精选高考数学高考数学压轴题 等差数列选择题专项训练分类精编及解析(2)

一、等差数列选择题
1．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（ ） A ．450a a += B ．560a a +=
C ．670a a +=
D ．890a a +=
解析：B 【分析】
由100S =可计算出1100a a +=，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】
由等差数列的求和公式可得()
110101002
a a S +=
=，1100a a ∴+=， 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选：B.
2．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ） A ．3、8、13、18、23 B ．4、8、12、16、20 C ．5、9、13、17、21 D ．6、10、14、18、22
解析：C 【分析】
根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】
在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列， 则171,25a a ==，则71251
4716
a a d --=
==-， 则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C
3．在数列{}n a 中，11a =，且11n
n n
a a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．
21
1n n -+
B ．2
1
2
n n -+
C ．2
2
1
n n -+
D ．2
2
2
n n -+
解析：D 【分析】
先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出212
2
n n n a -+=，进而求出n a . 【详解】 解：11n
n n
a a na +=
+，
()11n n n a na a ++=∴，
化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：
111
n n
n a a +-=， 即
21111a a -=，32112a a -=，43
11
3a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：
213243111111+a a a a a a --+-+ (1)
11123n n a a -+-=+++…1n +-， 即
111(1)
2
n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222
n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈， 又
1
1
1a =也满足上式， 212()2
n n n n z a -+∴=∈， 22
()2
n a n z n n ∴=
∈-+.
故选：D. 【点睛】
易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 4．已知数列{}n a 满足25111,,25
a a a ==且
*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（ ） A ．19 B ．20
C ．21
D ．22
解析：B 【分析】
由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等差数列，再由等差数列的通项公式可得
1
n
n a ，进
而可得1
n a n
=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】
因为*
121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12
211n n n a a a ++=+，
所以数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列，设其公差为d ， 由25111,25
a a a ==可得25112,115a a a ==⋅， 所以1
1
11
2
11
45d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩，解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
所以
()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n
=，
所以不等式100n n a a +≥即100
n a n
+≥对任意的*n N ∈恒成立，
又10020n n +
≥=，当且仅当10n =时，等号成立， 所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 5．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若425S a =，则9
9
S a =（ ） A ．9 B ．5
C ．1
D ．
59
解析：B 【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得1a d =，即可求9
9
S a . 【详解】
4123425S a a a a a =+++=，即有13424a a a a ++=，得1a d =，
∴1999()
452
a a S d ⨯+=
=，99a d =，且0d ≠， ∴9
9
5S a =. 故选：B
6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ）
A ．103
B ．107
C ．109
D ．105
解析：B 【分析】
根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】
根据题意可知正整数能被21整除余2，
21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.
故选：B.
7．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12 B ．20
C ．40
D ．100
解析：B 【分析】
由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】 解：
1011045100S a d =+=，
12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.
故选：B.
8．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60 B ．11
C ．50
D ．55
解析：D 【分析】
根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】
因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =， 所以()
1111161111552
a a S a +===.
故选：D.
9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11
2
a =，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（ ） A ．214
a =-
B ．
648
211S S S =+
C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为712
D ．1121
n n n n n
T T T n n +-=
++ 解析：D 【分析】
当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的通项公式，由221a S S =-可判断A 选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】
当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-， 由120n n n a S S -+=可得11111
2020n n n n n n
S S S S S S ----+=⇒
-+=， 整理得
1
112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）. 则1n S ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
为以2为首项，以2为公差的等差数列()12122n n n S ⇒=+-⋅=，12n
S n ∴=. A 中，当2n =时，221111
424
a S S =-=-=-，A 选项正确； B 中，1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列，显然有648211S S S =+，B 选项正确； C 中，记()()
1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=
+-++， ()()()
1123111
212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=
+-+++，
()()()
1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=
--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 1117
24612
n b b S S S ∴==+-=
+-=，C 选项正确； D 中，
12n n S =，()()2212
n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()111121121
11n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.
故选：D ． 【点睛】
关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1
,2n n
n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩来求解，在变形
过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解.
10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且
111019
21
a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21 B ．20
C ．19
D ．19或20
解析：B 【分析】 由题得出1392
a d =-，则2202n d
S n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ， 由
111019
21
a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+， 解得1392
a d =-
，10a <，0d ∴>，
()211+
2022
n n n d
S na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.
故选：B. 【点睛】
方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列
()2111+
222n n n d d S na d n a n -⎛
⎫==+- ⎪⎝
⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 11．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160 B ．180
C ．200
D ．220
解析：B 【分析】
把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解. 【详解】
由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=， 所以1201203()54,18a a a a +=∴+=.
所以2012020
()10181802
S a a =+=⨯=. 故选：B
12．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231
n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ）
A ．
13
15
B ．
2335
C ．
1117
D ．
49
解析：C 【分析】
利用等差数列的求和公式，化简求解即可 【详解】
2121S T ＝12112121()21()22
a a
b b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝211
3111⨯⨯+＝1117.
故选C
13．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝2
解析：C 【分析】
利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】
因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C
14．设数列{}n a 的前n 项和2
1n S n =+. 则8a 的值为（ ）．
A ．65
B ．16
C ．15
D ．14
解析：C 【分析】
利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】
由2
1n S n =+得，12a =，()2
111n S n -=-+，
所以()2
2
1121n n n a S S n n n -=-=--=-，
所以2,1
21,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩
，故828115a =⨯-=.
故选：C. 【点睛】
本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足
122527
n n
a a n n +-=--，若p ，
*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ）
A ．6-
B ．2-
C ．1-
D ．0
解析：A 【分析】 转化条件为
122527
n n
a a n n +-=--，由等差数列的定义及通项公式可得()()2327n a n n =--，求得满足0n a ≤的项后即可得解.
【详解】 因为122527
n n a a n n +-=--，所以122527n n
a a n n +-
=--， 又
1127a =--，所以数列27n a n ⎧⎫
⎨⎬-⎩⎭是以1-为首项，公差为2的等差数列， 所以
()1212327
n
a n n n =-+-=--，所以()()2327n a n n =--， 令()()23270n a n n =--≤，解得
3722
n ≤≤， 所以230,0a a <<，其余各项均大于0， 所以()
()()3123min
13316p q S S a a S S =-=+=⨯-+--⨯=-.
故选：A. 【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足0n a ≤的项，即可得解.
二、等差数列多选题
16．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114
a =，则下列说法错误的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为1
4(1)
n a n n =+
C ．数列{}n a 为递增数列
D ．数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为递增数列 解析：ABC 【分析】
数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11
4
a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：
1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1
n
S ，
n S ，2n ≥时，()()
111144141n n n a S S n n n n -=-=
-=---，进而求出n a ． 【详解】
数列{}n a 的前n 项和为0
n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11
4
a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：
1
11
4n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，公差为4，
∴()14414n n n S =+-=，可得14n S n
=， ∴2n ≥时，()()
1111
44141n n n a S S n n n n -=-=
-=---， ∴()1
(1)41(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪
=⎨⎪-≥-⎪⎩
，
对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】
本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为1
11
4n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题
17．(多选)在数列{}n a 中，若2
2
1(2,,n n a a p n n N p *
--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方
差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．
(){
}
1n
- 是等方差数列
C ．{}2
n
是等方差数列.
D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 解析：BD 【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】
对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222
(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故
{}n
a 不是等方差数列，故A 错误；
对于B ，数列
(){}1n
-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方
差数列，故B 正确； 对于C ，数列{}2
n
中，()()
22
221
112
234n n n n n a
a ----=-=⨯不是常数，{}2n
∴不是等方差
数列，故C 错误； 对于D ，
{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+，{}n a 是等方差数
列，()()2
2
2
112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，
故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22
10n n a a --=是常数，故D 正确.
故选：BD. 【点睛】
关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.
18．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)
2
12n a =
-，则关于数列
{}n a 的说法正确的是 （ ）
A ．27a =
B ．数列{}n a 为递增数列
C ．2
21n a n n =+- D ．数列{}n a 为周期数列
解析：ABC 【分析】
由)
2
12n a =
-1=，再利用等差数列的定义求
得n a ，然后逐项判断. 【详解】
当2n ≥时，由)
2
12n a =-，
得)
2
21n a +=
，
1=，又12a =，
所以
是以2为首项，以1为公差的等差数列，
2(1)11n n =+-⨯=+， 即2
21n a n n =+-，故C 正确； 所以27a =，故A 正确；
()2
12n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确；
数列{}n a 不具有周期性，故D 错误； 故选：ABC
19．设数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是
（ ）
A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列
B ．若2
n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列 C ．若()11n
n S =--，则{}n a 是等比数列
D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈也成等差数列 解析：BCD 【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】
选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:
2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;
选项C: ()11n
n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，
12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;
选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且32019
11
111
a a e e +≤++，则（ ） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T < 解析：AC 【分析】 将
3201911111a a e e +≤++变形为320191111
01212
a a e e -+-≤++，构造函数()11
12
x
f x e =
-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项 【详解】
由
3201911111a a e e +≤++，可得32019111101212a a e e -+-≤++，令()11
12
x f x e =-+， ()()1111101111
x x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++，
所以()1112
x
f x e =
-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥， 所以当数列{}n a 为等差数列时，()
320192*********
a a S +=
≥；
当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零， 故()2021
202110110T a =>.
故选：AC 【点睛】
本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题 21．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d < B ．70a =
C ．95S S >
D ．67n S S S 与均为的最大值
解析：ABD 【分析】
由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项. 【详解】
因为5665600S S S S a <⇒->⇒>，677670S S S S a =⇒-==，
788780S S S S a >⇒-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确；
()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；
由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】
本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 22．在数列{}n a 中，若2
2
*
1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数
列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．{(1)}n -是等方差数列
C ．若{}n a 是等方差数列，则{}()
*
,kn a k N k ∈为常数)也是等方差数列
D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 解析：BCD 【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】
对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，
则12222
(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}
n a 不是等方差数列，故A 错误；
对于B ，数列
(){}1n
-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，
{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确；
对于C ，数列{}n a 中的项列举出来是，1a ，2a ，，k a ，，2k a ，
数列{}kn a 中的项列举出来是，k a ，2k a ，3k a ，
，
()(
)()()
22222222
12132221k k k k k k k k a
a a a a a a a p +++++--=-=-==-=，将这k 个式子累加
得()()()()22
222
22
21
2
1
3
2
221
k k
k k k k k
k a
a a a a a a a kp +++++--+-+-++-=，222k k a
a kp ∴-=，
()
221kn k n a a kp +∴-=，{}*
(,kn a k N ∴∈k 为常数)是等方差数列，故C 正确； 对于D ，
{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+
{}n a 是等方差数列，
()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22
10n n a a --=是常数，故D 正确.
故选：BCD. 【点睛】
本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题. 23．数列{}n a 满足11,121
n
n n a a a a +=
=+，则下列说法正确的是（ ） A ．数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭是等差数列 B ．数列1n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和2
n S n = C ．数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D ．数列{}n a 为递减数列
解析：ABD 【分析】 首项根据11,121n n n a a a a +=
=+得到
111
2n n a a +-=，从而得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是以首项为1，公差为2的等差数列，再依次判断选项即可.
【详解】
对选项A ，因为121
n
n n a a a +=
+，11a =， 所以121112n n n n a a a a ++==+，即1112n n
a a +-= 所以1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是以首项为1，公差为2的等差数列，故A 正确.
对选项B ，由A 知：
1
121
21n
n n a
数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和()21212n n n S n +-==，故B 正确.
对选项C ，因为121n n a =-，所以1
21
n a n =-，故C 错误. 对选项D ，因为1
21
n a n =-，所以数列{}n a 为递减数列，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和，同时考查了递推公式，属于中档题.
24．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）
A ．若59S S =，则必有14S =0
B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项
C ．若67S S >，则必有78S S >
D ．若67S S >，则必有56S S > 解析：ABC 【分析】
根据等差数列性质依次分析即可得答案. 【详解】
解：对于A.，若59S S =，则67890a a a a +++=，所以781140a a a a +=+=，所以
()114141402
a a S +==，故A 选项正确；
对于B 选项，若59S S =，则780+=a a ，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故
780,0a a ><，所以7S 是n S 中最大的项；故B 选项正确；
C. 若67S S >，则70a <，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故80a <，6a 的符号不定，故必有78S S >，56S S >无法确定；故C 正确，D 错误．
故选：ABC ． 【点睛】
本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题．
25．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（ ） A ．109S S > B ．170S <
C ．1819S S >
D ．190S >
解析：ABD 【分析】
先根据题意可知前9项的和最小，判断出A 正确；根据题意可知数列为递减数列，则
190a >，又181919S S a =-，进而可知1516S S >，判断出C 不正确；利用等差中项的性质
和求和公式可知()0117917917
217
172
2
a a a S a <+⨯⨯=
=
=，()11910191019
219
1902
2
a a a S a +⨯⨯=
=
=>，故BD 正确. 【详解】
根据题意可知数列为递增数列，90a <，100a >，
∴前9项的和最小，故A 正确；
()117917917217
1702
2a a a S a +⨯⨯=
==<，故B 正确； ()1191019
1019219
1902
2
a a a S a +⨯⨯=
=
=>，故D 正确； 190a >， 181919S S a ∴=-， 1819S S ∴<，故C 不正确.
故选：ABD . 【点睛】
本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。