、DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，求证：AD 垂直平分EF ．
【解答】证明：设AD 、EF 的交点为K ，
AD Q 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，
DE DF ∴=．
DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥，
90AED AFD ∴∠=∠=︒，
在Rt ADE ∆和Rt ADF ∆中，
AD AD DE DF =⎧⎨=⎩
， Rt ADE Rt ADF(HL)∴∆≅∆，
AE AF ∴=．
AD Q 是ABC ∆的角平分线
AD ∴是线段EF 的垂直平分线．
23．（9分）（1）①画出ABC
∆关于y轴对称的△A B C
'''；
②写出ABC
∆关于x轴对称的△
111
A B C各顶点的坐标．
（2）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
【解答】解：（1）①如图，△A B C
'''为所作；
如图，△
111
A B C为所作；
（2）设乙种机器人每小时分别搬运x吨化工原料，则甲种机器人每小时分别搬运(30)
x+吨化工原料，
根据题意得
900600
30
x x
=
+
，
解得60
x=，
经检验60x =为原方程的解，
当60x =时，3090x +=，
答：甲种机器人每小时分别搬运90吨化工原料，乙种机器人每小时分别搬运30吨化工原料．
24．（9分）两个不相等的实数m ，n 满足2240m n +=．
（1）若4m n +=-，求mn 的值；
（2）若26m m k -=，26n n k -=，求m n +和k 的值．
【解答】解：（1）4m n +=-Q ，
2()16m n ∴+=，
22216m mn n ++=，
2240m n +=Q ，
40216mn ∴+=，
12mn ∴=-；
（2）26m m k -=Q ，26n n k -=，
22662m m n n k ∴-+-=，
2226()[()3]292m n m n m n mn k +-+=+---=，
2240m n +=Q ，
2()240m n mn ∴+-=，
203()k m n ∴=-+，
26m m k -=Q ，26n n k -=，
22660m m n n ∴--+=，则()()6()0m n m n m n +---=，
m Q 、n 不相等，
6m n ∴+=，
2k ∴=．
25．（10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米(2)a >的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(2)a -米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【解答】解：（1）根据题意得：
“丰收1号”小麦单位面积产量为222500500(2)4a a ÷-=
-（平方米）， “丰收2号”小麦单位面积产量为22500500(2)(2)a a ÷-=-（平方米）， 2a >Q ，
2222(2)(4)444840a a a a a a ∴---=-+-+=-<，即22(2)(4)a a -<-， ∴22
5005004(2)a a <--， 则“丰收2号”小麦单位面积产量大；
（2）根据题意得：222500500500(2)(2)2(2)4(2)5002a a a a a a a +-+÷==----g ， 则高的单位面积产量是低的单位面积产量的22
a a +-倍． 26．（10分）如图，在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒，线段AC 与AD 关于直线AP 对称，E 是线段BD 与直线AP 的交点．
（1）若15DAE ∠=︒，求证：ABD ∆是等腰直角三角形；
（2）连CE ，求证：BE AE CE =+．
【解答】证明：（1）Q 在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒，
ABC ∴∆是正三角形，AC AB BC ==，60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒， Q 线段AC 与AD 关于直线AP 对称，
15CAE DAE ∴∠=∠=︒，AD AC =，
75BAE BAC CAE ∴∠=∠+∠=︒，
90BAD ∴∠=︒，
AB AC AD ==Q ，
ABD ∴∆是等腰直角三角形；
（2）在BE 上取点F ，使BF CE =，连接AF ，
Q 线段AC 与AD 关于直线AP 对称，
ACE ADE ∴∠=∠，AD AC =，
AD AC AB ==Q ，
ADB ABD ∴∠=∠，
在ABF ∆与ACE ∆中，
AC AB ACE ABF CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABF ACE SAS ∴∆≅∆，
AF AE ∴=，
AD AB =Q ，
D ABD ∴∠=∠，
又CAE DAE ∠=∠， ∴11()(180)6022
AEB D DAE D ABD DAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒-∠=︒， ∴在AFE ∆中，AF AE =，60AEF ∠=︒，
AFE ∴∆是正三角形，
AF FE ∴=，
BE BF FE CE AE ∴=+=+．。