人教版A版高中数学必修5：2.3 等差数列的前n项和(3)

为什么要
将其中的一 个答案舍去 呢？
型 例
解得
n1
10, n2


5（舍去）， 2
题
所以，该数列的前10项的和等
于50．
例3 已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36. 求前16项的和?
分析：可以由等差数列性质，直接代入前n 项和公式
解: 由等差数列的性质可得: a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 s16=（16/2 ） × 18=144 答:前16项的和为144。

310 1220
于是，ad1

4 6
所以
Sn

n4
n(n 1) 2
6＝3n2

n
巩固应用
课堂小结
等差数列前n项和公式
Sn

n(a1 2
an )
Sn

na1

n(n 1) 2
d
说明：两个求和公式的使用-------知三求一.
公式的推证用的是倒序相加法
谢 谢！ 欢迎批评指正 ！
巩固练习：已知等差数列an中,已知a6=20,求S11=?
例4.已知一个等差数列的前10项和是310, 前20项的和是1220,由这些条件能确定这 个等差数列的前n项和的公式吗?
解入：公由 式于S1S0＝n 31n0a，1 Sn20(＝n2112)2d0，将它们代
可得
2100aa1114950dd
解: 设该数列为{an}, 前n项的和是54 ,
∵a1=－10, d=－6－(－10)=4 ,
10n n(n 1) 4 54. 2
整理得 n2－6n－27=0.
解得 n=9, n=－3(舍弃).
因此等差数列－10, －6, －2, 2 , …前9项的和是54.
巩固练习
1.等差数列5,4,3,2,…前多少项的和是－ 30？
高中数学 必修5
复习回顾
1、数列｛ an ｝： a1， a2 ， a3 ，…， an ，…
我们把 a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an 叫做数列｛ an ｝ 的前n项和，记作Sn
2、前n项和公式
(1)Sn

n(a1 2
an )
n(n 1) (2)Sn na1 2 d
等差数列的前n项和公式的其它形式
• 公式结构：
公式共涉及到5个量：a1, d , n, an , Sn.
知三求二
公式应用
1.求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．
2.在等差数列{an }中, a4 6，a9 26， 求 S20.
公式应用 之 变用公式
例2 等差数列－10，－6，－2，2，… 的前多少项的和为54？
提示：先化为n2－11n－60=0，得n=15, 或n=－4（舍 弃）
2. 等差数列13,9,5,1,3, 的前多少项的和等于50？
巩 解 设数列的前n项和是50，由于
固
a1 13, d 3 (1) 4,
知 识
故 50 13n n(n 1) 4, 2
典 即 2n2 15n 50 0，