浙江省衢州市中考数学专题训练(一)轴对称图形 浙教版

轴对称图形
一、选择题（共26小题）
1．（庆阳）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）
A．2条B．4条C．6条D．8条
5．（甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形
6．（庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．（黑龙江）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．（凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．（柳州）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）
A．形状没有改变，大小没有改变
B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变
D．形状有改变，大小有改变
10．（泉州）正方形的对称轴的条数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
12．（遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
13．（日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
14．（天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A． B． C．D．
15．（郴州）下列图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
16．（2016•青海）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）
A．B． C．D．
17．（绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）
A．B． C．D．
18．（重庆）下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
19．（柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．（大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）
A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2
C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP2
21．（常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）
A． B． C．D．
22．（赤峰）下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23．（钦州）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
24．（梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
25．（聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
26．（杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）
A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF
C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=
二、填空题（共3小题）
27．（六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品．
28．（陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．
A．一个正五边形的对称轴共有条．
B．用科学计算器计算： +3tan56°≈（结果精确到0.01）
29．（厦门）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是
（，）．
三、解答题（共1小题）
30．（台湾）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．
（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．
浙江省衢州市2016年中考数学（浙教版）专题训练（一）：轴对称图形
参考答案与试题解析
一、选择题（共26小题）
1．（庆阳）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；
故选：C．
2．（南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，故B正确；
C、不是轴对称图形，故C错误；
D、不是轴对称图形，故D错误．
故选：B．
3．（成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
4．（沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）
A．2条B．4条C．6条D．8条
【解答】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，
对称轴共4条．
故选：B．
5．（甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形
【解答】解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；
B、是轴对称图形．故本选项正确；
C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；
D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．
故选：B．
6．（庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
7．（黑龙江）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
8．（凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故选：C．
9．（柳州）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）
A．形状没有改变，大小没有改变
B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变
D．形状有改变，大小有改变
【解答】解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，
∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．
故选：A．
10．（泉州）正方形的对称轴的条数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：正方形有4条对称轴．
故选：D．
11．（北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，
B、不是轴对称图形，
C、不是轴对称图形，
D、是轴对称图形，
故选：D．
12．（遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
13．（日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
14．（天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A． B． C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
15．（郴州）下列图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，
B、不是轴对称图形，
C、不是轴对称图形，
D、不是轴对称图形，
故选：A．
16．（2016•青海）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）
A．B． C．D．
【解答】解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
17．（绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）
A．B． C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选；D．
18．（重庆）下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．
故选B．
19．（柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．
故选：A．
20．（大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）
A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2
C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP2
【解答】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，
∴OP1=OP2=OP，
∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，
∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，
=2（∠AOP+∠BOP），
=2∠AOB，
∵∠AOB度数任意，
∴OP1⊥OP2不一定成立．
故选：B．
21．（常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）
A． B． C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
22．（赤峰）下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤．故选B．
23．（钦州）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选C．
24．（梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：是轴对称图形，
故选：D．
25．（聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q
恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，
∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，
∴RN=3cm，MQ=2.5cm，
即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），
则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．
故选：A．
26．（杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）
A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF
C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=
【解答】解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，
由轴对称性得，AB=AE，设为1，
则BE==，
∵点E与点F关于BD对称，
∴DE=BF=BE=，
∴AD=1+，
∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，
∴四边形ABCE是正方形，
∴BC=AB=1，
1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A正确；
CF=BF﹣BC=﹣1，
∴2BC=2×1=2，
5CF=5（﹣1），
∴2BC≠5CF，故B错误；
∠AEB+22°=45°+22°=67°，
∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，
∴∠BFE==67.5°，
∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故C错误；
由勾股定理得，OE2=BE2﹣BO2=（）2﹣（）2=，
∴OE=，
∵∠EBG+∠AGB=90°，
∠EBG+∠BEF=90°，
∴∠AGB=∠BEF，
又∵∠BEF=∠DEF
∴cos∠AGB===，4cos∠AGB=2，故D错误．故选：A．
二、填空题（共3小题）
27．（六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品书．
【解答】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
28．（陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．
A．一个正五边形的对称轴共有 5 条．
B．用科学计算器计算： +3tan56°≈10.02 （结果精确到0.01）
【解答】解：（A）如图，
正五边形的对称轴共有5条．
故答案为：5．
（B）≈5.5678，tan56°≈1.4826，
则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02
故答案是：10.02．
29．（厦门）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点
E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（ 1 ，）．
【解答】解：∵点B（0，），
∴OB=，
连接ME，
∵点B和点E关于直线OM对称，
∴OB=OE=，
∵点E是线段AO的中点，
∴AO=2OE=2，
根据勾股定理，AB===3，
cosA==，
即=，
解得AM=2，
∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，
∴点M的坐标是（1，）．
故答案为：（1，）．
三、解答题（共1小题）
30．（台湾）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．
（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．
（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．
【解答】解：（1）如图，∠ABC=90°时，PR=7．
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，
∴PB=OB=3，RB=OB=3，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
∴点P、B、R三点共线，
∴PR=2×3=7；
（2）PR的长度是小于7，
理由如下：∠ABC≠90°，
则点P、B、R三点不在同一直线上，
∴PB+BR＞PR，
∵PB+BR=2OB=2×3=7，
∴PR＜7．。