八年级数学轴对称第一课时

16.1 轴对称
学习目标
1、了解轴对称图形的含义，会找轴对称图形 的称轴。称的含义，理解轴对称图形和轴 对称的联系与区别。 3、理解并掌握轴对称的性质。 4、会画某个图形关于直线成轴对称的 2、了解轴对图形。 5、了解线段垂直平分线的定义
一.课堂引入 中国古代的建筑举世闻名,我们看看以下建 筑有什么共同特征 ?
C
B
C
C'
B'
联系
思考：△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，（1）直线L与线段AA′怎样
的位置关系？（2）OA与OA′的长度有何关系？
△ABC△ A ’ B ’ C ’关于直线l对称 ○ O O 点A和点A ’ 点B和点B ’ 点C ’和点C ’ 关于直线l的对称点
AA′⊥直线L
OA=OA′
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线。
欣赏:生活中的轴对称
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
练习:下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称
吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对应 点.
喜喜
四.
(分组讨论)
1.成轴对称的两个图形全等吗?( 全等 ) 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形,那么这两个图形全等吗?( 全等 ) 这两个图形对称吗?( 对称 )
1.准备一张长方形纸
2.对折纸
3.在纸上画出一个图形. 4.沿线条剪下
5.把纸展开
二.
你发现下列窗花有什么特点?
要 仔 细 观 察 哦！
要 仔 细 观 察 哦！
定义
一个图形 沿一条直线折叠,直线两旁的部分 如果________ 互相重合 这个图形叫做____________. 轴对称图形 能够_________, 这条直 对称轴 线就是它的__________. 这时,我们也说这个图形关 于这条直线(成轴)对称.
F G H
猜字游戏
在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜 下列是哪些字的一半吗？
下面的每 对图形有什么共同 特点?
A A′
观察
B C C′
B′
定义
一个图形 沿着某一条直线折叠,如果 1.把_______ 重合 那么就说这 它能够与另一个 _____图形____, 关于这条直线对称 或者说这两 两个图形______________ 个图形成轴对称。 对称轴 2.同样,我们把这条直线叫做______. 对称点 3.折叠后重合的点是对应点,叫做______.
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线 如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个 图形关于这条直线对称。
(一)判断
1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,
则AB=A′B′
基础训练
√ 2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则 线段AB和A′B′关于直线l对称. × 3.若点A与A′到直线l的距离相等,则点A与A′关于直 线l对称. ×
● ● ●
比较归纳：
区别 联系 轴对称图形 ＿个图形 一 两个图形成轴对称 ＿个图形 两
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合 ＿＿＿＿． 对称轴 ２．都有＿＿＿＿． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 对称 ＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成 轴对称图形 一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
谢 谢 大 家
轴对称图形 轴对称图形
对称轴 对称轴
练习:1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能
指出它的对称轴吗?
是
是
不是
不是
是
找一找 你能找出哪些是轴对称图形吗？
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
接下来我们来探讨有关 对称轴条数的问题 ？
1、动手画一画
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返回
几何中常见的轴对称图形：
线段、角、正方形、长方形、等腰三角形、等 腰梯形和圆都是轴对称图形。 有的轴对称图形有不止一条对称轴。
A′
B′ A′ A l
●
l
拓展与操作
如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形. 如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直 线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于 M 直线MN的对称点Q? M H D A′ A E A P Q B′ B B F C G C N C′ 成轴对称的两个图形的任何 N 对应部分也成轴对称
2.动手操作并填表（剪一剪，折一折）
图形 长方形 形状 是否轴对称 图形 对称轴的 数量(条)
是 是 不是 是 是
2 4 ------1 无数
正方形 平行四 边形
等腰三 角形 圆形
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 （2）对称轴通常画成虚线，是直线，不 能画成线段。
试一试
你能举出日常生活中常见的 轴对称图形的例子吗？
国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗， 哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。
加拿大
以色列
英国
瑞典
摩洛哥
想一想：0-9十个数字中，哪
些是轴对称图形？（抢答）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
例2:下面的字母哪些是轴对称图形？
A
E
B C
D
4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于 某直线对称. ×
(二)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关 于直线l的对称点A′?
A
●
┏ O
●
A′lLeabharlann 变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段 AB关于直线l的对称线段A′B′? B A
● ●
B′
B A A′ l B
B′
●
O
轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
A
轴对称
A'
图形
B
A
区别
(1) 轴对称图形是指 (一个 ) (1)轴对称是指(两个)图形 具 有特殊形状的图形, 的位置关系,必须涉及 只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形; 不一定 (2)对称轴( ) 只有一条 (2)只有( 一条)对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
《轴对称图形》
对称现象在我们生活中无 处不在，象我们的双手，两 只眼睛，两个耳朵，你还能 举出一些例子吗？你来说说 看.
在我们的生活中,对称现象无处不在
试一试：
（1）剪一 剪：把一张纸对折，剪出 一个图案（折痕处不要完全剪断），• 再打 开这张对折的纸，就剪出了美丽的图片 （小树）。
动手做剪纸：
试一试
把一圆形纸片两次对折后，得到 右图，然后沿虚线剪开，得到两 部分，其中一部分展开后的平面 图形是( B )
A
B
C
D
1、轴对称图形和两个图形关于某直线对称 的概念。 2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴 （直线），能找出两个图形关于某直线对 称的对称点 3、了解轴对称图形与两个图形关于某直 线对称的区别和联系.