电磁搅拌下低合金钢柱状晶向等轴晶转变准则_二_陈进

收稿日期:2010-02-08; 修订日期:2010-03-23
基金项目:国家自然科学基金[50674021],东北大学“111工程”
[B07015]。

National Nature Science Foun dation of C hina [50674021],“111p roject [B07015]”of North eastern University ,China .
作者简介:陈　进(1982-　),辽宁沈阳人,博士.研究方向:钢电磁过程
下的凝固研究.
Email :C hen j in820228@
V ol .31N o .5M ay 2010铸造技术
F O UN D RY T ECH NO LO
G Y
电磁搅拌下低合金钢柱状晶向等轴晶转变准则(二)
陈　进1
,苏志坚1
,中岛敬治2
,赫冀成
1
(1.东北大学材料电磁过程研究教育部重点实验室,辽宁沈阳110004;2.瑞典皇家工学院材料科学与工程系,瑞
典)
摘要:在枝晶破碎理论基础上,讨论了电磁搅拌强度及合金元素碳、锰含量对钢凝固组织的影响。

分析并获得了线性电磁搅拌下柱状晶向等轴晶转变(CET )的准则。

观察到凝固过程中电磁搅拌产生的枝晶碎片,得到了临界固相分率、碳含量和液体平均流速之间的关系。

发现低碳情况下,锰含量提高使CET 更难;高碳情况下,锰含量提高对CET 几乎没影响。

关键词:电磁搅拌;二次枝晶间距;柱状晶向等轴晶转变;固相率
中图分类号:TG269 文献标识码:A 文章编号:1000-8365(2010)05-0603-04
Low Alloy Steel Columnar to Equiaxed Transition (CET )
Criterion under Electromagnetic Stirring II
CHEN Jin 1,SU Zhi -Jian 1,Keiji NAKAJIMA 2,HE Ji -cheng 1
(1.Key Laboratory of Electromagnetic Processing of Materials (Ministry of Education ),Northeastern University ,Shenyang ,110004,China ;2.Division of Applied Process Metallurgy ,Department of Materials Science and Engineering ,Royal Institute of Technology (KTH ),SE -10044Stockholm ,Sweden )
Abstra ct :Based on th e den drite fragmentation theory by T .Campanella et al ,th e effects of linear EMS intensity an d carbon content an d m anganese content on den drite fra gmen tation con sequen tly results in the colu mnar to quiaxed tran sition (CE T )of man gan ese low alloy steel .Th e conclusion s are as follo ws :The criterion for dendrite fra gmentation u nder linear EMS is obtained .Dendrite fra gmentation indu ced by th e lin ear traveling E MS is confirmed by the fragments of den drite arm observed in the macrostructure .In vestigation is carried out on the relation am ong critical volume fraction of solid and the average velocity of th e liquid phase an d carbon conten t .In the low carbon case ,high man gan ese conten t makes the CET difficult ;In the high carbon case ,man gan ese conten t h as little effect on CET .
Key words :EMS ;Secondary arm spacin g ;C ET ;Fraction of solid
在“电磁搅拌下低合金钢柱状晶向等轴晶转变准
则(一)[1]
”中,我们得到线性电磁搅拌下的锰低合金钢铸坯表面到中心的距离与晶粒大小、二次枝晶、冷却速度的关系,以及等轴晶比率和碳含量关系。

在此基础上,本文对于CET 转变的机理进行分析。

1　线性电磁搅拌下CE T 准则的分析
对不同电磁搅拌强度下获得的宏观凝固组织(文
献[1]中图3和图4)的比较中可以发现,在电磁搅拌
下,二次枝晶除了像无搅拌的情况那样分布在阴影区内,在阴影区外还在对应的位置出现了二次枝晶间距较小的枝晶,这些枝晶可以认为是在凝固过程中枝晶熔断后漂移出糊状区并保留下来的。

从Mathiesen 等[2]的枝晶实时观察图可知:①在高次枝晶根部更加容易分离;②同时从二次枝晶处长出新的一次枝晶,此新的一次枝晶被熔断。

电磁搅拌下枝晶重熔模式如图1所示。

随着凝固的进行,在糊状区底部如枝晶根部出现溶质浓度增大的区域(深灰色区域),而在糊状区靠近顶端即枝晶前端的区域溶质浓度较小(浅灰色区域)。

对于本研究,由于电磁搅拌引起的主流流动进入到糊状区的底部,并将糊状区底部枝晶间隙内溶质浓度大的液体带到枝晶的前端,使枝晶的前端的溶质浓度提高。

这要求对
·
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应的局部固相率降低,导致枝晶前端部分熔解以降低浓度,其中一些枝晶臂完全熔断。

糊状区内在等温线梯度方向上流动将熔断而游离的枝晶带出糊状区,成为碎片保留下来。

碎片的二次枝晶间距也就保留了下来。

这就是文献[1]中图3和图4中阴影区外较小的二次枝晶的来源。

图1　电磁搅拌下枝晶重熔模式图(u 是液相平均速度,u d
是枝晶间液相平均速度,u l 是液相实际速度,u d
l
是枝
晶间实际速度。

u d l ,z 是u d
l 在热梯度方向上(
平行于z 轴)的投影,必须比等温线移动速度V T 大)
Fig .1　M o del of dendrite arm remelting unde r EM S ,where
u is the superficial ve locity of the liquid phase ,u d is the aver age velocity of the interdendritic liquid ,u l is local fluid velo city in the liquid ,u d l is lo ca l fluid ve locity in between the dendrites .T he pro jectio n of u d l o n the therma l gr adie nt (
Par allel to the z -axis ),u d l ,z has to be larg er than the ve locity of the isotherm s V T
为定量地获得线性电磁搅拌下CET 准则,在T .
Cam panella 理论[3]基础上作如下分析。

T .Campanella 等认为熔断模型如图1。

对于整个液相,对流体流动进行平均,并引入与固相的摩擦项,考虑固相为固定床,电磁搅拌下的Navier -Stokes 方程为:
(ρl u ) t +div ρl
g l ( u × u )-μΔ u +g l μK
u =ρl g l g -g l p +g l
F (1)
ρl 为液体的密度, u =g l u l 为液相的平均速度, u l
为液相的实际速度,g l 为液相的体积分数,μ为液相
动力黏度, g 为重力矢量,p 为压强,K 为Darcy 渗透率。

洛仑兹力 F 为整个液相中的平均值。

K 可以根据Carman -Kozeny 关系得出:
K =
λ2
2(1-g s )
3
180g 2s
(2)
其中,g s 为固相的体积分率。

该关系简单且半定量地描述了流动在糊状区的穿透能力。

熔断的枝晶从糊状区进入主流区必须满足:枝晶间流速在枝晶生长(热梯度)方向上的分量u d
l ,z
应当大
于等温线移动速度V T ,这里V T 等于枝晶生长速度V c 。

这样,流体才能在相邻一次枝晶臂间的二次枝晶相互完全连接以前将枝晶碎片带出糊状区。

因此,得到CET 准则为
C R ≈u d l ,z
V C
>1
(3)
用Darcy 方程对糊状区流动描述为
u d =-K μp 或 u d l =-K g l u p
(4)
此处,枝晶间液体的平均速度为 u d
=g l u d
l , u d
l 为
枝晶间液体的实际速度,p 是导致糊状区流体流动的压力分布。

p 是平行于一次枝晶生长方向压力梯度。

洛伦兹力[4]主要发生在行波方向上,Fz 产生的流动如图1。

将洛伦兹力代入方程(3)和方程(4)得到C ET 准则
C R ≈1V C K g l ·μF y =1V C K g l ·μB 2
0ωσk k 4+(σωμ0)2
·cosh2βr z -co s2βi z
co sh2βr z 0+co s2βi z 0
>1,d l >1mm
(5)
此处,ω为交流磁场角频率,σ为电导率,k 为线性移动磁场的波数。

βr =k 1+1+(ωμ0σ/k )2
/2,βi
=ωμσ/(2k
1+1+(ωμ0σ/k )2
,z 是固液前沿到铸
坯中心距离(从CE T 位置到铸坯中心距离,如表1所示),z 0是铸坯厚度的一半。

2　CE T 发生时固相分率、枝晶间实际流速和液体平均流速
为了获得不同电磁搅拌强度下CE T 发生时的固相率、液相平均速度和枝晶间流速,分析如下。

首先,CET 点枝晶发生破碎时的局部固相率和凝固速度分别定义为g s ,at CET 和V c ,at CET 。

为了计算得到电磁搅拌下g s ,at CET 和V c ,at CET ,必须先得到固相率和温度分布。

针对本文的实验条件(成分及过热度,见文献[1]中表1),对Nakajima [5]
的方坯传热凝固程序进行了修正。

而该程序基于Kabay ashi [6]的凝固过程溶质再分配模型。

该模型不对凝固速度进行假设,在Bro -dy -Flemings [7]凝固模型近似解的基础上考虑了凝固传热。

在凝固模拟中,考虑δ/γ相变、M nS 沉积,并且扩散系数是温度的函数。

固相率由方程(6)决定
H n +1ρΔH -C p
ΔH T n +1(
g s ,n +1)+g s ,n +1-1=0(6)H n +1是第(n +1)时刻的焓,ΔH 是融化热,C p 是钢的比热,T n +1是第(n +1)时刻的温度,g s ,n +1是第(n +1)时刻的固相率。

g s ,at CET 的计算。

把CET 位置(由宏观组织图确定)上的值(模拟计算所得)按时间顺序(电磁搅拌开始
·
604·
《铸造技术》05/2010　
陈　进等:电磁搅拌下低合金钢柱状晶向等轴晶转变准则(二)
后的)先后代入方程(5),满足方程的即为q c ,at CET 。

V c ,at CET 的计算。

在CET 点附近沿凝固方向上任
取两个点,根据凝固模拟结果计算g s =0.7的等温线通过该两点的时间差。

两点距离除此时间差即为V c ,at CET 。

根据文献[8],g s =0.7时,电磁搅拌不能使枝晶间内溶液移动。

其次,CET 发生时的液相平均速度u ,可用方程
(7)[9]计算得到。

此处,柱状晶的迎流生长角度θ根据
文献[10]测量所得。

ln μ=θ+9.73ln V c +33.71.45ln V c +1.25
,u <50cm /s
ln u =θ+4.83ln V c +7.2
0.1ln V c +5.4
,u ≥50cm /s
(7)
把g s ,at CET 代入方程(2)和(4),得到CE T 发生时枝晶间实际流速u d
l ,at CET 。

分别将250A 和350A 下g s ,at CET 及相关参数代入方程(5),均发现在本文中
C ET 发生时,CET 准则数C R >1,从而验证了线性电磁搅拌下的CET 准则方程(5)。

3　C R =1时的固相分率、碳含量和液体平均流速的关系
根据方程(5),令C R =1时,得到临界的g s ,at C R =1,当g s 小于g s atC R =1时,在对应搅拌强度下都可发生CET 。

计算结果和参数分别如表1和表2所示。

表1　物性参数和实验测量数据
Tab .1　M aterial pr opertie s and measured dada in experime nts
物性参数μ/(kg m -1·s -1)
σ/(×106Sm -1)
μ0/(
×106H m -1)0.0060.714
1.25
测量数据
实验C (%)M n (%)θ(°)λ2/(
×10-6m )Ζ/(×10-3m )B 0/m T ω/s -1k /m -1No .7(350A )0.281.6519.2140205950.2615.71No .8(350A )0.901.4917.5120195950.2615.71No .9(350A )0.640.9919.0130205950.2615.71steelA -N o .60.230.6820.519019.55950.2615.71steelA -N o .110.920.8219.0120195950.2615.71steelA -N o .50.340.7213.016018.64250.2615.71steelA -N o .10
0.73
0.68
10.0
130
17.5
42
50.26
15.71
＊z :CE T 位置和铸坯中心间的距离
表2　低锰合金钢和碳钢计算结果
T ab .2　Calculatio n results for M n low alloy steel and carbon steel
实验C (%)M n (%)g s ,a t CE T V c ,a t CE T ①/(cms -1)u /(cms -1)(方程(7))F y /N m -3u d l ,at C ET ×102
/(
cms -1)(方程(4))C R
(方程(5))g s ,at C R =1N o .7(350A )0.281.650.250.0135.6612352.021.730.29N o .8(350A )0.901.490.220.0144.2211081.861.330.24N o .9(350A )0.640.990.240.0145.8412351.941.380.27steelA -N o .60.230.680.300.0136.8611702.131.630.36steelA -N o .110.920.820.210.0145.3811082.091.180.24steelA -N o .50.340.720.220.0121.835381.601.330.25steelA -N o .10
0.73
0.68
0.18
0.013
1.26
472
1.58
1.21
0.19
注:①V c ,at C ET 由程序计算,V c ,a t CE T =u d lat C R =1
得到临界固相分率g satC R =1,液体平均流速和碳含量的关系如图2。

图中350A 电磁搅拌下低锰合金
钢的临界固相率的结果用△表示(实验.No .7-8作为第1种情况),而350A 电磁搅拌下碳钢的临界固相率的结果用■表示(实验.steel A 和No .9作为第2种情况在文献[1]中),实验No .9的宏观组织图和铸坯表面到中心的距离与晶粒大小、二次枝晶、冷却速度的关系限于篇幅没有在本文中给出。

将搅拌下的实验中的流动驱动力F y 和对应的主流速度u (数值分别列于表2)进行回归。

根据回归结果,可以得到上述种情况下
的数学平均速度(4.94cms -1
,6.03cm s -1
)所对应的
流动驱动力。

对于低锰合金钢(情况1),根据方程
(5),及对应的驱动力和两个实验No .7-8的条件,可得到对应碳含量下的g sat C R =1。

连接该两点,即为低锰合金钢条件下g sat C R =1、碳成分u 和的关系(实线)。

同样可得碳钢(情况2)下的关系,用虚线表示。

通过这两条线,可以得到搅拌下不同钢种不同碳含量的下的g sat C R =1,在此线下的范围,其对应的电磁搅拌强度的钢种可以发生CET 。

如图2所示,比较两种情况,发现在低碳情况时,
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图2　临界固相分率g sa t C R =1,液体平均流速和碳含量的关
系
Fig .2　Relatio n among the critical vo lume fr action of so lid
g s a t C R =1and the ca rbo n content and the ave rage v elocity in the liquid phase
低锰合金钢的临界固相率比碳钢的明显要小;而在高
碳情况时,两种钢的临界固相率基本一样。

说明在低碳情况时锰含量对临界固相率有较大的影响,锰含量增加使CET 更难,而在高碳情况时对临界固相率作用很小,对CET 没有影响。

这是由于低碳情况使钢的二次枝晶间距明显变小,而高碳情况时对钢的二次枝晶间距几乎没有影响。

3　结论
在上述的枝晶破碎理论基础上[3]
,通过锰低合金钢与低碳钢凝固搅拌实验比较,讨论了在移动磁场下由溶质富集流体流动导致枝晶局部重熔形成的CE T 转变;得到线性电磁搅拌下的锰低合金钢枝晶破碎准则,得到CET 发生时固相分率、枝晶间实际流速和液体平均流速,得到C R =1时的固相分率、碳含量和液体平均流速关系。

发现在低碳情况时锰含量对临界固相率有较大的影响,锰含量增加使CET 更难;而在高碳情况时锰对临界固相率作用很小,对CET 没有影响。

这是由于低碳情况时使钢的二次枝晶间距明显变小,而高碳情况时对钢的二次枝晶间距几乎没有影响。

参考文献
[1]　苏志坚,陈　进,中岛敬治,等.电磁搅拌下低合金钢柱状
晶向等轴晶转变准则(一)[J ].铸造技术,2010,(4):[2]　A rnbe rg L ,M athie se n R H .T he Rea l -T im e ,H ig h -Reso lutio n X -Ray V ideo M icr oscopy of So lidificatio n in A luminum A lloy s [J ],JO M ,2007,59(8):20-26.[3]　Campa nella T ,Char bo n C ,Rappaz M .G rain Refinement
Induced
by
Elec tromag ne tic
Stirring :A
Dendrite
F rag menta tion Crite rio n [J ].M e tallur gical and M aterials T ransactions A (Phy sical M etallurg y and M aterials Science )A ,2004,35(10):3201-3210.
[4]　Hughes W F ,Young F J .The Electro magnetodynamics
o f Fluid [M ].New Y ork :Jo hn Wiley &Sons Inc ,1966.[5]　N akajim a K ,M izog uchi S .P rediction of Solidification
M icro st ructure using Cellular Automa tion [J ].Bulletin o f the institute fo r advanced materials pr ocessing T ohoku Univ ersity ,2000,56:107-113.
[6]　Kobayashi S .Mathematical Model fo r Solute Redistribution
during De ndritic Solidification [J ].T rans ISIJ ,1988,28:535-542.
[7]　Br ody H D ,Fleming s M C .S olute Re distributio n in
Dendritic Solidificatio n [J ].T rans T M S -A IM E ,1966,
236:615-624.
[8]　Takahashi T ,Kudoh M ,N ag ai S .Estimation of Effective
and Specific Per meability in the M ushy Zo ne of S teel Ing ot by the M e tho d of Seepage into Cylindrical H ole [J ].Te tsu -to -Hag an é,1982,68(6):623-632.
[9]　Okano S ,ishimura T N ,O oi H ,et al .Rela tion between
Larg e Inclusio ns and G row th Directions of Columnar Dendrites in Continuously Cast Slabs [J ].T etsu -to -H agan é,1975,61(14):2983-2990.
[10]　苏志坚,陈　进,中岛敬冶,等.电磁搅拌下低合金柱状
晶向等轴晶转变准则(一)[J ].铸造技术,31(4):421-424.
·
606·。