探究含参的分式方程(教学设计)

探究含参的分式方程（教学设计）
成都铁中何怿熹
教学目标：1、利用增根解决分式方程的参数问题
2、解题过程中数学的转化思想和分类讨论思想的应用
3、充分感受并学会对于复杂问题联立求解，避免漏解的重要性
3、感受分式方程含参问题知识的横向联系，与不等式、概率等知识有机结合
教学重点：分式方程化成整式方程时，未知数系数有参和无参的区别；有解和无解情况的具体考虑
教学难点：分式方程化成整式方程时，未知数系数有参时，有解和无解情况的考虑
教学信息技术的使用：爱学派平台、微课、mindmaster软件的使用、平板电脑、电子白板、Internet的使用
一、课前准备工作
1.通过爱学派平台给学生推送与分式方程增根问题的微课，预习相关内容，并完成一些对应习题，通过平台的数据统计反馈，了解学生对预设问题的掌握情况，便于在课堂教学中就学生的易错问题做详细剖析。

2.完成本章的知识体系的梳理，通过爱学派平台推送任务，学生以思维导图的形式呈现其总结归纳过程，并用于课堂展示，也给学生提供相互学习的机会。

二、复习回顾
先做课前展示，思维导图的完成分享
教学过程：
（一）含参的整式方程ax=b的解的情况：
①当a≠0时，方程的解x___________
②当a=0时,{
若此时b≠0时,等式两边___________________，此时方程___________________
若此时b=0时，等式两边___________________，此时方程___________________
，
设计意图：以学生较为容易理解的整式方程引入，让学生感受在解决含参问题时分类讨论思想的重要性，为后面分式方程的含参问题中化成整式方程时，系数含参且无解类型的探讨埋下伏笔
（二）分式方程的基本解法
1、解分式方程的基本思想
2、解分式方程的步骤
①去分母:_________ ②解整式方程
③验根：________________________________
验根过程中算得使原分式方程的分母或最简公分母为零的根,我们称它为原方程的
______，也叫原方程_______
设计意图：对分式方程求解过程的复习也是贯穿整堂课求解含参分式方程的基础，强化学生对分式方程转化至整式方程求解通法。

二、典例分析
引例、若关于x的方程−3x
x−3−2a
3−x
=2根为1，求a的值。

（设计意图：通过对根的引入找到求参的一般方法）【条件变变变】
一变：若关于x的方程−3x
x−3−2a
3−x
=2有增根，则增根是________ ,并求此时a的值
思路点拨：______思想
解：
小结：在分式方程转化为整式方程（初中阶段仅针对可化为的一元一次方程）后，分式方程有增根意味着_________________________________________
（设计意图：从增根的判定入手，得到化为整式方程后系数不含参时整式方程根与增根关系，同时区别此时方程有增根与无解的关系，及其对参数的取值有无影响）
【条件变变变】
二变：若关于x的方程−3x
x−3−2a
3−x
=2有非负数解，则化此时a的值又为多少？
思路点拨：
解：
此题你还有其他改变条件的问法吗？
（设计意图：着重引导学生对分式方程化为整式方程后系数不含参有非负数解时两层意思：1有解，即不为增根；2解非负，以及在求解过程中联立的重要性，避免漏非增根的考虑）
小结：当分式方程化成整式方程后，当未知数系数不含参时，求解过程你有何体会？
无解时：__________________________
有解时：____________________________
____________________________
【方程变变变】一题多问
三变：若关于x的方程−3x
x−3−2ax
3−x
=2有增根，则此时a的值为多少？
思路点拨：______思想+______思想解：
若题目改为：关于x的方程−3x
x−3−2ax
3−x
=2无解，则此时a的值又为多少？
（设计意图：在之前例题的基础上继续做推进，当遇到分式方程化整式方程后系数含参时增根与无解的区别，分类讨论思想的运用）
小结：当分式方程转化为整式方程后，无解意味着：
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
无解与增根的关系：
【方程变变变】
四变：若关于x的方程−3x
x−3−2ax
3−x
=2有非负数解，则此时a的值又为多少？
思路点拨：
解：
（设计意图：此题对学生而言是最容易漏考虑系数不为0的情况，所以留足实际让学生相互做大胆的探讨，并在巡视过程中将学生暴露的问题用IPAD拍照记录下来，和学生共同分析问题，找出问题的症结所在并解决问题，加深对联立求解和系数有参时思路在先的考虑）
【条件、问题变变变】
五变：若关于x的方程−3x
x−3−2ax
3−x
=2有非负整数解，则此时整数a的值又为多少？
思路点拨：
解：
（设计意图：在上个题基础上做整数解的探究）
小结：当分式方程化成整式方程后，当未知数系数含参时，求解过程你又有何体会？无解时：
有解时：
三、总结归纳：
分式方程含参问题中求参数的值，其解答思路为：
1、
2、
3、
四、自我检测(以下习题留作学生练习，并以相互纠错的形式校对）
1、若关于x的分式方程3
x +6
x−1
=x+m
x(x−1)
有增根，则m的值为（）
A、-5和3
B、-3和-5
C、1和-2
D、0和1
2、若关于x的分式方程无解，则m=。

3、已知关于x的分式方程x+k
x+1−k
x−1
=1的解为负数，则k的取值范围是_______________。

五、自我搏击
1. 有四张正面分别标有数字-3，0，1,5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。

现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，现将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程
1−ax x−2+2=1
2−x
有正整数解的概率为_____________
2.如果关于x的分式方程1+x
2−x =2m
x2−4
的解是不等式组{
1−x
2
>x−2
2(x−3)≤x−8
的一个解，则m的
取值范围为_____________ x
x
x2
1
3-
m
2
=
-
+
3.从-3，-1， 2
1,1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a 。

若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0
3)72(31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整数解，则这5个数中所有满足条件的a 的值之和是_______.。